Урок 114-118. Числа от 11 до 20

Определения и обозначения

Десяток — это группа из десяти единиц. Когда предметы считают по одному, после десяти их удобно объединить в новую счётную группу и дальше считать десятками. Так проще не сбиться при подсчёте большого количества предметов.

Числа второго десятка — числа от 11 до 20. Они идут сразу после 10: к десяти добавляют одну единицу, затем ещё одну и продолжают счёт до двадцати. Это название помогает выделить числа, в которых уже есть полный десяток.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами. В числах от 11 до 19 первая цифра 1 показывает один десяток, а вторая сообщает, сколько единиц добавлено к нему. Понимание записи помогает не путать число с набором отдельных цифр.

Разряд единиц — место в записи числа, где стоит цифра, обозначающая единицы. В двузначном числе это место справа: например, в числе 14 цифра 4 показывает четыре единицы. Разрядный состав нужен, чтобы читать и раскладывать числа на десятки и единицы.

Как это устроено

Чтобы получить числа от 11 до 19, сначала берут один полный десяток — 10 единиц. К нему по очереди прибавляют одну единицу: 10 + 1 = 11, затем 10 + 2 = 12 и так далее до 10 + 9 = 19. Мы называем всё количество целиком, потому что считаем и группу из десяти, и предметы сверх неё.

Числа от 11 до 19 записывают двумя цифрами, потому что нужно показать сразу две части количества: десятки и единицы. Первая цифра находится слева и обозначает число десятков, а вторая стоит справа и показывает единицы. Например, запись 14 означает один десяток и четыре единицы, то есть 10 + 4. Если поменять цифры местами, изменится разряд каждой из них, поэтому получится уже другое число.

Число 20 образуется, когда к одному десятку добавляют ещё десять единиц: вместе это два десятка. В записи 20 цифра 2 показывает два десятка. Справа ставят 0, потому что после объединения единиц в десятки отдельных единиц не осталось; ноль здесь обозначает пустой разряд, а не ещё одну группу.

Любое число от 11 до 19 можно представить как сумму одного десятка и нескольких единиц. Например, 16 = 10 + 6: число 10 обозначает десяток, а 6 — единицы сверх него. Такое разложение показывает, из каких частей составлено число, и помогает выполнять вычисления. При этом десяток не теряется: шесть единиц — это только часть числа, а не всё число 16.

На числовом отрезке числа от 11 до 20 располагаются по возрастанию: после каждого числа идёт следующее, которое на единицу больше. Поэтому за 16 следует 17, а перед 19 стоит 18. Чтобы найти предыдущее число, от данного отнимают единицу; чтобы найти следующее — прибавляют единицу. Последовательное движение по ряду помогает не пропускать числа и сравнивать их.

Состав и порядок чисел от 11 до 20

Чтобы узнать состав числа, найди его строку и посмотри на столбцы «Десятки» и «Единицы». Сумма показывает, как представить число через десяток и единицы, а два последних столбца помогают увидеть соседей. Например, у 18 соседи — 17 и 19.

Разбор задач

Задача 1. На одной связке 10 палочек, рядом лежат ещё 3 палочки. Сколько палочек всего? Запиши число. Сначала отметим, что связка уже содержит десять палочек, то есть один десяток. К нему нужно присоединить три отдельные палочки, поэтому складываем десяток и единицы.

1. Записываем количество в связке: 10 палочек.
2. Добавляем палочки рядом: 10 + 3 = 13.
3. Читаем результат целиком: тринадцать.

Ответ: всего 13 палочек, число — 13.

Задача 2. Запиши число, в котором один десяток и 7 единиц. Представь его суммой и назови соседние числа. Один десяток — это 10, поэтому соединяем его с семью единицами. Чтобы назвать соседей, мысленно двигаемся на один шаг назад и на один шаг вперёд по числовому ряду.

1. Составляем число: 10 + 7 = 17.
2. Записываем сумму: 17 = 10 + 7.
3. Находим предыдущее и следующее числа: перед 17 стоит 16, после 17 — 18.

Ответ: 17; 17 = 10 + 7; соседние числа — 16 и 18.

Задача 3. Сравни числа 18 и 20, а затем расположи числа 16, 19 и 17 по возрастанию. Объясни свой ответ. Сначала разложим числа на десятки и единицы: у 18 один десяток и восемь единиц, а у 20 — два десятка. Затем расположим числа по тому, какое из них встречается раньше при счёте.

1. Сравниваем 18 и 20: два десятка больше одного десятка, значит, 18 < 20.
2. Проверяем порядок трёх чисел: после 16 идёт 17, затем 19.
3. Записываем числа от меньшего к большему: 16, 17, 19.

Ответ: 18 < 20; по возрастанию: 16, 17, 19.

Типичные ошибки

Можно ошибочно считать, что 20 — это два десятка и ещё одна отдельная группа из нуля единиц. На деле два десятка уже составляют всё число, а ноль справа только показывает отсутствие отдельных единиц. Такую ошибку допускают, принимая цифру 0 за количество предметов, которое нужно дополнительно присоединить. Проверь себя: 10 + 10 = 20, и лишних единиц здесь нет.

Иногда цифры в записи меняют местами: например, читают 14 как 41. Это происходит, если не учитывать, что место цифры определяет её значение. В 14 слева стоит один десяток, а справа — четыре единицы. Проверка простая: разложи запись как 10 + 4; число 41 имело бы четыре десятка и одну единицу.

Число 16 можно ошибочно принять за шесть единиц, потому что внимание сосредоточено только на последней цифре. Но 6 в разряде единиц не отменяет десяток, который обозначен первой цифрой. Такую ошибку помогает заметить проверка суммы: 16 = 10 + 6, а не просто 6. Спроси себя, сколько десятков показывает первая цифра.

При счёте от 11 до 20 можно пропустить число или переставить числа местами. Обычно это случается, когда ряд произносят слишком быстро и не переходят последовательно от одного числа к следующему. Проверяй себя счётом по одному шагу: каждый раз прибавляй единицу. Если соседнее число отличается не на единицу, значит, в порядке есть ошибка.

Связь с другими темами

Для изучения чисел от 11 до 20 нужно уметь считать до 10, объединять предметы в группы по десять и складывать числа в пределах первого десятка. Знание состава чисел второго десятка пригодится при сложении и вычитании с переходом через десяток: число удобно разделить на десяток и единицы. Представление о разрядах станет основой для работы с другими двузначными числами. Оно помогает понимать, какое значение имеет каждая цифра в записи числа.

Что запомнить

• Числа от 11 до 20 следуют за числом 10.
• В числах от 11 до 19 один десяток и от одной до девяти единиц.
• Число можно разложить на десяток и единицы: 10 + несколько единиц.
• В записи числа первая цифра показывает число десятков, вторая — число единиц.
• Число 20 — это два десятка.
• При счёте каждое следующее число на единицу больше предыдущего.