Скорость

Определения и обозначения

Скорость — величина, показывающая, какое расстояние тело проходит за единицу времени; её обозначают буквой v. Например, если за каждый час тело проходит 5 км, его скорость равна 5 км/ч. Скорость нужна, чтобы сравнивать движение тел и находить путь или время.

Расстояние — длина пути, пройденного телом; его обозначают буквой s. Например, длина маршрута от дома до школы — это расстояние, которое нужно преодолеть. Зная расстояние и скорость, можно выяснить, сколько времени займёт дорога.

Время движения — промежуток, в течение которого тело проходит путь; его обозначают буквой t. В задаче это может быть время поездки, прогулки или бега. Оно помогает понять, за какой период пройдено расстояние и с какой скоростью двигалось тело.

Как это устроено

Чтобы сравнить движение, недостаточно знать только расстояние. Один человек может пройти 6 км за час, а другой — те же 6 км за два часа: путь у них одинаковый, но скорость различается. Поэтому при сравнении нужно учитывать и то, сколько времени заняло движение.

Скорость показывает путь, приходящийся на одну единицу времени. Чтобы её найти, общий путь делят на время движения: v = s : t. Деление позволяет узнать, сколько километров, метров или других единиц пути приходится на один час, минуту или секунду.

Если известны скорость и время, можно найти пройденный путь. За каждую единицу времени тело проходит расстояние, равное скорости, поэтому за несколько таких единиц путь увеличивается во столько же раз: s = v · t. Например, при скорости 4 км/ч за 3 ч тело пройдёт 4 · 3 = 12 км.

Если известны путь и скорость, время находят делением пути на скорость: t = s : v. Так мы выясняем, сколько раз величина скорости укладывается в пройденном расстоянии. Например, путь 12 км при скорости 4 км/ч занимает 12 : 4 = 3 ч.

Скорость записывают, например, в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с), путь — в километрах или метрах, а время — в часах, минутах или секундах. Единицы должны подходить друг к другу: при скорости в км/ч время подставляют в часах. Если в задаче даны минуты, их переводят в часы или скорость переводят в подходящую единицу. При равномерном движении за равные промежутки времени тело проходит равные расстояния, поэтому скорость остаётся постоянной.

Связь скорости, пути и времени

Сначала найди в таблице величину, которую требуется определить, и выбери соответствующую строку. Затем проверь, что известные величины выражены в подходящих единицах. После вычисления запиши результат с единицей искомой величины.

Разбор задач

Пешеход прошёл 12 км за 3 ч. Найдите его скорость. Здесь известны путь и время, а значит, нужно определить, сколько километров приходится на один час. Для этого используем формулу скорости.

1. Запишем данные: s = 12 км, t = 3 ч.
2. Найдём скорость по формуле v = s : t: 12 : 3 = 4.
3. Проверим единицу: километры делим на часы, поэтому получаем км/ч.

Ответ: 4 км/ч. Такая скорость означает, что пешеход проходил по 4 км за каждый час движения.

Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Какой путь он пройдёт за 2 ч 30 мин? Требуется найти путь, поэтому нужна формула s = v · t. Скорость задана в километрах в час, значит, время сначала следует выразить в часах.

1. Переведём 30 мин в часы: 30 : 60 = 0,5 ч. Тогда 2 ч 30 мин = 2,5 ч.
2. Подставим значения в формулу пути: s = 60 · 2,5.
3. Вычислим: 60 · 2,5 = 150 км.

Ответ: автомобиль пройдёт 150 км. Умножение показывает, что за 2,5 часа он проходит в 2,5 раза больше, чем за один час.

Велосипедист проехал 18 км со скоростью 12 км/ч. Сколько времени заняла поездка? Ответ выразите в часах и минутах. Нужно найти время, поэтому путь разделим на скорость. Получившуюся часть часа переведём в минуты.

1. Запишем данные: s = 18 км, v = 12 км/ч.
2. Вычислим время: t = s : v = 18 : 12 = 1,5 ч.
3. Представим 1,5 ч как 1 ч и 0,5 ч. Переведём половину часа в минуты: 0,5 · 60 = 30 мин.

Ответ: 1 ч 30 мин. Проверка: за 1,5 часа со скоростью 12 км/ч велосипедист проедет 12 · 1,5 = 18 км.

Типичные ошибки

Путь делят на скорость, когда требуется найти скорость. Так получают время, а не скорость, поэтому сначала нужно определить искомую величину и выбрать формулу для неё. Проверь себя: если ищешь скорость, дели путь на время и укажи, например, км/ч.

Скорость умножают на время при поиске времени. Умножение скорости на время даёт путь, поэтому для времени нужно разделить путь на скорость: t = s : v. Перед вычислением назови искомую величину и сверь формулу с таблицей.

Вычисления могут стать неверными, если подставить величины в разных единицах, например путь в километрах, а скорость в метрах в секунду. Ошибка возникает потому, что такие единицы не образуют согласованную пару. До вычисления переведи данные: например, километры в метры или м/с в км/ч.

Иногда ответ записывают без единицы или указывают единицу пути вместо единицы скорости. Это мешает понять, что именно было найдено, даже если число вычислено правильно. Проверь размерность: для скорости нужны км/ч или м/с, для пути — км или м, для времени — ч, мин или с.

Связь с другими темами

Для задач на скорость нужны навыки умножения и деления, а также умение переводить единицы длины и времени. Эти формулы пригодятся в задачах, где тела движутся навстречу друг другу или вдогонку: сначала нужно разобраться со скоростью, путём и временем каждого тела. Понятие скорости используется и в физике, когда изучают движение тел.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь пройден за единицу времени.
• Скорость находят делением пути на время: v = s : t.
• Путь находят умножением скорости на время: s = v · t.
• Время находят делением пути на скорость: t = s : v.
• Единицы измерения в вычислениях должны быть согласованы.
• Скорость записывают, например, в километрах в час или метрах в секунду.