"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Перевод единиц длины помогает записать одну и ту же величину в удобной форме: например, длину карандаша — в сантиметрах, а расстояние между городами — в километрах. При переводе сама длина не меняется, меняются только единица измерения и число. Чтобы выбрать действие, сравни единицы: при переходе к меньшей единице числовое значение увеличивается, а при переходе к большей — уменьшается. Для точных вычислений важно знать соотношения между единицами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Единица длины — величина, которую выбирают для измерения длины. Результат измерения показывает, сколько таких единиц укладывается в измеряемом отрезке. Например, если в отрезке помещается 5 выбранных единиц, его длина равна 5 таким единицам. Единица нужна, чтобы можно было измерять и сравнивать длины по общему правилу.
Метр — основная единица длины в метрической системе; его обозначают м. Если длина комнаты равна 4 м, это означает, что в ней укладываются четыре метровых отрезка. Метрами удобно измерять длину и ширину комнаты, высоту двери или расстояние во дворе. Обозначение пишут рядом с числом: 4 м.
Сантиметр — единица длины, равная одной сотой метра; обозначение — см. Значит, один метр можно разделить на сто одинаковых частей по сантиметру, и каждая такая часть составляет 1 см. Сантиметры удобны для измерения небольших предметов, например тетради или карандаша. Запись 12 см означает двенадцать сантиметровых единиц.
Миллиметр — единица длины, равная одной тысячной метра; его обозначают мм. В одном сантиметре помещаются десять миллиметров, поэтому миллиметрами можно точнее описать небольшую длину или толщину. Например, миллиметры используют при измерении толщины предметов. Обозначение мм помогает отличить такую запись от сантиметров и метров.
Перевод единиц не изменяет саму длину: тот же отрезок можно выразить, например, в метрах или сантиметрах. Меняется число, потому что в одной и той же длине помещается разное количество разных единиц. Чем меньше выбранная единица, тем больше таких единиц нужно, чтобы описать весь отрезок. Поэтому перевод — это изменение записи величины, а не изменение предмета или расстояния.
Соседние единицы связаны определённым количеством: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм, 1 км = 1000 м. Эти равенства показывают, сколько меньших единиц составляет одну более крупную. Дециметр (дм) находится между сантиметром и метром, а километр (км) используют для больших расстояний. Запомнив связи, можно переходить от одной единицы к другой без измерительного инструмента.
При переходе из более крупной единицы в более мелкую число увеличивается. Причина в том, что меньших отрезков на той же длине помещается больше: один сантиметр состоит из десяти миллиметров. Поэтому количество сантиметров умножают на 10, чтобы получить количество миллиметров. Для перевода метров в сантиметры умножают на 100, поскольку в одном метре сто сантиметров.
При переходе из более мелкой единицы в более крупную число уменьшается: крупная единица охватывает большую длину, и для описания того же отрезка требуется меньше таких единиц. Например, миллиметров в отрезке больше, чем сантиметров, поэтому миллиметры переводят в сантиметры делением на 10. Чтобы перевести метры в километры, делят на 1000. Если число не делится нацело, результат можно записать десятичной дробью.
Иногда нужно пройти через промежуточные единицы. Например, при переводе метров в сантиметры можно перейти сначала из метров в дециметры, а затем из дециметров в сантиметры. На каждом шаге применяют свой коэффициент перехода, поэтому при движении к меньшим единицам коэффициенты перемножают: 10 · 10 = 100. При движении обратно делят на те же коэффициенты; общий результат совпадает с прямым переходом между исходной и конечной единицами.
| Единица | Обозначение | Соотношение с соседней единицей |
|---|---|---|
| Миллиметр | мм | 10 мм = 1 см |
| Сантиметр | см | 1 см = 10 мм; 10 см = 1 дм |
| Дециметр | дм | 1 дм = 10 см; 10 дм = 1 м |
| Метр | м | 1 м = 10 дм; 1000 м = 1 км |
| Километр | км | 1 км = 1000 м |
Найди в таблице исходную и нужную единицы, затем определи, сколько раз одна содержится в другой. Если переходишь через несколько строк, перемножь коэффициенты для движения к меньшим единицам или раздели на них при движении к большим. После вычисления проверь, соответствует ли размер числа направлению перевода.
