"Математика (в 2 частях)", Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Сложение объединяет несколько количеств в одно, а вычитание показывает, сколько останется после удаления части или на сколько одно количество больше другого. Для действий используют разряды: единицы складывают с единицами, десятки — с десятками. Нужно знать названия чисел в записи, уметь выполнять перенос и заимствование, а также проверять вычитание сложением. Эти навыки необходимы при вычислении выражений и решении текстовых задач.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение объединяет числа, а результат этого действия называется суммой. Например, в записи 4 + 3 = 7 число 7 — сумма. Это название помогает отличать результат действия от самих чисел.
Числа, которые складывают, называются слагаемыми. В выражении 4 + 3 = 7 числа 4 и 3 — слагаемые. По этому названию легко понять, какие числа нужно объединить.
Вычитание показывает, сколько останется после удаления части или на сколько одно число больше другого. Результат вычитания называется разностью: в записи 9 − 5 = 4 число 4 — разность. Такое обозначение помогает правильно читать выражение и выполнять проверку.
Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым. В записи 9 − 5 = 4 число 9 — уменьшаемое, а 5 — вычитаемое. Понимание этих названий нужно, чтобы не перепутать числа при решении и проверке.
Сложение можно представить как объединение предметов: если к 3 карандашам добавить 2 карандаша, получится 5 карандашей. С числами происходит то же самое: 3 + 2 = 5. Вычитание связано с удалением части: если из 5 предметов убрать 2, останется 3, поэтому 5 − 2 = 3.
При записи столбиком числа располагают так, чтобы единицы находились под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями. Это нужно потому, что каждый разряд имеет своё значение: единица десятков в десять раз больше единицы. Поэтому сначала складывают единицы, затем десятки и другие разряды.
Иногда сумма цифр одного разряда получается равной 10 или больше. Десять единиц этого разряда заменяют одной единицей следующего разряда, а оставшиеся единицы записывают в текущем столбце. Например, при сложении 8 и 7 получают 15: 5 записывают в разряде единиц, а 1 переносят к десяткам.
Вычитание выполняют по тем же разрядам, но движутся от единиц к старшим разрядам. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, одной единицы соседнего старшего разряда недостаточно оставить там: её превращают в 10 единиц текущего разряда. Старший разряд после этого уменьшают на 1, иначе общее значение числа изменится неправильно.
Сложение и вычитание связаны обратной зависимостью. Если из уменьшаемого вычесть вычитаемое и получить разность, то прибавление вычитаемого к разности возвращает уменьшаемое. Слагаемые при сложении можно менять местами и группировать, потому что результат не меняется, а при вычитании перестановка чисел обычно даёт другой результат.
| Действие | Запись | Как называются числа | Как проверить |
|---|---|---|---|
| Сложение | a + b = c | a и b — слагаемые, c — сумма | Повторить сложение другим способом или использовать вычитание |
| Вычитание | a − b = c | a — уменьшаемое, b — вычитаемое, c — разность | Сложить вычитаемое и разность: b + c = a |
Сначала найдите в записи знак действия, затем определите названия чисел по их месту. Для проверки вычитания используйте строку таблицы: складывайте вычитаемое с разностью. При сложении полезно поменять порядок слагаемых или проверить результат вычитанием.
1. Вычислите 248 + 31. Числа удобно записать по разрядам, потому что в 31 есть 3 десятка и 1 единица. Разложим их так: 248 = 200 + 40 + 8, 31 = 30 + 1.
Ответ: 279. Проверка показывает, что прибавление 31 к 248 увеличивает число немного больше чем на 30, поэтому результат 279 подходит по величине.
2. Вычислите 503 − 268. Единиц и десятков в уменьшаемом недостаточно для вычитания, поэтому придётся занимать через нулевой разряд. Записываем числа столбиком и начинаем с единиц.
Ответ: 235. Проверка сложением подтверждает, что после восстановления вычитаемого получилось исходное уменьшаемое.
3. В коробке было 125 карандашей. Сначала положили ещё 38, затем раздали 47. Сколько карандашей осталось? Сначала количество увеличилось, значит, выполняем сложение, а затем уменьшилось, значит, выполняем вычитание. Выражение имеет вид (125 + 38) − 47.
Ответ: 116 карандашей. Скобки показывают, что сначала нужно выполнить действие, описанное первым этапом задачи.
Числа записывают не по разрядам. Тогда десятки могут оказаться под единицами, и действие изменит значение чисел. Проверьте, чтобы последние цифры стояли в одном столбце, а слева по порядку находились десятки и сотни.
Забывают перенос при сложении. Это происходит, когда видят только записанную цифру, но не учитывают десяток, образовавшийся из десяти единиц. После каждого столбца проверяйте, не получилась ли сумма 10 или больше.
Неправильно занимают при вычитании. Иногда ученик увеличивает текущий разряд, но забывает уменьшить старший или занимает не из того столбца. После заимствования убедитесь, что старшая цифра уменьшилась на 1, а текущая получила 10 единиц.
Вычитание проверяют вычитанием. Повторение той же ошибки не обнаружит её. Прибавьте к разности вычитаемое и сравните результат с уменьшаемым.
До изучения действий нужно понимать состав числа по разрядам: единицы, десятки и сотни. Это знание объясняет, почему цифры нельзя произвольно переставлять и почему при вычислениях появляются перенос и заимствование.
Сложение и вычитание используются в текстовых задачах. По словам «добавили», «стало больше» выбирают сложение, а по словам «убрали», «осталось» или «на сколько больше» — вычитание, проверяя смысл условия.
Дальше эти действия понадобятся при работе с натуральными числами, дробями и уравнениями. Чем точнее освоены разрядные вычисления и проверка, тем легче выполнять более сложные преобразования.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
К разности прибавьте вычитаемое. Если получится уменьшаемое, вычитание выполнено верно.
Почему при сложении столбиком иногда нужно переносить единицу?
В одном разряде может получиться 10 или больше единиц. Десять единиц образуют одну единицу следующего разряда, поэтому её переносят в соседний столбец.
Что делать, если при вычитании цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого?
Нужно занять одну единицу из соседнего старшего разряда. Она превращается в 10 единиц текущего разряда, а цифра старшего разряда уменьшается на 1.
Можно ли менять слагаемые местами?
Да, при сложении от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Например, 7 + 3 = 3 + 7.
Почему при вычитании нельзя просто поменять числа местами?
Вычитание не обладает переместительным свойством. Например, 9 − 4 = 5, а 4 − 9 не даёт того же результата среди натуральных чисел.
Учимся складывать и вычитать
