Таблицы

Определения и обозначения

Таблица — способ упорядочить данные в строках и столбцах. Она удобна, когда нужно быстро найти сведения или сравнить несколько значений: одинаково устроенные записи легче просматривать, чем длинный текстовый список. Например, можно рядом расположить названия полок и количество книг на каждой из них.

Строка таблицы — горизонтальный ряд ячеек, то есть расположенных рядом мест для записей. Обычно в одной строке собраны сведения об одном объекте: например, об ученике, товаре или дне недели. Благодаря этому можно прочитать всё, что относится к выбранному объекту, не переходя к другим строкам.

Столбец таблицы — вертикальный ряд ячеек. Его заголовок называет общий признак данных, которые записаны одно под другим: например, расстояние, цена или количество. По столбцу удобно проследить, как меняется один и тот же показатель у разных объектов.

Заголовок таблицы — её название, кратко сообщающее, какие данные представлены и о чём они. Чёткое название помогает понять назначение записей ещё до чтения отдельных ячеек. Если таблица показывает число книг на полках, это стоит указать в названии, чтобы данные не приняли за количество книг другого вида.

Как это устроено

Перед составлением таблицы определите, какие именно сведения нужны для задачи. Для этого выделите объекты, о которых говорится, и признаки, которые требуется записать: например, учеников и пройденное ими расстояние. Если собирать всё подряд, в таблице появятся ненужные данные, а нужные можно упустить. Чёткая цель помогает решить, сколько строк и столбцов понадобится.

Данные распределяют по строкам и столбцам, потому что так разные записи становятся сопоставимыми. Если каждому объекту выделить строку, нужное значение можно найти по названию объекта; если каждый показатель поместить в отдельный столбец, его значения окажутся рядом друг под другом. Такое устройство сокращает поиск и позволяет быстро заметить, какие числа больше или меньше. В сплошном списке похожие сведения легче перепутать.

Заголовки нужно выбирать так, чтобы было ясно, что означает каждая строка и каждый столбец. Обычно в заголовках строк называют объекты, а в заголовках столбцов — признаки, но конкретное расположение зависит от задачи. Например, заголовки «Ученик» и «Расстояние за день, км» сразу объясняют, чьи результаты записаны и что измерено. Если заголовок слишком общий или непонятный, читатель не сможет верно прочитать значение.

Когда таблица подготовлена, внесите данные в подходящие ячейки. Каждое значение должно соответствовать сразу двум заголовкам: оно относится к объекту в своей строке и признаку в своём столбце. После заполнения проверьте таблицу по исходным сведениям, чтобы не перепутать строки и не пропустить число. Если в условии указаны единицы измерения, запишите их в заголовке или рядом с данными.

Чтобы получить ответ, найдите нужную строку и нужный столбец, а затем прочитайте значение в их общей ячейке. При сравнении сначала проверьте заголовки: числа должны описывать один и тот же признак и быть выражены в совместимых единицах. Иначе сравнение не даст правильного вывода — например, нельзя напрямую сопоставлять цену и количество. После поиска полезно сформулировать результат словами, чтобы ответить именно на вопрос задачи.

Элементы таблицы и их назначение

При чтении таблицы сначала посмотрите на название, а затем найдите нужный заголовок строки и заголовок столбца. Значение в их общей ячейке относится одновременно к указанному объекту и признаку. Такая проверка помогает не приписать число не той записи.

Разбор задач

Книги на полках

В таблице нужно показать, сколько книг находится на каждой из трёх полок: на первой — 12, на второй — 9, на третьей — 15. Есть один вид объектов — полки — и один признак, количество книг. Поэтому достаточно двух столбцов: названия полки и числа книг.

1. Дадим таблице название «Количество книг на полках», чтобы сразу обозначить её содержание.
2. В заголовках столбцов укажем «Полка» и «Количество книг, шт.».
3. Запишем по одной полке в каждую строку и рядом поставим соответствующее ей число: 1 — 12, 2 — 9, 3 — 15.
4. Сверим каждую пару с условием, чтобы число книг не оказалось рядом с другой полкой.

Ответ: составлена таблица с двумя столбцами «Полка» и «Количество книг, шт.» и строками: 1 — 12, 2 — 9, 3 — 15.

