Производительность труда

Определения и обозначения

Производительность труда — объём работы, выполняемый за единицу времени. Например, если мастер за час изготавливает 8 деталей, его производительность равна 8 деталям в час. Её обозначают буквой p, а единицы выбирают по задаче: детали в час, страницы в минуту, изделия за день. Это понятие позволяет сравнивать, с какой скоростью выполняют работу.

Объём работы — количество выполненных изделий или доля завершённой работы. Например, объёмом могут быть 40 деталей, 12 страниц или половина заказа. Его обозначают буквой A, но измеряют не всегда одинаково: используют детали, метры, страницы либо доли целого задания. Объём нужен, чтобы описать общий результат труда.

Время работы — продолжительность выполнения работы. Его обычно обозначают буквой t и измеряют в секундах, минутах, часах или днях. Выбирают ту единицу, которая подходит к условию и согласуется с производительностью. Зная время, можно определить, сколько работы успеют выполнить при заданной производительности.

Совместная производительность — объём работы, который несколько работников или механизмов выполняют за единицу времени. Если два станка одновременно делают одинаковые детали, их общая производительность показывает число деталей, изготовленных ими за час вместе. Её выражают в тех же единицах, что и производительность каждого участника. Это помогает рассчитать общий результат совместной работы.

Как это устроено

Если производительность постоянна, за каждую единицу времени выполняется одинаковый объём работы. Поэтому за несколько единиц времени общий результат повторяется столько раз: A = p × t. Например, станок, выпускающий 10 деталей в час, за 3 часа изготовит 10 × 3 = 30 деталей. Умножение связывает скорость работы с длительностью труда.

Чтобы найти производительность, объём работы делят на время: p = A ÷ t. Такое деление отвечает на вопрос, сколько работы приходится на одну единицу времени. Если за 4 часа сделали 20 деталей, то 20 ÷ 4 = 5 деталей приходится на каждый час. Поэтому ответ записывают не просто числом 5, а с единицей «деталей в час».

Когда известны объём работы и производительность, время находят делением: t = A ÷ p. Причина та же: нужно выяснить, сколько раз работа за единицу времени укладывается в общий объём. Если нужно изготовить 36 деталей при производительности 9 деталей в час, потребуется 36 ÷ 9 = 4 часа. Единицы при делении сокращаются до единиц времени.

При совместной работе общая производительность равна сумме производительностей участников, если они работают одновременно над одной и той же задачей. За каждый час первый участник выполняет свою часть, а второй — свою, поэтому общий результат за этот час складывается. Например, при 4 и 6 деталях в час вместе они изготовят 10 деталей в час. Если один закончил работу раньше другого или задания разные, такое сложение не описывает общий темп.

Перед вычислениями нужно согласовать единицы времени и производительности. Если производительность указана в деталях за час, время следует выразить в часах: например, 30 минут — это ½ часа. Тогда умножение 12 деталей в час на ½ часа даст 6 деталей. Без перевода единиц формула соединяет несопоставимые величины и приводит к неверному результату.

Связь объёма работы, производительности и времени

Сначала определите, какую величину требуется найти, затем выберите соответствующую строку таблицы. Буква A обозначает объём работы, p — производительность, t — время. Перед подстановкой проверьте, что единицы времени согласованы.

Разбор задач

Рабочий изготовил 48 деталей за 6 часов. Сколько деталей в час он изготовлял?

1. В условии известны объём работы — 48 деталей — и время — 6 часов. Требуется узнать, сколько деталей приходится на один час, то есть найти производительность. Для этого подходит деление объёма работы на время.

2. Запишем формулу: p = A ÷ t. Подставим известные величины: p = 48 ÷ 6 = 8. Единицы тоже делятся: детали ÷ часы дают детали в час.

3. Проверим смысл результата: за 6 часов при темпе 8 деталей в час получится 8 × 6 = 48 деталей. Это совпадает с условием, значит, вычисление верное. Ответ: 8 деталей в час.

Один станок изготовляет 12 деталей в час, а другой — 15. Сколько деталей они изготовят за 4 часа, работая одновременно?

1. Оба станка работают одновременно и изготавливают одинаковые детали, поэтому их производительности можно сложить. За один час первый делает 12 деталей, второй — 15. Вместе они выпускают 12 + 15 = 27 деталей в час.

2. Теперь известны совместная производительность и время работы. Чтобы найти объём работы, умножим темп на продолжительность: A = p × t. Получаем 27 × 4 = 108 деталей.

3. Проверим ход вычислений: за каждый из четырёх часов производится по 27 деталей, а 27 + 27 + 27 + 27 = 108. Ответ: за 4 часа станки изготовят 108 деталей.

Двое рабочих вместе выполняют заказ из 180 деталей за 5 часов. Первый изготовляет 20 деталей в час. За сколько часов второй один выполнит весь заказ?

1. Сначала выясним производительность двух рабочих вместе: они изготовили 180 деталей за 5 часов. Делим объём заказа на время: 180 ÷ 5 = 36 деталей в час. Этот темп включает работу обоих.

2. Из общей производительности вычтем производительность первого рабочего: 36 − 20 = 16 деталей в час. Значит, второй рабочий один изготавливает 16 деталей за час. Вычитание отделяет его вклад от общего результата.

3. Чтобы узнать, сколько времени второму потребуется на весь заказ, разделим 180 деталей на 16 деталей в час. Получаем 180 ÷ 16 = 11¼ часа, то есть 11 часов 15 минут. Ответ: второй один выполнит заказ за 11 часов 15 минут.

Типичные ошибки

Иногда время делят на объём работы вместо того, чтобы разделить объём на время. Так получают величину с единицами времени на единицу работы, а не производительность. Ошибку допускают, потому что путают порядок действий в формуле. Проверьте ответ: у производительности должны быть единицы вроде «деталей в час».

Нельзя складывать общий объём работы и объём, приходящийся на единицу времени, как будто это одинаковые величины. Сначала нужно привести данные к тому, что требуется найти: например, определить производительность каждого участника, а затем сложить её. Ошибку легко заметить по разным единицам слагаемых. Складывают только величины одного вида.

Складывать производительности можно, только если участники работают одновременно над одной работой. Если рабочие трудятся в разное время или выполняют разные задания, сумма их темпов не показывает общий результат за один промежуток. Так ошибаются, принимая любое участие в работе за совместное. Проверьте условие: действительно ли оба работают одновременно и над одним заданием?

Если время дано в минутах, а производительность — в час, подстановка без перевода нарушает согласованность единиц. Например, нельзя умножать число деталей в час на число минут и считать результат числом деталей. Ошибка возникает, когда используют только числа и забывают обозначения величин. Переведите минуты в часы или измените производительность на детали в минуту, а затем проверьте единицы ответа.

Связь с другими темами

Для решения задач на производительность нужны умножение и деление величин, а также перевод единиц времени. Эта тема похожа на задачи на движение: там расстояние находят по скорости и времени, а скорость — делением расстояния на время. В обоих случаях три величины связаны умножением и делением. Производительность пригодится при решении задач на совместную работу и прямую пропорциональность.

Что запомнить

• Производительность показывает, сколько работы выполняется за единицу времени.
• Объём работы равен производительности, умноженной на время.
• Производительность находят делением объёма работы на время.
• Время находят делением объёма работы на производительность.
• При одновременной работе над одним заданием производительности складывают.
• В формулах все величины должны быть выражены в согласованных единицах.