Урок 109. Десяток. Счёт десятками

Определения и обозначения

Десяток — группа из десяти единиц, которую удобно считать как одну счётную группу. Например, десять пуговиц можно сложить вместе и считать как один десяток. Это помогает не пересчитывать каждую пуговицу по отдельности и снижает вероятность сбиться.

Счёт десятками — последовательное прибавление одной группы из десяти: десять, двадцать, тридцать и так далее. При таком счёте число увеличивается не на одну единицу, а сразу на десять. Он удобен, когда предметы уже собраны в группы по десять.

Круглые десятки — числа, в записи которых на месте единиц стоит 0: 10, 20, 30 и другие. Например, запись 40 означает четыре десятка, а отдельных единиц сверх них нет. Такие числа легко узнать по нулю в конце.

Счётная единица — то, чем считают; при счёте десятками счётной единицей становится десяток. Если считаем отдельные карандаши, единицей счёта служит один карандаш, а если считаем связки по десять — одна связка. Это позволяет выбирать удобный размер группы для подсчёта.

Как это устроено

Чтобы получить десяток, нужно объединить десять отдельных предметов в одну группу. Сама группа не меняет количества предметов: внутри по-прежнему десять единиц, но считать их теперь можно вместе. Это похоже на упаковку: вместо десяти отдельных карандашей мы учитываем одну связку, если в ней ровно десять. Перед подсчётом важно убедиться, что в каждой группе действительно по десять предметов.

Когда сосчитали десять единиц, можно назвать их одним десятком, потому что десяток принят за удобную счётную группу. Число 10 записывают двумя цифрами: 1 показывает один десяток, а 0 показывает, что отдельных единиц сверх него нет. Поэтому ноль здесь не означает, что предметов вовсе нет; он занимает место единиц в записи числа. Такая запись помогает отличить количество от названия счётной группы.

Следующий круглый десяток получают, добавляя к имеющемуся ещё десять единиц. Например, к двум десяткам добавили один десяток — стало три десятка, то есть 30 единиц. Количество групп увеличилось на одну, а общее количество предметов — на десять. Поэтому при счёте десятками переходят от 20 к 30, а не к 21.

Последовательность произносят и записывают так: десять — 10, двадцать — 20, тридцать — 30, сорок — 40 и далее. Каждое следующее число содержит на один десяток больше предыдущего. Не смешивай число групп и число предметов: например, 5 десятков — это пять групп, а предметов в них 50. Чтобы проверить последовательность, сравни соседние числа: разница между ними должна быть 10.

Для подсчёта предметов десятками сначала разложи их на группы по десять, а затем сосчитай, сколько получилось полных групп. Число групп показывает количество десятков, поэтому его можно перевести в число единиц: например, четыре группы — это 40 предметов. После группировки проверь, не осталось ли предметов, которые не вошли в полную группу. Если остаток есть, его нужно посчитать отдельно, а не терять при записи ответа.

Круглые десятки: группы и запись числа

Найди в первом столбце число групп, а затем прочитай, сколько единиц они составляют. Например, для семи десятков таблица показывает 70 единиц и запись 70. Сравни соседние строки: число единиц каждый раз увеличивается на десять.

Разбор задач

На столе лежат 10 карандашей. Сколько это десятков? Как записать число карандашей?

Нужно определить, сколько полных групп по десять можно составить из карандашей. В условии уже дано ровно десять предметов, поэтому все они образуют одну полную группу. Запись числа показывает общее количество карандашей, а не только количество групп.

1. Соберём карандаши в группу по десять: в ней окажутся все 10 карандашей.
2. Одна такая группа — это один десяток.
3. Одному десятку соответствуют 10 единиц, поэтому число записываем как 10.

Ответ: один десяток; 10 карандашей.

Продолжи счёт: 10, 20, 30, …, …, …

В этой последовательности считают не единицами, а десятками. Поэтому сначала выясним, насколько меняются соседние числа: от 10 до 20 прибавили 10, и от 20 до 30 тоже прибавили 10. Сохраняем такой же шаг ещё три раза.

1. К 30 прибавляем 10 и получаем 40.
2. К 40 прибавляем 10 и получаем 50.
3. К 50 прибавляем 10 и получаем 60.

Ответ: 10, 20, 30, 40, 50, 60.

В коробке 6 полных связок палочек, в каждой связке по 10 палочек. Сколько палочек в коробке? Запиши ответ.

Связки уже собраны по десять, поэтому пересчитывать каждую палочку по одной не требуется. Сначала определим число десятков: их шесть. Затем заменим каждую связку десятью единицами, чтобы узнать общее количество палочек.

1. Одна связка содержит 10 палочек.
2. Шесть связок — это 6 десятков, или 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10.
3. Складываем шесть десятков: получаем 60 палочек.

Ответ: 60 палочек.

Типичные ошибки

Если предметы уже собраны по десять, но ученик снова считает каждый по отдельности, он может сбиться и забыть, какие предметы уже пересчитал. Так теряется преимущество группировки. Проверка: пересчитай число групп, а затем убедись, что в каждой ровно десять предметов. Полные группы можно считать десятками, не разбирая их.

Иногда при переходе к следующему числу прибавляют единицу: например, после 20 называют 21. Так происходит, если забыть, что шаг счёта равен одному десятку, а не одной единице. Проверка: вычти предыдущее число из следующего — разность должна быть 10. Значит, после 20 следует 30.

Число десятков можно перепутать с числом отдельных единиц: например, решить, что три десятка — это 3 предмета. Ошибка возникает, когда учитывают только число групп и забывают, что в каждой группе десять единиц. Проверка: замени каждый десяток десятью единицами: 3 десятка — это 10 + 10 + 10, то есть 30 единиц.

Круглый десяток в последовательности можно пропустить или назвать неправильно, если не следить за величиной шага. Например, после 40 ошибочно записать 50 с неверным названием или перескочить сразу на 60. Проверка: проговори числа по порядку и каждый раз прибавляй 10. Можно также убедиться, что в записи каждого круглого десятка на месте единиц стоит 0.

Связь с другими темами

До счёта десятками нужно уметь считать отдельные предметы и понимать, что такое единица. Тогда можно проверить, что в каждой группе действительно десять единиц, и соотнести группу с числом. Понимание десятка пригодится при изучении двузначных чисел: в них отдельно рассматривают разряды десятков и единиц. Это знание также помогает разбираться в сложении и вычитании таких чисел.

Что запомнить

• Десяток — это десять единиц.
• При счёте десятками каждый следующий шаг равен десяти.
• Круглые десятки записываются с нулём на месте единиц.
• Один десяток — это 10 единиц.
• Три десятка — это 30 единиц.
• Чтобы посчитать предметы десятками, сначала объедини их в группы по десять.