Урок 112-113. Дециметр

Определения и обозначения

Дециметр — единица измерения длины, равная десяти сантиметрам. Его обозначают двумя буквами: дм. Дециметры помогают записывать длины предметов так, чтобы число единиц было удобным для чтения и сравнения.

Сантиметр — единица измерения длины; в одном дециметре содержится десять сантиметров. Обозначение сантиметра — см. Эта единица подходит для более точных измерений и помогает выразить части дециметра.

Метр — единица измерения длины; один метр равен десяти дециметрам. Метр обозначают буквой м. Его удобно использовать для измерения более длинных предметов, а дециметры позволяют разделить метр на равные части.

Измерение длины — сравнение длины предмета с выбранной единицей измерения. Например, линейкой можно узнать, сколько сантиметров или дециметров укладывается вдоль предмета. Чтобы результат был понятен, вместе с числом обязательно записывают единицу.

Как это устроено

Сантиметр удобен для коротких отрезков, но при измерении предмета средней длины приходится считать много сантиметров. Метр, напротив, слишком велик как единица для таких предметов: измерение может получиться меньше одного метра. Поэтому нужна промежуточная единица — дециметр, который позволяет записать длину короче и сохранить точность.

Соотношение 1 дм = 10 см можно представить как деление дециметра на десять одинаковых частей. Длина каждой такой части составляет один сантиметр, поэтому десять частей вместе образуют один дециметр. Это не условное правило для вычислений, а способ увидеть связь двух единиц на измерительной шкале.

Метр состоит из десяти дециметров, поэтому 1 м = 10 дм. Так происходит потому, что дециметр выбран как одна десятая часть метра. Если разделить отрезок длиной один метр на десять равных отрезков, длина каждого будет равна одному дециметру.

Чтобы измерить предмет, приложи линейку или измерительную ленту вдоль него. Совмести начало шкалы с одним краем предмета, иначе отсчёт будет смещён и результат окажется неверным. Затем найди деление у другого края и прочитай число вместе с обозначением единицы.

Если сравниваются длины в разных единицах, сначала их нужно выразить одинаково. Для этого можно переводить дециметры в сантиметры или сантиметры в дециметры, пользуясь соотношением десять к одному. После перевода сравнивают числа, а при записи результата сохраняют выбранную единицу измерения.

Соотношения единиц длины

Таблица показывает, как называются единицы, какими буквами их записывают и как они соотносятся. При переводе используй строку с нужной единицей: один дециметр заменяется десятью сантиметрами. Сверяйся с обозначениями, чтобы не перепутать, какую величину выражает число.

Разбор задач

Задача 1. Вырази 1 дм в сантиметрах. Нужно заменить дециметр сантиметрами, не меняя длину. Вспомним соотношение между единицами и запишем результат с обозначением.

1. По таблице один дециметр равен десяти сантиметрам.
2. Значит, вместо 1 дм можно записать 10 см.
3. Проверка: десять сантиметров составляют один полный дециметр.

Ответ: 1 дм = 10 см.

Задача 2. Вырази 4 дм в сантиметрах. Четыре дециметра — это четыре раза по десять сантиметров. Поэтому нужно умножить число дециметров на 10, а не делить его.

1. Запишем соотношение: 1 дм = 10 см.
2. Заменим каждый из четырёх дециметров десятью сантиметрами: 4 × 10 = 40.
3. Укажем единицу, в которой требовался ответ: сантиметры.

Ответ: 4 дм = 40 см.

Задача 3. Длина ленты 2 дм 6 см. Сколько это сантиметров? В записи есть две единицы, поэтому сначала переведём дециметры в сантиметры. Затем прибавим оставшуюся часть длины, уже выраженную в сантиметрах.

1. Переведём дециметры: 2 дм = 2 × 10 см = 20 см.
2. К полученным 20 см прибавим ещё 6 см: 20 + 6 = 26.
3. Проверим, что обе части сложены в одинаковых единицах, и запишем ответ в сантиметрах.

Ответ: длина ленты равна 26 см.

Типичные ошибки

Иногда считают, что в дециметре 100 сантиметров, потому что путают его с метром. На самом деле 100 сантиметров составляют метр, а дециметр в десять раз короче метра. Проверь ответ по цепочке соотношений: 1 м = 10 дм, а в каждом дециметре 10 см.

При переводе дециметров в сантиметры можно ошибочно разделить число на 10. Так делают, если забывают, что сантиметр меньше дециметра и для той же длины сантиметров должно быть больше. Проверь направление перевода на примере: 1 дм — это 10 см, значит, количество сантиметров получают умножением.

Запись числа без обозначения единицы делает длину непонятной: например, число 12 само по себе не говорит, идут ли речь о сантиметрах или дециметрах. Ошибка возникает, когда единицу считают несущественной частью записи. Всегда проверяй, стоит ли рядом с числом см, дм или м, особенно в ответе задачи.

Складывать число дециметров и число сантиметров напрямую нельзя, потому что это разные единицы. Например, в выражении 2 дм + 6 см сначала нужно заменить 2 дм на 20 см, и только потом складывать. Для самопроверки убедись, что перед сложением обе длины записаны в одной и той же единице.

Связь с другими темами

До изучения дециметра нужно уметь измерять отрезок линейкой и знать сантиметр и метр. Эти умения позволяют понять, как пользоваться шкалой и как соотносятся единицы разного размера. Если начало линейки приложено неверно, вычисления по найденному числу не исправят ошибку измерения.

Соотношения единиц длины нужны при измерении и сравнении предметов, а также при решении задач на длину. Умение переводить величины помогает складывать длины, даже если они сначала записаны в сантиметрах и дециметрах. Тот же способ — привести величины к одной единице — используют и в других задачах с измерениями.

Что запомнить

• Дециметр — единица измерения длины.
• Обозначение дециметра — дм.
• 1 дм = 10 см.
• 1 м = 10 дм.
• При переводе дециметров в сантиметры число дециметров умножают на 10.
• Перед сравнением или сложением длин их выражают в одинаковых единицах.