Сантиметр крупнее миллиметра, значит при переходе к миллиметрам числовое значение должно увеличиться. В одном сантиметре десять миллиметров, поэтому каждую из семи сантиметровых единиц заменяем десятью миллиметровыми. Умножение на 10 — самый короткий способ выполнить такую замену.
Ответ: 7 см = 70 мм.
Километр крупнее метра, поэтому количество единиц при переводе должно стать меньше. Один километр содержит тысячу метров, значит нужно узнать, сколько групп по 1000 м составляют 3400 м. Для этого делим количество метров на 1000; десятичная часть результата показывает оставшуюся долю километра.
Ответ: 3400 м = 3,4 км.
В записи указаны две разные единицы, поэтому складывать числа 2 и 35 сразу нельзя: они обозначают разные величины. Сначала переведём метры в сантиметры, чтобы обе части оказались в одной единице. Затем сложим полученные количества и, если требуется, переведём итоговую длину в миллиметры.
Ответ: 2 м 35 см = 235 см = 2350 мм.
При переходе к более крупной единице иногда умножают, хотя нужно делить. Ошибка возникает, если ориентироваться только на числа, а не на смысл единиц: километров в том же расстоянии меньше, чем метров. Перед вычислением оцени, должен ли результат стать меньше; например, 3000 м не могут превратиться в 3 000 000 км. Проверь действие по соотношению 1 км = 1000 м.
При переходе к более мелкой единице иногда делят, и числовое значение ошибочно уменьшается. Например, в одном метре больше сантиметров, чем метров, поэтому число сантиметров должно быть больше исходного числа метров. Чтобы проверить себя, представь, сколько меньших отрезков помещается в одной крупной единице. Если результат стал меньше, вероятно, ты выбрал неверное действие.
При переводе километров в метры или обратно можно ошибиться в количестве нулей. Это часто случается, если запоминать правило отдельно от соотношения единиц. Всегда опирайся на равенство 1 км = 1000 м: километры умножай на 1000, а метры дели на 1000. Проверка направления поможет заметить ошибку: в метрах число должно быть больше, чем соответствующее число километров.
Нельзя складывать числа, если одно выражено в метрах, а другое — в сантиметрах. Например, запись 2 м + 35 см не превращается в 37 м: числа относятся к разным единицам. Ошибка появляется, когда единицы не записывают рядом с числами и считают их одинаковыми. Сначала переведи обе части в метры или сантиметры, а затем выполняй сложение.
Для перевода единиц понадобятся знания о натуральных числах и десятичной записи. Нужно уметь умножать и делить на 10, 100 и 1000, в том числе перемещать запятую в десятичной дроби. Эти навыки помогают быстро выполнять перевод и проверять, не потеряны ли нули или разряды. Если действия с такими числами вызывают затруднение, сначала повтори их.
Перевод единиц используют в задачах на периметр, измерение расстояний и вычисление скорости. Перед сложением сторон для нахождения периметра их длины приводят к одной единице. В задачах о расстоянии важно согласовать единицы с данными о времени, чтобы правильно вычислить скорость. Умение переводить длины помогает не смешивать разные единицы в вычислениях.
Как понять, умножать или делить при переводе единиц?
Определи, в какую единицу переводишь: меньшую или большую. При переходе к меньшей единице умножай, при переходе к большей — дели. Например, сантиметры переводят в миллиметры умножением на 10.
Сколько миллиметров в одном метре?
В одном метре 1000 миллиметров. Это следует из равенств 1 м = 100 см и 1 см = 10 мм.
Как перевести километры в метры?
Умножь число километров на 1000, потому что 1 км = 1000 м. Например, 3 км = 3 · 1000 = 3000 м.
Что делать, если длина записана в метрах и сантиметрах?
Сначала переведи обе части в одну единицу, а затем сложи. Например, 2 м 35 см = 200 см + 35 см = 235 см.
Почему при переводе единиц сама длина не меняется?
Меняется не измеряемый отрезок, а способ его выражения. Более мелких единиц в том же отрезке помещается больше, поэтому число возрастает; более крупных — меньше, поэтому число уменьшается.
Переводим единицы длины
