Урок 120-126. Сложение и вычитание чисел в пределах 20

Определения и обозначения

Сложение — действие, которое объединяет два числа. Запись a + b означает, что к числу a прибавляют число b; например, 6 + 3 показывает объединение шести предметов и ещё трёх. Это действие помогает узнать общее количество, когда известны две части.

Слагаемые — числа, которые складывают. В записи a + b первое слагаемое стоит перед знаком «+», а второе — после него. Если выделить слагаемые, проще понять, какие именно количества объединяются, и выбрать удобный способ вычисления.

Сумма — результат сложения и сама запись сложения. В выражении 6 + 3 число 9 — значение суммы, а 6 + 3 — запись суммы. Чтобы найти сумму чисел до 20, можно сосчитать дальше, прибавить по частям или сначала дополнить первое число до 10.

Вычитание — действие, которое показывает, сколько осталось или на сколько одно число больше другого. Запись a − b означает, что из числа a вычитают b: число a называют уменьшаемым, а b — вычитаемым. Порядок чисел важен, потому что он задаёт, от какого количества отнимают.

Как это устроено

Если при сложении можно не переходить через десяток, удобно считать дальше от первого числа. Например, к 13 прибавляют 2: произносят следующие числа — 14, 15. Такой способ сохраняет смысл действия: каждое новое число на единицу больше предыдущего, а короткий счёт помогает не выполнять лишних шагов.

Когда первое слагаемое близко к 10, второе удобно разделить на две части. В примере 8 + 5 числу 8 не хватает 2 до 10, поэтому 5 представляют как 2 и 3. Сначала получают 8 + 2 = 10, затем прибавляют остаток: 10 + 3 = 13; так переход через десяток становится последовательностью простых действий.

При вычитании с переходом через десяток можно сначала уменьшить число до 10, а потом вычесть то, что осталось. Например, в 16 − 8 число 8 разбивают на 6 и 2: 16 − 6 = 10, затем 10 − 2 = 8. Этот способ удобен, потому что вычитание начинается с понятной границы десятка и не требует считать все шаги подряд.

Сложение и вычитание связаны: одно действие помогает проверить другое. Если к первому слагаемому прибавили второе и получили сумму, то из суммы вычитание второго слагаемого должно вернуть первое. Для вычитания проверка обратная: к разности прибавляют вычитаемое и сравнивают результат с уменьшаемым.

Способ вычисления выбирают по числам: небольшое число часто удобно прибавить счётом дальше, а при переходе через десяток — разложить на части. После вычисления оцени ответ: сумма не должна быть меньше слагаемых, а разность при вычитании меньшего числа из большего не может быть больше уменьшаемого. Такая оценка помогает заметить ошибку ещё до проверки обратным действием.

Способы сложения и вычитания чисел в пределах 20

Сравни способы по строкам таблицы. Найди, есть ли переход через десяток, и выбери рассуждение, которое подходит к конкретным числам. Проверку выполняй обратным действием, а не повторяй исходное вычисление.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 13 + 2. Здесь первое число уже больше 10, а прибавить нужно всего 2. Можно считать дальше по одному, не раскладывая числа на части: такой способ особенно удобен для маленького слагаемого.

1. Начинаем с числа 13.
2. Считаем дальше два шага: 14, 15.
3. Записываем результат: 13 + 2 = 15. Десяток не пересекли, а ответ больше 13, как и должно быть при сложении.

Ответ: 15. Прибавили два шага и получили число, которое на 2 больше 13. Оценка результата подтверждает, что он правдоподобен.

Задача 2. Вычисли 8 + 5. Здесь при сложении единиц получится больше 10, поэтому удобно сначала дополнить 8 до 10. Для этого от второго слагаемого нужно отделить 2, а остаток прибавить после получения десятка.

1. Разлагаем второе слагаемое: 5 = 2 + 3.
2. Прибавляем первую часть: 8 + 2 = 10.
3. Прибавляем остаток: 10 + 3 = 13, значит, 8 + 5 = 13.

Ответ: 13. Мы использовали все пять единиц: две помогли получить 10, ещё три прибавили к десятку. Результат больше каждого из слагаемых и меньше 20.

Задача 3. В коробке было 16 карандашей. Несколько карандашей взяли, и осталось 8. Сколько карандашей взяли? Искомое количество — часть от первоначального запаса, поэтому вычитаем оставшиеся карандаши из числа тех, что были сначала. Затем проверяем, вернёт ли сложение исходное количество.

1. Записываем выражение: 16 − 8.
2. Разлагаем 8 на 6 и 2: 16 − 6 = 10, затем 10 − 2 = 8.
3. Проверяем сложением: 8 + 8 = 16. Значит, вычисление верно.

Ответ: взяли 8 карандашей. После этого в коробке осталось 8, а вместе взятые и оставшиеся карандаши составляют 16. Проверка совпала с условием.

Типичные ошибки

При сложении с переходом через десяток иногда прибавляют всё второе слагаемое сразу и теряют шаг, который помогает получить 10. Так бывает, если не заметить, сколько единиц не хватает первому числу до десятка. Разложи второе слагаемое на части и проверь, что использовал их все: сначала часть до 10, затем остаток.

При вычитании можно вычесть из десятка только часть числа и забыть, что осталось вычесть ещё. Например, в 16 − 8 переход к 10 требует вычесть 6, но из 8 остаются 2. Запиши разложение 8 = 6 + 2 и проверь ответ сложением: сумма разности и вычитаемого должна дать 16.

Вычитание не является переместительным: выражения 15 − 7 и 7 − 15 имеют разные значения и смысл. Путаница возникает, если воспринимать вычитание как сложение, в котором порядок слагаемых можно менять. Перед счётом прочитай выражение: из первого числа вычитают второе, а проверка обратным действием покажет, верно ли сохранён порядок.

Если для проверки сложения снова сложить те же числа, исходная ошибка может остаться незамеченной. Проверка должна быть обратной: из суммы вычти одно слагаемое и получи другое. Для вычитания, наоборот, к разности прибавь вычитаемое и сравни результат с уменьшаемым.

Связь с другими темами

Для этих вычислений нужно уверенно считать в пределах 10 и знать состав чисел второго десятка. Полезно понимать, что число второго десятка можно представить как десяток и единицы: например, 16 — это 10 и 6. Эти знания помогают быстро находить, сколько не хватает до 10 и какую часть нужно вычесть.

Сложение и вычитание до 20 применяются в текстовых задачах и устном счёте: по ним находят общее количество, остаток или разницу. Приёмы разложения чисел на части готовят к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел. В более крупных числах тоже удобно группировать единицы и переходить через разряд.

Что запомнить

• При сложении можно сначала дополнить первое число до 10.
• Чтобы перейти через десяток, разложи одно из чисел на удобные части.
• Вычитание можно выполнить по частям, сначала дойдя до 10.
• Сложение и вычитание связаны и проверяют друг друга.
• При вычитании нельзя менять числа местами.
• После вычисления оцени, может ли ответ быть таким по величине.