Скорость

Определения и обозначения

Скорость — величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени. Её обозначают буквой v. Скорость помогает сравнить движения: чем больший путь тело проходит за одинаковое время, тем быстрее оно движется.

Путь — расстояние, пройденное движущимся телом, его обозначают буквой s. Например, путь велосипедиста можно измерить в метрах или километрах. Эта величина нужна, чтобы узнать, какое расстояние тело успело преодолеть.

Время движения — промежуток, в течение которого тело двигалось, его обозначают буквой t. Время измеряют, например, в секундах, минутах или часах. Оно показывает, как долго тело находилось в движении, и позволяет связать путь со скоростью.

Единица скорости показывает, сколько единиц пути приходится на выбранную единицу времени. Например, м/с — метры за секунду, а км/ч — километры за час. Запись единицы подсказывает, какой путь тело проходит за каждую секунду или каждый час.

Как это устроено

Чтобы сравнить два движущихся тела, недостаточно знать только пройденные расстояния: одно могло двигаться дольше другого. Например, если первый велосипедист проехал 12 км за час, а второй — 18 км за два часа, по одним расстояниям нельзя решить, кто двигался быстрее. Сравним, какой путь каждый проходит за один и тот же промежуток времени. Первый проезжает 12 км за час, а второй — 9 км за час, поэтому скорость первого больше.

По смыслу скорость — это путь, приходящийся на единицу времени. Чтобы узнать, сколько пути приходится на одну единицу времени, весь путь делят на время движения: v = s : t. Например, если тело прошло 20 м за 4 с, то за каждую секунду в среднем приходится 20 : 4 = 5 м. Значит, скорость равна 5 м/с.

Если известны скорость и время, путь можно представить как одинаковый путь за одну единицу времени, повторённый нужное число раз. Например, при скорости 6 км/ч за 3 часа тело пройдёт по 6 км три раза, то есть 18 км. Поэтому используют формулу s = v · t. А если известны путь и скорость, время находят делением: t = s : v.

Единица скорости получается из единиц пути и времени, потому что скорость показывает их отношение. Если путь измерен в метрах, а время — в секундах, получается м/с; если путь в километрах, а время в часах — км/ч. Запись 4 м/с означает, что за одну секунду тело проходит 4 метра, а 60 км/ч — что за один час оно проходит 60 километров.

При переводе км/ч в м/с учитывают, что 1 км = 1000 м, а 1 ч = 3600 с. Поэтому 1 км/ч = 1000 м за 3600 с, то есть 1/3,6 м/с; значит, число в км/ч делят на 3,6. Чтобы перевести м/с в км/ч, выполняют обратное действие — умножают на 3,6: например, 5 м/с = 18 км/ч.

Связь скорости, пути и времени

В таблице собраны три формулы, связывающие скорость, путь и время. Сначала определи, какую величину требуется найти, затем выбери соответствующую строку. Перед вычислением проверь, что единицы измерения согласованы.

Разбор задач

Задача 1. Велосипедист проехал 24 км за 2 ч. Найдите его скорость. Требуется узнать путь, который приходится на один час, поэтому будем делить весь путь на всё время движения.

1. Запишем данные: s = 24 км, t = 2 ч.
2. Выберем формулу скорости: v = s : t.
3. Подставим числа и вычислим: v = 24 : 2 = 12.
4. Запишем единицу: путь дан в километрах, время — в часах, поэтому скорость равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

Задача 2. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Какой путь он проедет за 3 ч? Известны скорость и время, а найти нужно путь. Единицы уже согласованы: скорость указана в километрах за час, а время — в часах.

1. Запишем данные: v = 60 км/ч, t = 3 ч.
2. Для пути используем формулу s = v · t.
3. Подставим значения: s = 60 · 3 = 180.
4. Километры в час умножили на часы, поэтому единица времени сокращается и остаются километры.

Ответ: 180 км.

Задача 3. Пешеход прошёл 900 м со скоростью 75 м/мин. Сколько минут он был в пути? Нужно найти время, поэтому важно разделить пройденный путь на путь, который пешеход проходит за одну минуту.

1. Запишем данные: s = 900 м, v = 75 м/мин.
2. Выберем формулу времени: t = s : v.
3. Вычислим: t = 900 : 75 = 12.
4. Метры в числителе и в единице скорости сокращаются, поэтому результат выражен в минутах.

Ответ: 12 мин.

Типичные ошибки

При поиске скорости иногда делят время на путь вместо того, чтобы разделить путь на время. Такую ошибку допускают, если запоминают действие, но не связывают его со смыслом величины. Скорость показывает путь за единицу времени, поэтому нужно вычислять s : t. Проверь себя вопросом: сколько пути приходится на один час, минуту или секунду?

Другая ошибка — выбрать формулу не для той величины, которую просят найти. Например, для пути делят скорость на время, хотя нужно умножение: s = v · t. Перед вычислением выпиши, что дано и что требуется найти. Затем сверься с таблицей формул.

Нельзя без подготовки подставлять величины с разными единицами, например путь в метрах и скорость в километрах в час. В таком случае числа относятся к разным единицам, и результат может оказаться неверным. Сначала переведи величины так, чтобы они соответствовали друг другу: например, километры в метры или метры в километры.

Ответ без единицы или только с единицей пути не сообщает скорость полностью. Такая ошибка возникает, если после вычисления записывают лишь число или забывают, что делили путь на время. Проверь, что единица ответа выражает путь за время: например, м/с, км/ч или м/мин.

Связь с другими темами

Для задач на скорость нужны умения находить расстояние и время движения, умножать и делить величины. Если эти действия вызывают затруднения, полезно сначала повторить вычисления с единицами измерения. Они помогают правильно выбрать и выполнить действие.

Скорость часто встречается в задачах на движение, где по двум известным величинам находят третью. Для таких задач также важно переводить единицы длины и времени: например, метры в километры, а минуты в часы. Это позволяет сравнивать данные и подставлять их в одну формулу.

Понятие скорости понадобится при изучении равномерного движения, графиков движения и средней скорости. Формулы связывают путь, скорость и время, а графики помогают увидеть, как движение меняется со временем. Средняя скорость помогает описать движение на всём пути, даже если скорость на разных его участках отличалась.

Что запомнить

• Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.
• Скорость находят делением пути на время: v = s : t.
• Путь находят умножением скорости на время: s = v · t.
• Время находят делением пути на скорость: t = s : v.
• Единицу скорости записывают как отношение единицы пути к единице времени.
• Перед вычислениями нужно согласовать единицы всех величин.