"Математика (в 2 частях)", Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.
Время помогает измерять, как долго длится событие, и определять, в каком порядке происходят события. Для коротких промежутков используют секунды и минуты, для более длительных — часы, сутки, недели и годы. Единицы времени связаны между собой, но их соотношения не десятичные: например, в часе 60 минут. Умение переводить единицы и вычислять промежутки нужно в повседневных делах и задачах о движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Время — величина, которая позволяет определить продолжительность событий и порядок, в котором они происходят. Например, можно сравнить, какое событие длилось дольше, или выяснить, что случилось раньше. Измерение времени помогает описывать события и планировать их.
Единица времени — принятая мера, с помощью которой измеряют промежутки времени. К основным единицам относятся секунда, минута, час и сутки, а для более длинных промежутков используют неделю и год. Выбор единицы зависит от того, насколько долго длится событие.
Сутки — промежуток времени, равный 24 часам. В повседневной речи словом «сутки» обозначают полный период от одного времени суток до такого же времени следующего дня. Эта единица удобна, когда событие длится дольше нескольких часов.
Год — промежуток времени, связанный с обращением Земли вокруг Солнца. В календаре обычный год содержит 365 дней, а високосный — 366. Различие учитывают, чтобы календарные даты не расходились с природным ходом года.
Для разных событий выбирают разные единицы, потому что так результат получается удобным для чтения и сравнения. Время короткого звукового сигнала можно измерить секундами, а продолжительность урока — минутами. Если считать длительный отпуск только в секундах, получится очень большое число, поэтому для него удобнее часы, сутки или недели.
Основные единицы связаны точными соотношениями: 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут, 1 сутки = 24 часа. Эти равенства позволяют заменять одну единицу другой и сравнивать промежутки, записанные по-разному. Например, час можно представить как 60 минут или как 3600 секунд, потому что 60 × 60 = 3600.
При переходе к более мелким единицам число единиц увеличивается: один час — это много минут, а каждая минута состоит из секунд. Поэтому часы переводят в минуты умножением на 60, а минуты — в секунды тоже умножением на 60. В обратном направлении делят на 60; если деление не получается нацело, остаток показывает часть следующей, более крупной единицы.
Календарный год связан с тем, сколько времени Земля обращается вокруг Солнца, а в календаре число дней должно быть целым. Поэтому обычный год содержит 365 дней, а иногда к февралю добавляют ещё один день и год становится високосным — в нём 366 дней. Без этой поправки календарные даты постепенно смещались бы относительно времён года.
Чтобы найти продолжительность события, нужно сравнить время окончания и время начала. Если событие началось и закончилось в пределах одного дня, из более позднего времени вычитают более раннее, учитывая разряды часов и минут. Когда минут окончания не хватает, один час заменяют на 60 минут; если событие перешло через полночь, отдельно считают время до полуночи и после неё.
| Единица | Обозначение | Соотношение с меньшими единицами |
|---|---|---|
| Секунда | с | — |
| Минута | мин | 1 мин = 60 с |
| Час | ч | 1 ч = 60 мин = 3600 с |
| Сутки | сут | 1 сут = 24 ч |
| Неделя | нед | 1 нед = 7 сут |
| Год | г. | Обычный год — 365 сут, високосный — 366 сут |
Чтобы перевести величину в единицы, указанные справа в таблице, умножай на число таких единиц в одной исходной единице. При обратном переводе дели, а остаток записывай в более мелких единицах. Перед вычислением проверь, что выбранное соотношение подходит именно для этих единиц.
Задача 1. Выразить 4 минуты 25 секунд в секундах. Минуты и секунды — соседние единицы, а одна минута состоит из 60 секунд. Поэтому сначала нужно заменить минуты секундами, а затем учесть уже указанные секунды.
Задача 2. Поезд отправился в 9 ч 48 мин и прибыл в 12 ч 17 мин. Сколько времени он был в пути? Сравним время прибытия и отправления, вычитая первое из второго. Минут при прибытии меньше, чем при отправлении, поэтому для вычитания нужно занять один час.
Задача 3. Занятие началось в 22 ч 35 мин и продолжалось 2 ч 50 мин. Во сколько оно закончилось? Сначала прибавим часы и минуты отдельно. Так как минуты в сумме превысят 60, их нужно сгруппировать в целый час, а затем учесть, что время перейдёт через полночь.
Ошибка — считать, что соседние единицы времени соотносятся как десятки или сотни. Так думают, перенося привычное правило записи чисел на время, но в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Проверь себя, выписав нужное равенство перед переводом: например, 3 мин = 3 × 60 = 180 с.
При переводе часов в секунды иногда умножают только на 60. Это даёт число минут, а не секунд: требуется перейти от часов к минутам и ещё от минут к секундам. Проверь результат двумя шагами: 1 ч = 60 мин, затем 60 мин = 3600 с.
При вычитании минут или секунд может не хватать единиц верхнего разряда. Если просто вычесть меньшее число из большего и не учесть заём, изменится продолжительность; один час нужно заменить на 60 минут, а одну минуту — на 60 секунд. Проверка сложением помогает заметить ошибку: к длительности прибавляют начало и сравнивают с окончанием.
Ещё одна ошибка — считать, что в каждом году 365 дней. Большинство календарных лет действительно имеют столько дней, но високосный год содержит 366 дней. Если задача связана с календарём, проверь, какой год рассматривается, и не забывай о дополнительном дне.
Для вычисления промежутков времени нужны сложение и вычитание натуральных чисел, в том числе поразрядные действия с переходом через разряд. Те же единицы применяются в задачах на скорость, расстояние и время: например, скорость показывает, какое расстояние проходят за выбранный промежуток. Календарные единицы помогают планировать события, работать с датами и находить продолжительность между ними.
Почему в часе 60 минут, а не 100?
Так сложилось исторически: в измерении времени используется система, основанная на делении на 60. Поэтому час состоит из 60 минут, а минута — из 60 секунд. При переводе времени нельзя применять правила десятичной системы.
Как перевести часы и минуты в секунды?
Сначала переведи часы в минуты: умножь их число на 60, затем прибавь минуты. Полученное число минут умножь на 60 и прибавь секунды, если они есть. Например, 1 ч 2 мин = 62 мин = 3720 с.
Как найти промежуток времени между двумя показаниями часов?
Из времени окончания вычти время начала отдельно по часам и минутам. Если минут окончания меньше, займи 1 час: замени его на 60 минут и уменьши число часов на единицу. Если событие пересекает полночь, сначала найди время до полуночи, а затем прибавь время после неё.
Что делать, если при вычитании минут их не хватает?
Займи один час и преврати его в 60 минут. Число часов уменьши на 1, а к минутам окончания прибавь 60. После этого вычитай минуты, не забывая о переносе.
Чем високосный год отличается от обычного?
В обычном календарном году 365 дней, а в високосном — 366. Дополнительный день добавляют в феврале, поэтому в нём 29 дней вместо 28. Это помогает календарю согласовываться с движением Земли вокруг Солнца.
Время. Единицы времени