Пройденное расстояние

Аня прошла за день 4 км, Борис — 6 км, Вера — 5 км. Нужно определить, кто прошёл больше всех и на сколько. Сначала расположим имена в строках, а расстояние — в одном столбце: тогда сравниваются значения одного признака, выраженные в одинаковых единицах.

1. Составим строки с именами Ани, Бориса и Веры, а столбец назовём «Расстояние за день, км».
2. Запишем напротив каждого имени данное расстояние: 4, 6 и 5 км соответственно.
3. Сравним значения: 6 больше и 4, и 5, значит, самое большое расстояние у Бориса.
4. Чтобы найти, на сколько он прошёл больше Ани, вычтем 4 из 6: 6 − 4 = 2 км. Разность с Верой равна 6 − 5 = 1 км, поэтому Борис опередил и её.

Ответ: больше всех прошёл Борис — на 2 км больше Ани и на 1 км больше Веры.

Покупка тетрадей

Купили 3 тетради по 40 рублей и 5 тетрадей по 35 рублей. Таблица должна разделять две группы покупок, а также показывать цену одной тетради и стоимость каждой группы. Это позволит сначала вычислить расходы по каждой строке, затем сложить их.

1. Создадим столбцы «Количество, шт.», «Цена за тетрадь, руб.» и «Стоимость, руб.»; строки обозначат первую и вторую группы покупок.
2. Запишем данные первой группы: 3 тетради по 40 рублей. Её стоимость равна 3 · 40 = 120 рублей.
3. Во второй строке укажем 5 тетрадей по 35 рублей. Стоимость этой группы: 5 · 35 = 175 рублей.
4. Сложим стоимости групп: 120 + 175 = 295 рублей. Единицы в заголовках и вычислениях совпадают, поэтому складывать эти суммы можно.

Ответ: общая стоимость покупки — 295 рублей.

Типичные ошибки

Первая ошибка — заполнять таблицу без ясных заголовков. Её допускают, когда считают, что сами числа и так всё объясняют, но без названий непонятно, обозначают ли они цену, количество или расстояние. Проверьте себя: сможет ли другой человек прочитать таблицу, не видя исходного условия? Если нет, уточните название и заголовки.

Можно перепутать строки или записать значение не в ту строку. Обычно это случается, когда переносят несколько чисел подряд и не сверяют их с объектами. Проверяйте каждую ячейку по обоим направлениям: подходит ли значение заголовку своей строки и заголовку столбца? Полезно после заполнения повторно пройти по исходному списку.

Нельзя сравнивать числа, относящиеся к разным показателям или несовместимым единицам. Например, цена и количество описывают разные признаки, а метры и километры сначала нужно привести к одной единице. Ошибка возникает, если смотреть только на величину чисел. Перед сравнением прочитайте заголовок столбца и проверьте единицы измерения.

Пустая ячейка не всегда означает ноль. Запись могли не сделать, потому что значение неизвестно или данные не указаны; ноль же является конкретным числом. Чтобы не подменить одно другим, проверьте пояснения к таблице или условие задачи. Если значение равно нулю, его нужно записать явно, а не оставлять ячейку пустой.

Связь с другими темами

Перед составлением таблицы полезно уметь внимательно читать текстовые условия. Нужно различать объекты, о которых говорится, их признаки и значения этих признаков: например, ученики — объекты, пройденное расстояние — признак, а 4 км — значение. Это умение помогает решить, какие заголовки и строки понадобятся, и не смешать разные виды сведений.

Таблицы используют при сборе и сравнении данных, в текстовых задачах и при изучении статистики. В задаче они помогают организовать известные величины, а затем находить нужные значения и выполнять вычисления. При работе со статистическими данными таблица позволяет упорядочить результаты наблюдений и увидеть различия между ними. Поэтому умение читать и составлять таблицы пригодится в разных разделах математики и в обычной жизни.

Что запомнить

• Таблица упорядочивает данные по строкам и столбцам.
• Название сообщает, о каких данных таблица.
• Заголовки помогают понять смысл строк и столбцов.
• Значение в ячейке читают с учётом заголовков строки и столбца.
• Перед сравнением данных проверь, что они относятся к одному признаку и выражены в совместимых единицах.
• Пустая ячейка не обязательно означает нулевое значение.