ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000

Определения и обозначения

Трёхзначное число — число, в записи которого три цифры. Например, запись 572 состоит из цифр 5, 7 и 2, но каждая из них обозначает не просто количество отдельных предметов: её значение зависит от места. Это определение помогает отличать трёхзначные числа от однозначных и двузначных и правильно понимать запись числа.

Разряд сотен — позиция цифры, показывающей, сколько в числе сотен. В трёхзначном числе это первая цифра слева: в числе 572 цифра 5 означает пять сотен, то есть 500. Знание разряда сотен нужно, чтобы быстро определить, сколько полных сотен содержит число.

Разряд десятков — позиция цифры, показывающей, сколько в числе десятков. В числе 572 цифра 7 стоит между цифрами сотен и единиц и означает семь десятков, то есть 70. Этот разряд помогает различать числа с одинаковым количеством сотен, например 572 и 542.

Разряд единиц — позиция цифры, показывающей количество отдельных единиц. Это крайняя правая цифра записи; в числе 572 цифра 2 означает две единицы. Разряд единиц нужен для точной записи числа и для сравнения чисел, у которых совпадают сотни и десятки.

Как это устроено

После числа 99 счёт продолжается числом 100, потому что к девяти десяткам добавляется ещё один десяток. Десять десятков объединяют в одну сотню, поэтому вместо десяти десятков записывают новую единицу в разряде сотен. Так появляются числа от 100 до 999, а после 999 счёт переходит к 1000. Число 1000 уже записывается четырьмя цифрами.

Положение цифры определяет её значение, потому что каждая следующая позиция слева обозначает единицы более крупного разряда. В числе 572 цифра 5 стоит в разряде сотен и обозначает 500, цифра 7 — 70, а цифра 2 — две единицы. Если переставить цифры, получится другое число: 527 означает пять сотен, два десятка и семь единиц. Поэтому при чтении записи нельзя отделять цифру от её места.

Трёхзначное число можно представить как сумму значений цифр по разрядам. Например, в числе 572 пять сотен дают 500, семь десятков — 70, а две единицы — 2, поэтому 572 = 500 + 70 + 2. Такие части называют разрядными слагаемыми: они показывают, из каких количеств составлено число. Если в каком-то разряде цифра 0, соответствующее слагаемое равно нулю и его обычно не записывают: 608 = 600 + 8.

При чтении числа сначала называют количество сотен, затем десятков и единиц, а при записи цифрами сохраняют те же места. Например, «триста сорок два» означает три сотни, четыре десятка и две единицы, поэтому записывается 342. Если десятков нет, в этой позиции всё равно ставят 0: число «шестьсот восемь» записывают 608, а не 68. Ноль удерживает цифру единиц на нужном месте.

Чтобы сравнить трёхзначные числа, сначала смотрят на сотни: у числа с большим количеством сотен значение больше. Когда сотни совпадают, сравнивают десятки, а при совпадении десятков — единицы. Например, 397 больше 379, потому что сотен поровну, но десятков в первом числе больше. Такой порядок сравнения соответствует разрядам и позволяет не ошибиться из-за последней цифры.

Разряды трёхзначного числа

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найди цифру в нужной позиции, считая справа налево. Затем прочитай, какой разряд она занимает, и замени её значение соответствующим количеством сотен, десятков или единиц. Последняя строка показывает, как объединить эти значения в сумму.

Разбор задач

Запиши цифрами число: триста сорок два. Название числа уже подсказывает, какие разряды нужно заполнить, но важно не поменять их порядок. Сначала определим сотни, затем десятки и единицы.

1. «Триста» означает три сотни, поэтому в разряде сотен ставим цифру 3.
2. «Сорок» означает четыре десятка, поэтому следующей ставим цифру 4.
3. «Два» означает две единицы, значит, последней ставим цифру 2.

Цифры идут в порядке разрядов: сотни, десятки, единицы. Если записать их иначе, получится другое число, поэтому сохраняем порядок, заданный названием. Ответ: 342.

Разложи число 608 на разрядные слагаемые и объясни, что означает цифра 0. Разряды читаем слева направо: сначала сотни, затем десятки и единицы. Здесь есть 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц.

1. Цифра 6 в разряде сотен даёт слагаемое 600.
2. Цифра 0 в разряде десятков означает, что десятков нет; нулевое слагаемое можно не записывать.
3. Цифра 8 в разряде единиц даёт слагаемое 8.

Складываем ненулевые разрядные слагаемые: 608 = 600 + 8. Ноль не добавляет количества, но его место в записи необходимо, чтобы показать отсутствие десятков. Ответ: 608 = 600 + 8; цифра 0 обозначает отсутствие десятков.

Расположи числа 397, 379 и 407 в порядке возрастания. При возрастании числа записывают от меньшего к большему, поэтому начинаем со сравнения сотен. Если сотни одинаковы, для выбора следующего числа проверяем десятки, а затем единицы.

1. У 407 — 4 сотни, а у 397 и 379 — по 3 сотни. Значит, 407 больше обоих чисел.
2. Сравниваем 397 и 379: сотни равны, но 9 десятков больше 7 десятков. Поэтому 397 больше 379.
3. Располагаем числа от меньшего к большему: сначала 379, затем 397, затем 407.

При сравнении каждая следующая цифра нужна только тогда, когда предыдущие разряды совпадают. Так мы не отвлекаемся на единицы раньше времени. Ответ: 379, 397, 407.

Типичные ошибки

Путают цифру и её значение: считают, что цифра 5 в числе 572 обозначает пять единиц. Так бывает, если смотреть на знак отдельно от его места. Проверь себя: отметь разряд цифры и назови его значение; здесь 5 стоит в разряде сотен, значит, обозначает 500.

Пропускают ноль и записывают 608 как 68. Обычно кажется, что ноль ничего не меняет, ведь он не прибавляет единиц; однако без него меняется место цифры 8. Проверь запись, назвав разряды: в 608 есть сотни, нет десятков и есть единицы, а в 68 сотен уже нет.

Сравнивают числа только по последней цифре. Эта ошибка возникает, когда единицы заметнее или их сравнивают раньше остальных разрядов. Проверяй числа слева направо: сначала сотни, затем десятки и лишь при их равенстве единицы.

Неверно читают число из-за смешения разрядов, например называют 342 числом 324. При таком чтении цифры переставляют, хотя каждая занимает своё место. Для проверки разложи число: 342 = 300 + 40 + 2, а 324 = 300 + 20 + 4, поэтому это разные числа.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 100 до 1000 нужны знания о нумерации до 100, составе десятка и сотни, а также о значении цифры в двузначном числе. Разрядный состав помогает складывать и вычитать трёхзначные числа, особенно когда при вычислении нужно перейти через разряд. Умение записывать и сравнивать числа пригодится при изучении числового ряда и округления. Во всех этих действиях важно следить за местом каждой цифры.

Что запомнить

• Трёхзначное число записывают тремя цифрами.
• В записи числа справа налево идут единицы, десятки и сотни.
• Значение цифры зависит от её места в записи числа.
• Число можно представить суммой сотен, десятков и единиц.
• Ноль обозначает отсутствие единиц соответствующего разряда и сохраняет место цифры.
• Трёхзначные числа сравнивают поразрядно, начиная с сотен.