Урок 52-54. Числа от 1 до 6

Определения и обозначения

Число показывает, сколько предметов или объектов посчитали. Например, если на столе лежат четыре яблока, их количество обозначают числом четыре. Числа от 1 до 6 позволяют описать небольшие группы и сравнить, где предметов больше или меньше.

Цифра — знак, которым записывают число. Для записи чисел от одного до шести используют цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Цифры помогают коротко обозначить количество, которое мы назвали при счёте.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку. Ряд от 1 до 6 выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5, 6. По месту числа в ряду можно узнать его соседей: предыдущее стоит слева, а следующее — справа.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, 5 можно получить как 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 или 4 + 1. Знание состава помогает разбирать количество на части и выполнять сложение и вычитание.

Как это устроено

При счёте мы начинаем с 1 и на каждый новый предмет называем следующее число. Так получается порядок: 1, 2, 3, 4, 5, 6, потому что к уже посчитанным предметам каждый раз добавляется ещё один. Поэтому каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Если предметов становится на один меньше, мы движемся обратно по ряду.

Чтобы связать число с количеством, касайся предметов по очереди и называй числовые слова в правильном порядке. Одно слово должно соответствовать ровно одному предмету: иначе какой-то предмет пропустится или будет посчитан дважды. Последнее названное число показывает общее количество, потому что при счёте каждый раз учитывается и весь набор до этого предмета. Например, если последним сказано «пять», предметов всего пять.

Число записывают цифрой, чтобы количество можно было обозначить кратко и одинаково для всех. Увидев запись 4, мы понимаем, что речь идёт о четырёх, а не о названии отдельного предмета. Цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 отличаются от букв и других значков тем, что каждая из них имеет своё числовое значение. Чтобы распознать цифру, соотнеси её начертание с известной записью числа.

Сравнить числа можно, посмотрев на их место в числовом ряду. Число, которое стоит правее, больше: например, 5 больше 3, потому что до пяти при счёте доходят позже, чем до трёх. Это же можно проверить на предметах: в группе из пяти предметов их больше, чем в группе из трёх. При сравнении удобно пересчитать обе группы или поставить предметы парами — тогда лишние предметы покажут, какая группа больше.

Состав числа находят, разделяя предметы на две группы и считая предметы в каждой. Если всего шесть фишек, то при разделении на две непустые группы могут получиться 1 и 5, 2 и 4 или 3 и 3. Перестановка групп тоже даёт запись: например, 1 + 5 и 5 + 1 описывают две части того же количества. Чтобы ничего не пропустить, каждый раз перекладывай одну фишку из одной группы в другую и проверяй, что общее число остаётся неизменным.

Числа от 1 до 6: запись, место в ряду и состав

В строке найди нужное число, чтобы увидеть его запись цифрой и соседей в ряду. Последний столбец показывает разложения на две непустые группы, без повторения вариантов в обратном порядке. Для чисел 1 и 6 отсутствует сосед внутри ряда с одной стороны, поэтому в таблице стоит тире.

Разбор задач

Посчитай пять кружков и выбери цифру, которая обозначает их количество.

Чтобы ответить, сначала нужно определить число кружков, а затем выбрать его запись. При пересчёте важно не перескочить на следующий предмет и не вернуться к уже посчитанному. Удобно касаться кружков по одному или передвигать их в отдельную кучку. Тогда каждый кружок получит только одно числовое слово.

1. Укажи на первый кружок и скажи «один», затем переходи к следующему.
2. Продолжай счёт: «два», «три», «четыре», «пять», каждый раз выбирая ещё не посчитанный кружок.
3. Последнее числовое слово — «пять», значит, всего кружков пять.
4. Из предложенных обозначений выбери цифру 5: именно ею записывают число пять.

Ответ: цифра 5. Если предметы пересчитаны по одному без пропусков и повторов, последнее слово надёжно показывает их общее количество. Не выбирай цифру по внешнему сходству с кружками — она обозначает результат счёта.

