"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Длины небольших предметов неудобно измерять метрами, поэтому используют дециметры, сантиметры и миллиметры. Эти единицы связаны между собой последовательным делением метра на десять равных частей. Нужно знать их обозначения и соотношения: 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм. Это помогает точно измерять предметы, сравнивать длины и решать задачи, переводя все величины в одну единицу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дециметр (дм) — единица длины, равная одной десятой метра: 1 дм = 0,1 м. В одном метре помещается десять дециметров. Дециметры удобны для измерения предметов, которые меньше метра, но заметно больше сантиметра.
Сантиметр (см) — единица длины, равная одной сотой метра: 1 см = 0,01 м. В одном метре содержится 100 сантиметров. Сантиметрами измеряют длину тетради, карандаша, книги и другие небольшие предметы.
Миллиметр (мм) — единица длины, равная одной тысячной метра: 1 мм = 0,001 м. Один сантиметр состоит из десяти миллиметров. Миллиметры нужны, когда длина или толщина предмета очень мала и сантиметр даёт недостаточно точный результат.
Дециметр, сантиметр и миллиметр — это единицы длины меньше метра. Их выбирают тогда, когда измерять небольшой предмет метрами неудобно. Правильно выбранная единица позволяет получить понятное и достаточно точное число.
Если разделить метр на десять равных частей, каждая часть будет одним дециметром. Поэтому в одном метре 10 дм, а один дециметр составляет 1/10 метра. Такое деление удобно, потому что длину предмета можно выразить меньшим числом крупных частей, чем при измерении сантиметрами.
Каждый дециметр снова делят на десять равных частей, и получают сантиметры. В одном дециметре 10 см, поэтому в метре 10 · 10 = 100 см. Причина увеличения числа проста: одна и та же длина теперь считается более маленькими кусочками.
Если каждый сантиметр разделить на десять частей, получится миллиметр. В одном сантиметре 10 мм, а в одном метре 100 · 10 = 1000 мм. Так последовательное деление на десять связывает все три единицы с метром.
Единицу выбирают по размеру предмета: для длины комнаты подходит метр, для карандаша — сантиметр, для толщины листа — миллиметр. Линейка помогает сравнить предмет с равными промежутками между штрихами. Чем меньше единица, тем больше таких промежутков укладывается в той же длине, поэтому измерение получается точнее.
При переводе в более мелкую единицу число увеличивается, потому что одна крупная часть заменяется несколькими мелкими. Например, каждый дециметр превращается в 10 сантиметров, значит, число дециметров умножают на 10. При переходе к более крупной единице число уменьшается: сантиметры делят на 10, если результат должен быть выражен в дециметрах.
| Единица | Обозначение | Соотношение с метром | Соотношение с соседней единицей |
|---|---|---|---|
| Дециметр | дм | 1 дм = 0,1 м | 1 м = 10 дм |
| Сантиметр | см | 1 см = 0,01 м | 1 дм = 10 см |
| Миллиметр | мм | 1 мм = 0,001 м | 1 см = 10 мм |
Сначала найдите в таблице исходную единицу, а затем посмотрите, во что её нужно перевести. Если переход идёт вправо, к более мелкой единице, число обычно умножают на 10. Для обратного перехода используют деление на 10, если число единиц делится без остатка.
Из таблицы можно восстановить и более длинные цепочки: 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм. При переводе составных величин сначала отдельно переводят крупные единицы. После этого все полученные числа записывают в одной единице.
Нужно заменить дециметры сантиметрами. Один дециметр содержит 10 сантиметров, поэтому каждая из четырёх частей превращается в десять более мелких частей. Значит, число дециметров нужно умножить на 10.
Ответ: 40 см.
Величина состоит из метров и сантиметров, а ответ требуется получить только в сантиметрах. Сначала переведём метры, потому что 1 м = 100 см. Затем прибавим уже имеющиеся 7 сантиметров.
Ответ: 207 см.
Сначала нужно узнать, сколько сантиметров осталось после отрезания. Только потом можно перевести результат в миллиметры, ведь 1 см = 10 мм. Такой порядок не смешивает разные единицы в одном действии.
Ответ: 230 мм ленты.
Первая ошибка — считать, что 1 м = 10 см. Так путают соседние переходы, потому что в метре действительно 10 дм. Проверка: пройдите цепочку 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см и получите 100 см.
Вторая ошибка — делить число при переводе в более мелкую единицу. Её допускают, забывая, что мелких частей в той же длине становится больше. Проверьте направление: из дм в см нужно умножать на 10, а не делить.
Третья ошибка — складывать метры и сантиметры как обычные числа. Разные единицы нельзя объединять без перевода, потому что их размеры различаются. Сначала выразите все длины, например, в сантиметрах, а затем выполните действие.
Четвёртая ошибка — считать штрихи линейки вместо промежутков между ними. Штрих только обозначает границу, а единицей измерения является расстояние между соседними границами. Для проверки поставьте начало предмета на нулевой штрих и отсчитайте промежутки до конца.
До этой темы нужно уметь измерять длину линейкой и понимать, что одна и та же единица повторяется вдоль предмета. Такое понимание помогает правильно считать промежутки и читать результат измерения. Без него легко перепутать штрихи с единицами длины.
Единицы меньше метра связаны с изучением метра, сравнением величин и действиями с именованными числами. Они понадобятся при измерении небольших предметов, а также в задачах на сложение и вычитание длин. Главное условие вычислений — привести все величины к одной единице.
Сколько сантиметров в одном метре?
В одном метре 100 сантиметров: 1 м = 100 см. Это потому, что метр содержит 10 дециметров, а каждый дециметр — 10 сантиметров.
Сколько миллиметров в одном сантиметре?
В одном сантиметре 10 миллиметров: 1 см = 10 мм. Миллиметр используют для измерения очень маленьких длин и толщины предметов.
Как перевести дециметры в сантиметры?
Чтобы перевести дециметры в сантиметры, число дециметров умножают на 10. Например, 4 дм = 4 · 10 см = 40 см.
Какую единицу выбрать для измерения толщины тетради?
Для толщины тетради обычно выбирают миллиметры, потому что это небольшая величина. Если толщина составляет несколько миллиметров, такая единица позволяет измерить её точнее.
Почему нельзя складывать метры и сантиметры без перевода?
Метр и сантиметр — разные единицы, поэтому их числа нельзя складывать напрямую. Сначала нужно перевести обе длины, например, в сантиметры, а затем выполнить сложение.
Меньше метра
