Урок 58-61. Числа от 1 до 7

Определения и обозначения

Число — понятие, которое показывает, сколько предметов или действий рассматривают. Например, если на столе лежат пять кубиков, количество кубиков выражает число пять. Числа нужны, чтобы считать предметы, сравнивать количества и решать задачи.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа от одного до семи записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Число отвечает на вопрос о количестве, а цифра помогает коротко его обозначить на письме.

Числовой ряд — это числа, расположенные по порядку. Ряд от 1 до 7 выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. По нему удобно считать, находить соседей числа и определять, какое из чисел больше.

Состав числа — способы представить число как сумму двух меньших чисел. Например, число 6 можно записать как 1 + 5, 2 + 4 или 3 + 3. Знание таких разложений помогает складывать числа и находить неизвестную часть целого.

Как это устроено

Чтобы получить следующее число, сначала считают известные предметы, а затем добавляют к ним ещё один. Количество становится на единицу больше, поэтому после 1 называют 2, после 2 — 3 и так далее до 7. Так возникает порядок счёта: каждое новое число обозначает группу, в которой на один предмет больше, чем в предыдущей.

Числа в ряду идут по порядку, потому что при счёте к каждому следующему количеству прибавляется одна единица. Чтобы найти соседей числа, нужно посмотреть на ряд: число слева от него — предыдущее, а число справа — следующее. Например, у 4 предыдущее число 3, а следующее — 5; у 1 в ряду от 1 до 7 нет предыдущего числа.

Чтобы связать число с количеством предметов, считают предметы по одному и каждому произнесённому числительному ставят в соответствие один предмет. Последнее названное число показывает общее количество, потому что при счёте оно учитывает все предметы, до которых дошли. Если предметы лежат беспорядочно, их удобно по очереди указывать пальцем или отодвигать в сторону, чтобы не сбиться.

Количество можно сравнить прямым пересчётом: сначала узнают, сколько предметов в каждой группе, а затем сравнивают числа. Сами числа удобно сопоставлять по числовому ряду: то, которое стоит правее, больше, а то, которое левее, меньше. Знаки > и < показывают, какое число больше или меньше, а знак = означает, что количества равны; например, 6 > 3.

Число можно представить разными способами, если разделить предметы на две группы. Сначала считают предметы в каждой группе, затем записывают их количества как слагаемые, а между ними ставят знак +. Например, семь предметов можно разделить на три и четыре: 7 = 3 + 4; при другом разделении получится другая сумма, но целое количество останется тем же.

Числа от 1 до 7 и их состав

В таблице число и его запись цифрой стоят в одной строке, поэтому их легко сопоставить. В третьем столбце приведён один из возможных вариантов состава, а не единственный способ разложения. Проверяй его: при сложении частей должно получиться число из первого столбца.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат 4 кубика. Сколько кубиков нужно добавить, чтобы стало 5? Нужно понять, какое количество получится после добавления, и найти переход от четырёх к пяти в числовом ряду.

1. Найдём в числовом ряду число 4: за ним стоит число 5.
2. Проверим, на сколько увеличилось количество: 5 на единицу больше 4.
3. Значит, к четырём кубикам нужно добавить один кубик.

Ответ: нужно добавить 1 кубик. Проверка: 4 + 1 = 5, то есть на столе станет пять кубиков.

Задача 2. Сравни числа 6 и 3. Поставь знак сравнения и объясни ответ. Можно сравнить их места в ряду или представить числа как количества предметов и пересчитать их.

1. Запишем числа по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2. Увидим, что 6 стоит правее 3, значит, оно больше.
3. Поставим знак так, чтобы он показывал верное сравнение: 6 > 3.

Ответ: 6 > 3. Если представить шесть и три предмета, в группе из шести предметов будет больше, что подтверждает сравнение.

Задача 3. В коробке 7 карандашей. 3 карандаша красные, остальные синие. Сколько синих карандашей? Семь — это целое количество карандашей, а красные и синие составляют его две части.

1. Запишем целое как сумму частей: 7 = 3 + □, где □ — число синих карандашей.
2. Подберём недостающую часть: к 3 нужно прибавить 4, чтобы получить 7.
3. Можно также вычесть красные карандаши из общего количества: 7 − 3 = 4.

Ответ: в коробке 4 синих карандаша. Проверка: 3 красных и 4 синих вместе составляют 7 карандашей.

Типичные ошибки

Путают число и цифру: говорят, что число — это знак, или называют запись 4 количеством предметов. Так происходит, потому что оба понятия связаны, но обозначают разное. Проверь себя: число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра — это знак, которым его записывают.

При пересчёте могут пропустить предмет или посчитать один и тот же дважды. Это часто случается, если предметы лежат тесно или счёт ведут без указания на них. Для проверки пересчитывай, каждый раз перемещая предмет в отдельную группу, и убедись, что все посчитаны ровно один раз.

Иногда после числа называют предыдущее, а не следующее: например, после 5 говорят 4. Ошибка возникает, если ученик сбивается с порядка числового ряда. Произнеси ряд от 1 до 7 и проверь: следующее число стоит справа и на единицу больше данного.

Можно ошибочно решить, что у числа только один состав, например, что 5 — это только 2 + 3. Часто так думают, если запоминают один пример и не пробуют менять размер групп. Раздели пять предметов иначе и проверь сумму: 1 + 4 тоже равно 5, поэтому составов может быть несколько.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 1 до 7 нужно уметь пересчитывать предметы и понимать связь между числительным и количеством. Если при слове «три» ученик может показать или собрать три предмета, ему проще соотнести счёт с числовой записью. Эти умения помогают не путать название числа, его запись и количество предметов.

Числовой ряд и состав чисел понадобятся при изучении сложения и вычитания. Сравнение чисел помогает определять, где предметов больше или меньше, а разложение на части — находить неизвестное количество в задаче. Представление «целое и части» будет встречаться снова в задачах, где известна общая группа и одна из её частей.

Что запомнить

• Числа от 1 до 7 записывают цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
• При счёте каждому предмету соответствует одно числительное.
• Числа сравнивают по их положению в числовом ряду.
• Число можно разложить на две части разными способами.
• Сумма частей равна целому числу.