Числа от 1 до 10 (маршрутный лист)

Определения и обозначения

Число — понятие, которым называют количество предметов или место предмета при счёте. Например, число 4 показывает, сколько карандашей лежит на столе, а при перечислении предметов оно может указывать на четвёртый предмет. Понимание числа помогает описывать и сравнивать разные количества.

Цифра — знак, используемый для записи числа. Числа от 1 до 9 записываются одной цифрой: например, число пять — цифрой 5. Число 10 записывают двумя цифрами — 1 и 0, поэтому число и цифра не одно и то же.

Натуральные числа — числа, которыми считают предметы. В пределах этой темы это числа от 1 до 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Их можно назвать по порядку, чтобы пересчитать предметы или узнать, сколько их всего.

Числовой ряд — последовательность чисел, расположенных по порядку. В ряду от 1 до 10 перед данным числом находится предыдущее, а за ним — следующее: например, перед 6 стоит 5, а после 6 — 7. Ряд помогает не сбиться при счёте и сравнивать числа.

Как это устроено

Чтобы узнать количество предметов, нужно считать их по одному. Каждому предмету называют своё числовое слово: первому — «один», второму — «два» и так далее. Если предметы не пропущены и ни один не посчитан дважды, последнее слово соответствует всей группе. Поэтому оно и показывает общее количество, а не только номер одного предмета.

В числовом ряду каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить одну единицу. Например, после 4 называют 5, потому что к четырём предметам можно добавить ещё один и получить пять. Если двигаться в обратном направлении, каждый раз убирается одна единица: перед 5 стоит 4. Поэтому при движении вправо числа возрастают, а влево убывают.

Сравнивать числа можно по порядку, в котором их называют при счёте. Число, которое встречается раньше, меньше: например, 3 меньше 8, потому что до 3 досчитывают раньше, чем до 8. Число, которое в ряду расположено дальше вправо, больше. Такой способ удобен, когда нужно сравнить небольшие количества без сложных вычислений.

Число 10 образуется из десяти единиц: если к девяти предметам добавить ещё один, получится десять. Для записи чисел от 1 до 9 достаточно одной цифры, но отдельной цифры для десяти в этой записи нет. Поэтому число 10 записывают двумя цифрами: 1 и 0. Их сочетание обозначает одно число — десять, а не два отдельных числа.

Одному и тому же количеству соответствуют три связанные вещи: сами предметы, их количество и запись числа цифрами. Например, десять кубиков можно пересчитать, назвать число «десять» и записать его как 10. Это число также занимает своё место в числовом ряду — после 9. Связь количества, названия, записи и места в ряду помогает проверять ответ разными способами.

Числа от 1 до 10

В таблице собраны названия и записи чисел, а также их место рядом с соседними числами. Для каждого числа от 1 до 9 можно найти предыдущее и следующее, двигаясь по ряду на один шаг. У числа 1 нет предыдущего числа в данном ряду, а у 10 — следующего.

Разбор задач

Задача. На столе лежат 4 карандаша. Посчитай их и запиши, каким числом обозначается их количество. Нужно пересчитать каждый карандаш один раз и связать последнее числовое слово с общим количеством. Чтобы не сбиться, будем указывать на карандаши по очереди.

1. Указываем на первый карандаш и говорим «один».
2. На второй говорим «два», на третий — «три», на четвёртый — «четыре».
3. Последним назвали «четыре», значит, всего пересчитали четыре карандаша; записываем число цифрой 4.

Ответ: 4 карандаша, их количество обозначается числом 4. Число получено не по внешнему виду или расположению карандашей, а в результате пересчёта. Если повторить счёт, касаясь каждого карандаша по одному разу, получится тот же результат.

Задача. Заполни пропуски: 3, 4, __, 6, __, 8. Здесь числа записаны по порядку, но некоторые из них не указаны. Чтобы найти пропуски, нужно каждый раз переходить к следующему числу, то есть увеличивать предыдущее на один.

1. После 3 идёт 4, а после 4 — 5; в первый пропуск записываем 5.
2. Проверяем продолжение: после 5 идёт 6, затем 7; во второй пропуск записываем 7.
3. Сверяем весь ряд: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Между соседними числами нет пропуска.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Проверка помогает убедиться, что мы не перескочили через число и не пошли в обратном направлении. Каждый шаг в этом ряду увеличивает число ровно на один.

Задача. В одной коробке 7 кубиков, в другой — 9. В какой коробке кубиков больше и на сколько? Сначала сравним числа по их месту в ряду, а затем выясним, сколько шагов отделяет одно число от другого. Так мы узнаем и коробку с большим количеством, и разницу.

1. Находим 7 и 9 в ряду: число 9 называют позже, поэтому оно больше 7.
2. Считаем от 7 до 9: после 7 идёт 8 — один шаг, после 8 идёт 9 — второй шаг.
3. Значит, от 7 до 9 — два шага, и разница между количествами равна двум кубикам.

Ответ: больше кубиков в коробке, где их 9; там на 2 кубика больше. Сравнение по ряду помогло определить, какое число больше, а последовательный счёт — найти разницу. Если к семи кубикам добавить ещё два, получится девять.

Типичные ошибки

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один и тот же дважды. Так случается, если взгляд перемещается не вместе с произнесением чисел. Указывай на предметы по одному и передвигайся дальше только после того, как назвал число: тогда каждому предмету соответствует одно числовое слово.

Иногда думают, что количество изменилось, потому что предметы переложили или расположили иначе. Это ошибка: пересчитывая ту же группу, можно назвать предметы в другом порядке, но их число останется прежним. Проверь себя повторным пересчётом, каждый раз касаясь каждого предмета ровно один раз.

Число и цифру иногда считают одним и тем же, поэтому число 10 называют одной цифрой. На самом деле 10 — это число, а его запись состоит из двух цифр: 1 и 0. Проверь запись: если в ней два знака, число записано двумя цифрами, даже если оно обозначает одно количество.

При заполнении ряда можно назвать число через одно или случайно начать считать в обратном направлении. Обычно так происходит, когда не сверяют соседние числа. Перечитай последовательность слева направо и проверь каждый переход: следующее число должно быть ровно на один больше предыдущего.

Связь с другими темами

До работы с числами полезно уметь различать отдельные предметы и пересчитывать их. Для этого нужно соотносить один предмет с одним числовым словом, не пропуская и не повторяя предметы. Такой навык помогает правильно определить количество и записать его числом.

Числовой ряд от 1 до 10 служит опорой для дальнейших действий с числами. По нему удобно сравнивать количества, а переход на одно место вперёд или назад подготавливает к сложению и вычитанию. Счёт также помогает понять условие простой задачи и проверить найденный ответ.

Что запомнить

• При пересчёте каждому предмету соответствует одно число.
• Последнее число пересчёта показывает общее количество предметов.
• Числа от 1 до 10 можно расположить по порядку.
• Следующее число на единицу больше предыдущего.
• Число 10 записывают двумя цифрами: 1 и 0.
• Если число называют раньше при счёте, оно меньше.