"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Сравнение предметов помогает понять, чем они похожи и отличаются, а также определить, какой из них больше, меньше или равен другому. Для этого сначала выбирают общий признак: например, длину, массу или вместимость. Некоторые предметы можно сравнить прямо, поставив рядом, а для других нужны линейка, весы или мерная ёмкость. Чтобы вывод был точным, величины измеряют одинаковым способом и выражают в одинаковых единицах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сравнение предметов — установление того, чем предметы похожи или отличаются и какой из них больше, меньше либо равен другому по выбранному признаку. Например, можно сравнить две тетради по цвету или толщину книг. Названный признак помогает понять, о каком именно сходстве или различии идёт речь.
Длина — характеристика, показывающая, насколько предмет протяжён. При сравнении важно уточнить, какую именно сторону измеряют: у прямоугольной коробки длина, ширина и высота различаются. Это нужно, чтобы сопоставлять одинаковые величины, а не разные стороны предметов.
Масса — характеристика предмета, которую можно сравнивать, например, взвешиванием. Весы помогают узнать, какой предмет тяжелее или легче, даже если на глаз это неясно. Масса не определяется одним лишь внешним размером предмета.
Вместимость — количество жидкости или другого сыпучего вещества, которое может поместиться в сосуде. Её можно сравнить, наливая в сосуды воду одинаковой мерой. Это понятие нужно, чтобы узнать, в какой сосуд помещается больше содержимого.
Сначала выбирают признак, по которому будут сравнивать предметы. Один и тот же предмет можно описать по-разному: назвать его цвет, форму, длину или массу. Если признаки смешать, вывод станет неясным — например, слово «больше» не объяснит, идёт ли речь о размере или о тяжести. Поэтому перед сравнением полезно сформулировать вопрос: что именно нужно узнать?
Некоторые признаки можно сравнить непосредственно, то есть без измерительного прибора. Предметы одинакового вида кладут рядом или накладывают друг на друга, совмещая края. Так проще увидеть разницу в длине: выступающий край показывает, какой предмет длиннее. Если края не совместить, положение предметов может исказить впечатление и привести к неверному ответу.
Когда предметы нельзя удобно приложить друг к другу, используют измерение или подходящее средство. Линейка помогает сравнить длину, весы — массу, а мерная ёмкость — вместимость сосудов. Прибор или мерка заменяет непосредственное сравнение и позволяет получить результат, который можно записать числом. Выбор средства зависит от того, какой признак сравнивают.
Чтобы измерение было точным, величину измеряют одинаковым способом и в одинаковых единицах. Например, нельзя надёжно сопоставить числа 30 см и 4 дм, пока их не выразили в одной единице: 4 дм — это 40 см. Единый способ нужен и при измерениях меркой: её каждый раз наполняют одинаково. Тогда различие в результатах связано с предметами, а не с изменением условий.
Результат сравнения выражают словами «больше», «меньше» или «равно» и уточняют признак: длиннее, легче, вместительнее. Если предметов несколько, их можно расположить по возрастанию или убыванию выбранного свойства. Например, при возрастании сначала ставят предмет с наименьшим результатом, а затем переходят к большему. Такое упорядочивание возможно, если все результаты получены сопоставимым способом.
| Признак | Что сравнивают | Как сравнивают | Что важно учитывать |
|---|---|---|---|
| Длина | Протяжённость предметов или их сторон | Кладут рядом, накладывают или измеряют линейкой | Совмещают края; измеряют одну и ту же сторону и записывают результат в одинаковых единицах |
| Масса | Насколько предмет тяжёлый | Сравнивают на весах | Соблюдают одинаковые условия взвешивания; размер предмета не заменяет измерение массы |
| Вместимость | Сколько вещества помещается в сосуд | Наполняют одинаковой мерной ёмкостью или измеряют подходящим прибором | Используют одну и ту же меру и одинаково наполняют её |
| Форма и цвет | Внешний вид предметов | Рассматривают предметы и сопоставляют их признаки | Называют конкретное отличие или сходство, не подменяя один признак другим |
В таблице сначала найдите признак, который нужно сравнить, а затем выберите подходящий способ. В последнем столбце собраны условия, от которых зависит точность результата. Если сравнивают форму или цвет, измерительный прибор обычно не нужен, но признак всё равно нужно назвать.
