Прибавляем по единице

Определения и обозначения

Прибавить единицу — значит увеличить число на 1. Это записывают так: a + 1, где a — исходное число. Такое обозначение помогает увидеть, что к числу добавили ровно один, а не несколько.

Следующее число — число, которое получается, если к данному числу прибавить 1. Например, для числа 8 следующим будет 9. Это понятие нужно, чтобы быстро выполнять запись 8 + 1 = 9.

Предыдущее число — число, которое на 1 меньше данного. Его находят вычитанием единицы: для 8 предыдущее число — 7, потому что 8 − 1 = 7. Так можно двигаться по ряду чисел назад.

Числовой ряд — это числа, расположенные по порядку, например 4, 5, 6, 7, 8. При движении вправо каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Ряд помогает увидеть прибавление и вычитание единицы как движение между соседними числами.

Как это устроено

Когда считают предметы, каждое новое число появляется после добавления ещё одного предмета. Сначала называют число уже посчитанных предметов, а затем присоединяют к ним один новый предмет. Например, после трёх кубиков добавили четвёртый, поэтому количество стало равно 4, а запись выглядит так: 3 + 1 = 4.

В числовом ряду прибавление единицы означает переход к соседнему числу справа. Такой переход даёт именно ближайшее число, потому что числа в ряду записаны в порядке счёта: между 6 и 7 нет другого целого числа. Поэтому от 6 при прибавлении 1 мы приходим к 7, а не к 8 или 9.

Число меняется на единицу потому, что к нему добавляют только один предмет или одну единицу счёта. Если добавить два предмета, получится прибавление 2 и нужно будет сделать два шага по ряду. Значит, величина изменения зависит от того, сколько единиц добавили: одна добавленная единица даёт один шаг и увеличивает число на 1.

Прибавление и вычитание единицы связаны как обратные действия. Если к числу сначала прибавить 1, а затем вычесть 1, мы вернёмся к исходному числу. Это видно и на ряду: шаг вправо ведёт к следующему числу, а шаг влево — к предыдущему.

Правило работает и при переходе через десяток. До 19 справа стоят числа 20, 21 и так далее, поэтому один шаг от 19 приводит к 20. Запись 19 + 1 = 20 не нарушает правила: изменилось число единиц, а при их переходе через десяток появилась новая круглая десятка.

Прибавление и вычитание единицы

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите действие: прибавляют единицу или вычитают её. Затем найдите следующее число справа либо предыдущее число слева. Пример в последнем столбце показывает, как правило записывается численно.

Разбор задач

Задача 1. К трём кубикам добавили ещё один. Сколько кубиков стало?

Сначала было 3 кубика, затем появился ещё 1 кубик. Значит, количество увеличилось на единицу. Нужно выполнить сложение 3 + 1.

1. Отметим исходное количество: 3 кубика.
2. Добавим один кубик, то есть перейдём к следующему числу после 3.
3. Следующим числом будет 4, поэтому 3 + 1 = 4.

Ответ: стало 4 кубика.

Задача 2. Заполни пропуски: 5, 6, __, 8; 12 + 1 = __.

В первой записи числа идут по порядку и увеличиваются на единицу. Во второй записи нужно найти число, следующее за 12. Оба пропуска заполняются с помощью одного и того же правила.

1. После 6 в ряду стоит 7, поэтому первый пропуск — 7.
2. После 12 стоит 13, поэтому 12 + 1 = 13.
3. Проверим ряд: 5, 6, 7, 8 — каждое число на 1 больше предыдущего.

Ответ: 5, 6, 7, 8; 12 + 1 = 13.

Задача 3. На числовом ряду отметь 19 и передвинься на один шаг вправо. Какое число получится?

Движение вправо по числовому ряду означает прибавление единицы. От числа 19 требуется сделать только один шаг, поэтому нельзя перескакивать сразу через несколько чисел. Нужно определить, какое число стоит непосредственно после 19.

1. Находим число 19 в ряду.
2. Делаем один шаг вправо и попадаем на 20.
3. Записываем результат: 19 + 1 = 20.

Ответ: получится 20, потому что после 19 при счёте идёт 20.

Типичные ошибки

Иногда при добавлении предмета исходное число считают ещё раз. Например, после трёх кубиков называют добавленный кубик снова третьим. Ошибку можно проверить пересчётом: добавленный предмет должен получить следующий номер, поэтому после 3 будет 4.

Другая ошибка — при прибавлении единицы перескакивать через несколько чисел. Так бывает, если ученик считает невнимательно или путает один шаг с несколькими. Проверьте себя по ряду: от исходного числа нужно перейти только к ближайшему соседу справа.

Следующее и предыдущее числа тоже иногда путают местами. Следующее число больше данного на 1 и находится справа, а предыдущее меньше на 1 и находится слева. Для проверки выполните обратное действие: к предыдущему прибавьте 1 или из следующего вычтите 1.

При переходе через десяток можно ошибочно оставить число 19 без изменения и записать 19 + 1 = 19. Такое происходит, если забыть продолжение числового ряда после 19. Назовите числа вслух: 18, 19, 20 — и станет видно, что следующий результат равен 20.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь считать предметы и называть числа по порядку. Без этого трудно определить, какое число получится после добавления одного предмета. Счёт показывает смысл записи a + 1.

Тема опирается на понимание числового ряда и положения чисел на нём. Умение видеть соседей справа и слева позволяет находить следующее и предыдущее число без долгих вычислений. Это связывает действие с движением по ряду.

Прибавление единицы пригодится при изучении сложения, вычитания и сравнения чисел. Оно помогает понять увеличение и уменьшение числа, а также определить, какое из двух соседних чисел больше. Позже это правило будет использоваться в более сложных вычислениях.

Что запомнить

• Прибавить 1 — значит увеличить число на единицу.
• Прибавление 1 даёт следующее число.
• В числовом ряду следующее число стоит справа.
• Предыдущее число на 1 меньше данного.
• Прибавление и вычитание единицы — обратные действия.
• После 19 при счёте идёт 20.