Урок 44. Числа 1, 2, 3, 4, 5

Определения и обозначения

Число обозначает количество предметов или место предмета при счёте. Например, если перед нами три мяча, их количество — три, а третьим может быть мяч, до которого досчитали последним. Число помогает точно сообщить, сколько предметов есть, и сравнить количества.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа один, два, три, четыре и пять записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Цифра нужна, чтобы коротко и одинаково для всех обозначать число на письме.

Числовой ряд — числа, расположенные в порядке счёта. Для чисел от 1 до 5 он выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5. Такой порядок помогает не пропускать числа и находить, какое число стоит перед данным или после него.

Состав числа показывает, на какие меньшие части можно разделить это число. Например, 4 — это 1 и 3 или 2 и 2, потому что 1 + 3 = 4 и 2 + 2 = 4. Состав нужен, чтобы складывать числа и находить целое, если известны его части.

Как это устроено

Чтобы связать число с количеством, пересчитывают предметы по одному. К каждому предмету относят одно слово-счёт: «один», «два», «три» — и так далее. Последнее названное число показывает общее количество, потому что при каждом шаге к уже посчитанным предметам добавляется один новый. Например, если последним прозвучало «три», значит, пересчитано три предмета.

Числа произносят в установленном порядке: 1, 2, 3, 4, 5. Каждое следующее число называют после того, как добавили к прежней группе ещё один предмет: к одному добавили один — стало два, к двум добавили один — стало три. Поэтому число в ряду на одну ступень дальше обозначает количество на один больше. Знание порядка позволяет продолжить ряд и понять, какое число пропущено.

Количество не зависит от того, какие именно предметы пересчитывают. Три яблока и три кубика — разные наборы, но в каждом по три предмета, если пересчёт дал один и тот же результат. Можно расположить предметы тесно, далеко друг от друга или в другом порядке: если ничего не добавили и не убрали, их число остаётся прежним. Повторный пересчёт помогает убедиться, что изменилось только расположение, а не количество.

Число можно представить как две группы предметов, которые вместе образуют целое. Например, четыре кубика можно разделить на один и три или на два и два; значит, 4 = 1 + 3 и 4 = 2 + 2. Пять предметов можно объединить из групп 1 и 4 либо 2 и 3, поэтому 5 = 1 + 4 и 5 = 2 + 3. Если переставить части местами, получится то же количество: 2 + 3 и 3 + 2 дают пять.

При работе с числами связаны три вещи: количество предметов, устное название числа и его запись цифрой. Сначала можно пересчитать, например, яблоки, затем сказать «три» и записать 3. Если предметы заменить кубиками, число останется тем же, когда количество не изменилось. Такая связь помогает переходить от реальных предметов к записи и понимать, что цифра относится к количеству, а не к виду предметов.

Числа от 1 до 5

Сначала найди в таблице число и прочитай его название, а затем посмотри, какой цифрой оно записывается. Пример состава показывает, как получить это количество из двух частей. Проверь пример сложением: сумма частей должна равняться числу в первой колонке.

Разбор задач

Яблоки на картинке

На картинке изображены три яблока. Нужно определить их количество и выбрать цифру для записи. Чтобы не посчитать одно яблоко дважды, удобно вести счёт по порядку и указывать на каждый предмет. Последнее число в таком пересчёте и будет ответом.

1. Указываем на первое яблоко и говорим: «один».
2. Переходим ко второму яблоку: «два», затем к третьему: «три».
3. Слово «три» называет количество, а записывается это число цифрой 3.

Ответ: изображено три яблока, число записывают цифрой 3. Пересчёт показывает количество, а цифра позволяет записать его кратко. Если предметы на картинке расположены иначе, результат пересчёта всё равно будет три.

Продолжение числового ряда

Дан ряд: 1, 2, __, 4, __. Чтобы заполнить пропуски, нужно вспомнить порядок счёта от одного до пяти. После каждого числа идёт следующее, которое на один больше. Поэтому нельзя выбирать числа только по тому, как они выглядят на бумаге: важно восстановить весь порядок.

1. Начинаем с 1 и называем следующее число: 2.
2. После 2 при счёте идёт 3, значит, первый пропуск заполняем числом 3.
3. После 3 идёт 4, а после 4 — 5, значит, второй пропуск заполняем числом 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5; числа по порядку — один, два, три, четыре, пять. Проверка простая: при чтении ряда ни одно число от 1 до 5 не пропущено и порядок не нарушен. Каждый соседний шаг прибавляет одно.

Две группы кубиков

Пять кубиков разделили на две группы, и в одной группе два кубика. Нужно узнать, сколько осталось в другой группе, и записать состав числа 5. Целое количество известно, поэтому можно отделить от пяти два кубика и пересчитать оставшиеся. Две части вместе должны снова дать пять.

1. Представляем пять кубиков как две группы: известную из двух и неизвестную.
2. Считаем от двух до пяти: после 2 идут 3, 4, 5. Для перехода от 2 к 5 нужны ещё три кубика.
3. Записываем обе части сложением: 2 + 3 = 5.

Ответ: в другой группе три кубика; состав числа 5 — 2 + 3. Проверить результат можно обратным пересчётом: две штуки и ещё три дают пять. Если поменять группы местами, количество не изменится: 3 + 2 = 5.

Типичные ошибки

Путаница между числом и цифрой возникает, когда эти слова считают названиями одного и того же. Число сообщает количество, а цифра служит знаком для его записи: три яблока можно записать цифрой 3. Чтобы проверить себя, спроси, о чём идёт речь — о количестве предметов или о письменном знаке.

При счёте иногда пропускают числа или меняют их местами, если порядок ещё не закрепился. Из-за этого можно назвать неправильное количество, даже если предметы пересчитаны внимательно. Проверь себя, произнося ряд подряд от 1 до 5 и сверяя каждый шаг: после 2 идёт 3, после 3 — 4.

Случается, что один предмет считают дважды или вовсе пропускают, особенно если группа расположена беспорядочно. Тогда результат не соответствует настоящему количеству. Указывай на предметы по одному, можно передвигать уже посчитанные в сторону, и убедись, что каждому предмету досталось ровно одно число.

Перестановку предметов иногда принимают за изменение их количества: после того как группа раздвинута или перемешана, кажется, что предметов стало больше. Такое впечатление возникает из-за нового расположения, а не из-за появления предметов. Пересчитай их снова по одному: если ничего не добавили и не убрали, получишь прежнее число.

Связь с другими темами

Для знакомства с числами нужно уметь различать отдельные предметы и группы, а также сравнивать небольшие группы по количеству. Счёт и распознавание цифр пригодятся при изучении сложения и вычитания: ребёнок сможет записывать действия и проверять результат на предметах. Состав чисел станет основой устного счёта и решения задач, где известны часть и целое. Чем увереннее ученик представляет число как количество и как сумму частей, тем легче ему выполнять вычисления.

Что запомнить

• Число показывает, сколько предметов или объектов считают.
• Цифра — знак для записи числа.
• Числа при счёте идут в определённом порядке.
• Каждое следующее число на один больше предыдущего.
• Предметы пересчитывают по одному, не пропуская и не считая повторно.
• Число можно разложить на две части.