Урок 119. Сложение чисел в пределах 20

Определения и обозначения

Слагаемое — каждое из чисел, которые складывают. В записи 8 + 5 числа 8 и 5 стоят по сторонам от знака «+», и оба являются слагаемыми. Это слово помогает не путать числа, которые участвуют в сложении, с полученным результатом.

Сумма — результат сложения, а также выражение, в котором числа соединены знаком «+». В примере 8 + 5 = 13 выражение 8 + 5 — это сумма, и число 13 — тоже сумма. По контексту ясно, говорим ли мы о записи действия или о его результате.

Десяток — это десять единиц. Например, 14 состоит из одного десятка и четырёх единиц: 14 = 10 + 4. Десяток удобно использовать при счёте, потому что круглое число 10 легко выделить, а оставшиеся единицы можно прибавить отдельно.

Переход через десяток — способ сложения, при котором одно слагаемое разбивают так, чтобы сначала получить 10. Например, для 8 + 5 число 5 можно представить как 2 + 3: сначала 8 + 2 = 10, затем 10 + 3. Такой приём упрощает счёт, потому что заменяет сложение с числом 8 на действие с полным десятком.

Как это устроено

Числа от 10 до 20 состоят из одного десятка и нескольких единиц. Например, 16 — это 10 и ещё 6, то есть 16 = 10 + 6. Такое представление показывает, какая часть числа уже образует полный десяток, и позволяет складывать отдельно десятки и единицы, не теряя ни одной части.

При сложении удобно сначала дополнить первое слагаемое до 10, если в нём меньше десятка. Полный десяток легко складывать с оставшимися единицами: например, вместо 8 + 5 можно выполнить 10 + 3. Для этого от второго слагаемого берут столько единиц, сколько не хватает первому до 10, а остаток прибавляют после.

Чтобы разложить второе слагаемое, сначала найди недостающее до 10 число. В примере 8 + 5 до десятка не хватает 2, поэтому пятёрку делят на 2 и 3. Первая часть доводит 8 до 10, вторая остаётся для следующего шага; сумма частей должна сохраняться: 2 + 3 = 5.

Если переход через десяток не нужен, достаточно объединить десятки и единицы отдельно. Например, в числе 13 уже есть 10 и 3, а при прибавлении 5 единицы дают 3 + 5 = 8. Десяток остаётся на месте, поэтому получается 10 + 8 = 18; так удобно считать, пока сумма единиц меньше 10.

Результат полезно проверять обратным действием — вычитанием. Если из суммы вычесть одно слагаемое, должно остаться другое: для 13 + 5 = 18 проверка выглядит так: 18 − 5 = 13. Можно также прикинуть ответ: при прибавлении положительного числа результат должен стать больше первого слагаемого, а при счёте до 20 не может выйти за 20, если складываемые числа в сумме не превышают его.

Способы сложения чисел в пределах 20

Сначала определи, нужно ли единицам перейти через 10. Если нужно, найди дополнение до десятка; если нет, складывай единицы, сохраняя десяток. После вычисления используй проверку вычитанием, чтобы убедиться в ответе.

Разбор задач

Вычисли 8 + 2.

Здесь первое слагаемое 8, а второе — 2. До полного десятка числу 8 не хватает именно двух единиц. Поэтому эти слагаемые удобно соединить сразу: они образуют десяток.

1. Посчитай, сколько нужно прибавить к 8, чтобы получить 10: это 2.
2. Сложи числа: 8 + 2 = 10.
3. Проверь состав десятка: 8 единиц и 2 единицы дают 10 единиц.

Ответ: 10. Такой случай служит основой для сложения с переходом через десяток: сначала складывают до круглого числа, а затем продолжают счёт.

Вычисли 8 + 5.

Пять единиц можно прибавить к восьми по одной, но удобнее сразу получить десяток. Для этого из пяти единиц нужно взять две — ровно столько не хватает до 10. Оставшиеся три единицы прибавим уже к полному десятку.

1. Разложи второе слагаемое: 5 = 2 + 3. Проверь, что части действительно дают 5.
2. Прибавь первую часть к числу 8: 8 + 2 = 10.
3. Прибавь остаток: 10 + 3 = 13.

Ответ: 13. Разложение не меняет значение второго слагаемого: вместо прибавления 5 мы прибавили сначала 2, а затем 3. Если бы к 10 прибавили снова 5, единицы были бы учтены дважды.

Вычисли 13 + 5 и проверь результат.

Первое слагаемое 13 уже содержит один десяток и три единицы. Вместе с пятью единицами получаем восемь единиц, то есть нового десятка не образуется. Поэтому можно сохранить десяток и отдельно выполнить сложение единиц.

1. Представь первое число как 13 = 10 + 3.
2. Сложи единицы: 3 + 5 = 8.
3. Сохрани десяток и составь число: 10 + 8 = 18.
4. Проверь ответ вычитанием: 18 − 5 = 13.

Ответ: 18. Проверка вернула первое слагаемое, значит, вычисление согласуется с обратным действием. Можно проверить и прикидкой: к 13 прибавили 5, поэтому ответ должен быть больше 13, но меньше 20.

Типичные ошибки

• Сложить 10 только с единицами второго слагаемого и забыть единицы первого числа. Так бывает, когда после получения десятка ученик перестаёт учитывать часть исходного числа. Запиши первое слагаемое как 10 и его единицы, затем проверь, что все единицы использованы ровно один раз.

• Разложить второе слагаемое на части, которые не дают исходное число. Ошибка возникает, если при разложении сосредоточиться только на дополнении до 10. Сложи найденные части: при 8 + 5 разложение 5 = 2 + 3 верно, потому что 2 + 3 = 5.

• При переходе через десяток прибавить остаток к исходному первому слагаемому, а не к 10. Это случается, если не отметить промежуточный результат после первой части. Запиши действия по порядку: 8 + 2 = 10, затем 10 + 3 = 13; ответ 8 + 3 не учитывает первую часть.

• Записать сумму единиц так, что десяток потеряется или будет учтён неверно. Например, после сложения 8 + 5 можно оставить только 3 единицы или, наоборот, добавить два десятка. Отдельно назови полный десяток и остаток: 8 + 5 = 10 + 3 = 13, а затем проверь вычитанием.

Связь с другими темами

Перед этой темой нужно уметь считать в пределах 20, представлять числа как десяток и единицы и складывать числа в пределах 10. Эти умения нужны, чтобы находить дополнение до 10 и верно разбирать слагаемые на части. Приём сложения с переходом через десяток пригодится при вычитании с переходом через десяток: там тоже приходится учитывать полный десяток и единицы. Он помогает и в текстовых задачах, где количество увеличивается на несколько предметов.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• При сложении с переходом через десяток удобно сначала получить 10.
• Второе слагаемое можно разложить на части, сумма которых равна ему.
• При сложении без перехода через десяток десяток сохраняется, а складываются единицы.
• Сложение можно проверить вычитанием.