Считаем предметы

Определения и обозначения

Счёт — последовательное называние чисел при установлении количества предметов. Считая, мы не просто произносим числовой ряд, а связываем каждое число с отдельным предметом. Это нужно, чтобы получить точное количество и не спутать его с числом произнесённых слов.

Натуральное число — число, которое используют для счёта предметов: 1, 2, 3 и так далее. С натуральными числами можно сообщить, сколько предметов находится в группе. Например, если в коробке четыре карандаша, количество выражается натуральным числом 4.

Цифра — знак, которым записывают число. Цифры позволяют коротко записывать результат счёта, чтобы его можно было прочитать и сравнить с другими результатами. Например, число семь записывают цифрой 7, а число десять — двумя цифрами: 1 и 0.

Количество предметов — число, показывающее, сколько предметов входит в группу. Оно описывает всю группу, а не место отдельного предмета в ней. Это понятие нужно, чтобы сообщать результат пересчёта и сопоставлять группы между собой.

Как это устроено

При пересчёте каждому предмету ставят в соответствие одно число из числового ряда: первому — 1, следующему — 2 и так далее. Если предмет пропустить, ему не достанется своего числа, и результат окажется меньше настоящего. Если посчитать предмет повторно, одно и то же количество будет учтено дважды, поэтому ответ станет больше. Значит, нужно двигаться по порядку и не возвращаться к уже учтённым предметам.

Предметы можно разложить иначе или начать пересчёт с другого края: их количество от этого не меняется. Причина в том, что каждый предмет остаётся в группе, а порядок только определяет, какое число ему назовут. Например, при пересчёте трёх пуговиц можно начать с любой, но каждой всё равно достанется ровно одно из чисел 1, 2 и 3. Поэтому результат зависит от состава группы, а не от её расположения.

Последнее число показывает общее количество, потому что до него уже назвали все числа от 1 без пропусков и сопоставили их предметам. Если последнее число — 6, значит, учтены шесть предметов: одному соответствует 1, следующему 2 и так далее до 6. Называть после этого ещё одно число не нужно: для него в группе не осталось нового предмета. Так становится понятно, почему ответом служит именно последнее число пересчёта.

Беспорядочно расположенные предметы легко потерять из виду или случайно посчитать повторно. Чтобы этого не случилось, выбери понятный путь, например двигайся слева направо, и отмечай каждый уже посчитанный предмет пальцем или перемещением. Тогда видно, какие предметы ещё остались, а какие уже учтены. В конце проверь, что ни один предмет не остался без отметки и что все отмеченные предметы разные.

Когда пересчёт закончен, найди число, которое назвал последним, и выбери для него запись цифрой. Например, если последним было число 5, результат записывают знаком 5. Для числа десять нужны две цифры — 1 и 0, а не один знак. Если в группе нет предметов, выбирают число 0: оно сообщает, что количество равно нулю.

Числа для счёта предметов

Найди в таблице количество, которое получилось при пересчёте, и посмотри, как называется и записывается это число. Примеры в последнем столбце показывают возможные группы, но предметы в твоей группе могут быть другими. Если предметов нет, выбирай строку с нулём.

Разбор задач

Посчитать пять яблок

Условие. Нужно посчитать 5 изображённых яблок и записать получившееся число. Яблоки можно пересчитывать в любом удобном порядке, если не пропускать ни одно и не возвращаться к уже учтённому. Обозначим каждое яблоко по очереди, чтобы сохранить соответствие между предметом и числом.

1. Выберем первое яблоко и назовём число 1.
2. Укажем на следующее яблоко и назовём 2; продолжим так же, каждый раз переходя к ещё не посчитанному.
3. Последнему, пятому яблоку поставим в соответствие число 5. После него новых яблок нет, поэтому остановимся.
4. Запишем последнее названное число цифрой: 5.

Ответ. Всего 5 яблок, запись результата — 5. Проверка простая: каждому яблоку соответствует одно число, а пересчёт закончился на числе 5.

Сравнить два ряда предметов

Условие. Предметы расположены в два ряда, нужно посчитать их в каждом ряду и определить, где их больше. Не будем сравнивать ряды только на глаз: расстояния между предметами могут быть разными. Сначала узнаем количество в каждой группе отдельно, а затем сопоставим результаты.

1. Выберем один ряд и пересчитаем предметы по порядку, не пропуская и не повторяя их.
2. Запишем последнее названное число — оно показывает количество предметов в первом ряду.
3. Точно так же пересчитаем второй ряд и запишем его количество.
4. Сравним полученные числа: ряд с большим числом содержит больше предметов; если числа равны, предметов поровну.

Ответ. Чтобы назвать ряд, где предметов больше, нужно сравнить два результата пересчёта. Само условие не сообщает конкретных количеств, поэтому ряд определяется по полученным числам: большее число укажет на него.

Посчитать беспорядочно расположенные игрушки

Условие. Игрушки лежат беспорядочно, и нужно узнать их количество, не пропустив ни одну и не посчитав одну дважды. Начинать с любой игрушки можно, но важно заранее решить, как отмечать уже учтённые. Тогда виден ход пересчёта и проще проверить, не осталось ли предметов без числа.

1. Выберем удобное направление пересчёта и первую игрушку.
2. При каждом названии числа будем отмечать соответствующую игрушку: например, указывать на неё пальцем, а затем отводить руку.
3. Перейдём к ещё не отмеченной игрушке и продолжим числовой ряд, пока все игрушки не будут отмечены.
4. Назовём последнее число и запишем его цифрой. Проверим группу: все предметы отмечены, повторных отметок нет.

Ответ. Количество игрушек равно последнему названному числу. Точное число нельзя определить без пересчёта конкретной группы, но выбранный порядок и отметки помогают получить верный результат.

Типичные ошибки

• Называют числа без последовательного сопоставления с предметами. Можно произнести числовой ряд быстрее, чем указывать на предметы, и тогда слова перестают показывать количество. Проверь себя: при каждом числе должен быть выбран ровно один новый предмет, а после пересчёта все предметы должны быть учтены.
• Считают один предмет дважды или пропускают его в беспорядочной группе. Такое случается, когда взгляд перескакивает между предметами и нет выбранного пути. Помогают отметки или перемещение уже посчитанных предметов; затем проверь, что каждый предмет отмечен один раз.
• Полагают, что при изменении расположения предметов меняется их количество. При перестановке группа выглядит иначе, и её можно принять за новую. Пересчитай предметы снова: если ничего не добавили и не убрали, результат останется прежним.
• Путают число с цифрой. Число называют количеством, а цифра является знаком для его записи; ошибка возникает, когда эти слова считают взаимозаменяемыми. Проверь себя по примеру: десять — число, а запись 10 состоит из цифр 1 и 0.

Связь с другими темами

Перед изучением счёта нужно уметь различать один предмет и несколько предметов, а также выделять отдельные предметы в группе. Навык пересчёта помогает сравнивать числа и группы: сначала находят количество в каждой группе, затем сопоставляют результаты. Дальше счёт понадобится при изучении состава чисел, сложения и вычитания. Во всех этих темах важно точно знать, сколько предметов или единиц рассматривается.

Что запомнить

• Каждому предмету при счёте соответствует одно число.
• Числа при счёте называют по порядку.
• Последнее названное число показывает общее количество предметов.
• Количество не зависит от расположения предметов.
• Цифры служат для записи чисел.
• Если предметов нет, количество обозначают числом 0.