Вставь пропущенные числа: 1, 2, __, 4, __, 6. Назови число перед 5 и число после 3.

Здесь нужно восстановить порядок чисел от 1 до 6. Между соседними числами не должно быть пропуска: после каждого числа идёт то, которое на единицу больше. Чтобы найти число перед или после данного, достаточно посмотреть на его место в этом же ряду.

1. Начни с ряда: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Сравни его с записью задания: после 2 не хватает 3, а после 4 не хватает 5.
3. Перед 5 стоит число 4, потому что в ряду оно находится непосредственно слева.
4. После 3 стоит число 4, потому что оно следует за ним непосредственно справа.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6; перед 5 — 4, после 3 — 4. Оба ответа равны четырём, так как четвёрка находится между тройкой и пятёркой. Проверка по полному ряду помогает не перепутать направление.

Разложи шесть фишек на две группы всеми возможными способами и запиши получившиеся суммы.

Состав числа показывает, сколько фишек окажется в каждой из двух групп. Чтобы найти все варианты без повторов, меняй размер первой группы по одному предмету, а остальные фишки оставляй во второй. После каждого разделения пересчитывай обе группы и проверяй, что вместе они дают шесть. В этой задаче группы должны быть непустыми, поэтому начинаем с одной фишки в первой.

1. Раздели фишки на группы 1 и 5; запиши 1 + 5 = 6.
2. Переложи одну фишку в первую группу: получатся 2 и 4, то есть 2 + 4 = 6.
3. Продолжай: 3 и 3 дают 3 + 3 = 6, затем 4 и 2 дают 4 + 2 = 6.
4. Последний вариант — 5 и 1, или 5 + 1 = 6. После этого первая группа не может увеличиться, не повторив уже найденные сочетания в обратном порядке.

Ответ: 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1. Во всех случаях сумма равна шести, поэтому ни одна фишка не потерялась. Записи 5 + 1, 4 + 2 и другие обратные варианты тоже верны, если требуется перечислить способы с учётом порядка слагаемых.

Типичные ошибки

Число и цифру иногда считают одним и тем же: число обозначает количество, а цифра служит для его записи. Путают их, потому что в речи часто говорят «число пять» и показывают 5. Проверь себя вопросом: я называю количество или показываю знак? Пять яблок — количество, запись 5 — цифра.

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать его дважды, если взгляд перескакивает по группе. Такая ошибка возникает, когда не понятно, какие предметы уже учтены. Указывай на каждый предмет по одному, а посчитанные перемещай или отмечай. Затем проверь, что ни один предмет не остался без числового слова.

Предыдущее и следующее числа иногда называют наоборот. Это случается, если ученик не представляет ряд или забывает, в какую сторону он движется. Запиши числа от 1 до 6: предыдущее стоит слева и на единицу меньше, следующее — справа и на единицу больше. Например, у 4 соседи — 3 и 5.

Состав числа может оказаться неполным: один вариант забыли или записали дважды. Обычно это происходит, когда сочетания подбирают без определённого порядка. Начни с 1 + (число на единицу меньше исходного) и каждый раз увеличивай первое слагаемое на 1, одновременно уменьшая второе. Проверяй сумму и отмечай найденные пары, чтобы не повторяться.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 1 до 6 нужно уметь пересчитывать предметы и понимать, что каждому предмету соответствует одно числовое слово. Это правило помогает точно определить количество. Знание состава чисел понадобится при сложении и вычитании в пределах 6: число можно разложить на части или собрать из них. Порядок чисел и сравнение по числовому ряду пригодятся при решении задач и работе с числовыми выражениями.

Что запомнить

• Числа от 1 до 6 располагаются в порядке возрастания.
• Каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
• Каждое предыдущее число на 1 меньше следующего.
• Количество предметов можно обозначить соответствующим числом.
• Числа записывают цифрами.
• Состав числа показывает, из каких двух слагаемых его можно получить.