Задача 1. Сравни длину двух карандашей, если их можно положить рядом. Здесь не нужно измерять карандаши линейкой: непосредственное сравнение подойдёт, если оба предмета расположены правильно. Нужно определить, какой из них длиннее, короче или равен другому по длине.
Ответ: карандаш, чей конец выступает дальше при совмещённых началах, длиннее. Если выступания нет, карандаши равны по длине.
Задача 2. Определи, какая из двух книг тяжелее, если на глаз это неясно. По внешнему виду нельзя уверенно решить задачу: крупная книга может оказаться легче небольшой. Поэтому сравнивают именно массу, а не размер или толщину.
Ответ: тяжелее книга с большим показанием весов. Без показаний нельзя назвать конкретную книгу, но способ позволяет точно определить результат.
Задача 3. Три сосуда наполняют водой из одной мерной кружки. В первый поместилось 4 кружки, во второй — 6, в третий — 5. Расположи сосуды по возрастанию вместимости. Все результаты уже выражены одинаковой мерой — кружками, поэтому числа можно сопоставить напрямую. По возрастанию значит от меньшей вместимости к большей.
Ответ: первый сосуд, третий сосуд, второй сосуд. Такая последовательность показывает увеличение вместимости.
Сравнение сразу по нескольким признакам. Можно сказать, что один предмет «больше», но не уточнить, о чём речь: о длине, массе или вместимости. Такую ошибку допускают, когда воспринимают предмет целиком, не выделяя отдельное свойство. Проверь себя: сформулируй вывод с названием признака, например «эта книга толще» или «этот сосуд вместительнее».
Предметы прикладывают не от одного края. Тогда даже более длинный предмет может показаться короче из-за смещённого начала. Это происходит, если сравнивающий смотрит только на концы, не проверяя положение предметов. Проверь себя: совмести концы с одной стороны и только после этого сравни другие.
Сопоставляют результаты в разных единицах без перевода. Число сантиметров нельзя напрямую сравнить с числом метров, потому что единицы имеют разный размер. Ошибка возникает, когда сравнивают только числа и не учитывают, что за ними стоит. Проверь себя: переведи обе величины в одну единицу, а затем сравни числа.
Считают, что предмет большего размера обязательно тяжелее. Размер показывает внешние габариты, но не сообщает, из какого материала сделан предмет и какова его масса. Такое предположение кажется очевидным, потому что большие вещи часто выглядят более тяжёлыми, но это не правило. Проверь себя: если нужно сравнить массу, используй весы, а не внешний вид.
Для сравнения полезно уметь замечать признаки предметов и понимать слова «больше», «меньше» и «равно». Эти знания помогают точно сформулировать, что именно сравнивается, и описать результат. Без них можно перепутать сам признак или неверно выразить вывод.
Сравнение подготавливает к измерению величин и работе с единицами длины, массы и вместимости. После измерения результатов можно сравнивать числа и упорядочивать величины. Поэтому умение сравнивать связывает наблюдение за предметами с дальнейшими вычислениями и измерениями.
Почему перед сравнением нужно выбрать признак?
Один предмет может быть длиннее другого, но легче его или отличаться цветом. Если не назвать признак, непонятно, что именно сравнивают. Поэтому сначала решают, сравнивают ли длину, массу, форму или что-то другое.
Как сравнить длину предметов, если их нельзя положить рядом?
Можно измерить каждый предмет линейкой или другой подходящей меркой. Затем результаты сравнивают в одинаковых единицах. Если обычной линейки недостаточно, используют подходящий измерительный инструмент.
Зачем при измерении используют одинаковые единицы?
Числа, полученные в разных единицах, нельзя сравнивать напрямую: например, сантиметры и метры обозначают разные по величине единицы. Сначала нужно перевести результаты в одну единицу. Тогда сравнение будет точным.
Можно ли определить массу предмета только по его размеру?
Нет, размер сам по себе не показывает массу. Большой предмет может быть лёгким, а маленький — тяжёлым. Чтобы сравнить массу, используют весы.
Как сравнить вместимость сосудов?
Сосуды наполняют одинаковой мерной ёмкостью и считают, сколько мер поместилось в каждом. Результаты сравнивают в одинаковых единицах. Чем больше таких мер помещается, тем больше вместимость сосуда.
Сравниваем предметы
