«Больше на ...». «Больше в ...»

Определения и обозначения

«Больше на» — это сравнение двух величин по разности: у большей величины на несколько единиц больше. Например, 9 на 4 больше, чем 5, потому что 9 − 5 = 4. Такое выражение нужно, чтобы узнать количество добавленных единиц или найти большую величину сложением.

«Больше в» — это сравнение двух величин по частному: одна величина содержит другую несколько раз. Например, 12 в 3 раза больше, чем 4, потому что 12 : 4 = 3. Такое сравнение помогает узнать, сколько одинаковых групп одной величины помещается в другой.

Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить к нему указанное число. Если было 8 и число увеличили на 3, получаем 8 + 3 = 11. Это правило используют, когда в условии говорится о разности, а не о количестве одинаковых групп.

Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на указанный множитель. Если 8 увеличили в 3 раза, получаем 8 × 3 = 24. Множитель показывает, сколько раз исходное число берут слагаемым.

Как это устроено

Слова «на» и «в» указывают на разные виды сравнения, потому что отвечают на разные вопросы. «На сколько?» спрашивает о разности между двумя величинами, а «во сколько раз?» — о частном. Поэтому в первом случае используют сложение или вычитание, а во втором — умножение или деление.

При увеличении на несколько единиц новая величина получается сложением исходной величины и добавляемого числа. Например, если к 7 прибавить 4, станет 11: количество увеличилось именно на четыре единицы. Прибавляемое число не повторяет исходную величину, а показывает разрыв между старым и новым значением.

При увеличении в несколько раз новая величина получается умножением исходной величины на число раз. Например, 6 × 3 означает три группы по 6, то есть 18. Здесь число 3 показывает не добавленные единицы, а количество одинаковых групп.

Порядок действий зависит от того, какая величина дана первой и что требуется найти. Если известны меньшая величина и разность, для нахождения большей прибавляют; если известны большая и разность, меньшую находят вычитанием. При кратном сравнении от известной меньшей величины переходят к большей умножением, а при поиске множителя делят большую на меньшую.

Проверка обратным действием показывает, согласуется ли результат с условием. После сложения для сравнения «на» вычитают добавленное число, а после умножения для сравнения «в» делят результат на множитель. Если получилась исходная величина, действие, скорее всего, выбрано верно.

Сравнение «больше на» и «больше в»

Сначала найдите в условии слова «на» или «в» и определите, о каком сравнении идёт речь. Затем установите, известна меньшая величина, большая величина или только разность и множитель. По строке с формулой выберите действие, а строку с обратной проверкой используйте после решения.

Разбор задач

Задача 1

В первой коробке 7 карандашей, а во второй на 4 карандаша больше. Требуется найти количество карандашей во второй коробке. Слово «на» показывает разностное сравнение, поэтому к известным 7 карандашам нужно прибавить 4.

1. Определяем исходную, меньшую величину: 7 карандашей.
2. Находим большую величину: 7 + 4 = 11 карандашей.
3. Проверяем: 11 − 4 = 7, значит, разность равна условию.

Ответ: во второй коробке 11 карандашей.

Задача 2

На первой полке 6 книг, а на второй книг в 3 раза больше. Нужно узнать количество книг на второй полке. Выражение «в 3 раза» означает кратное сравнение, поэтому число книг на первой полке умножаем на 3.

1. Берём известную меньшую величину: 6 книг.
2. Составляем действие: 6 × 3 = 18 книг.
3. Проверяем: 18 : 3 = 6, поэтому множитель выбран правильно.

Ответ: на второй полке 18 книг.

Задача 3

В саду 8 яблонь, это на 5 деревьев меньше, чем груш. Сначала требуется найти число груш, а затем выяснить, во сколько раз груш больше, чем яблонь. В условии встречаются оба вида сравнения: сначала разностное, затем кратное.

1. Находим количество груш: 8 + 5 = 13 деревьев.
2. Сравниваем количество груш с количеством яблонь делением: 13 : 8 = 1 5/8.
3. Получаем, что число груш не выражается целым числом раз от числа яблонь.

Ответ: 13 груш; груш больше, чем яблонь, в 1 5/8 раза.

Типичные ошибки

Ошибку «больше на 4» заменяют умножением на 4, потому что путают разность с множителем. Нужно спросить себя: речь идёт о добавленных единицах или об одинаковых группах? Проверка вычитанием покажет, что при сравнении «на» разность должна быть равна 4.

Выражение «больше в 4 раза» иногда заменяют сложением 4. Так происходит, если слово «раза» воспринимают как обычное число, а не как количество групп. Представьте четыре одинаковые группы и проверьте результат делением на 4.

Иногда складывают или умножают не исходную величину, а число, которое обозначает разность или множитель. Ошибка появляется из-за невнимательного чтения вопроса и данных. Подчеркните величину, от которой начинается увеличение, и только потом составьте действие.

Ответ «на 4» вместо количества или «в 4 раза» вместо найденного числа смешивает величину и способ сравнения. В ответе должно быть ясно, что именно найдено: предметы, метры, рубли или отношение двух чисел. Сверьте формулировку с вопросом задачи и добавьте подходящую единицу.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны навыки сложения, умножения, вычитания и деления натуральных чисел, а также понимание разности и частного. Правила применяются в текстовых задачах на увеличение и уменьшение величин. На их основе решают задачи на проценты, масштаб, скорость и другие случаи кратного сравнения.

Что запомнить

• «Больше на» означает сравнение по разности.
• «Больше в» означает сравнение по частному.
• Чтобы увеличить число на несколько единиц, нужно прибавить.
• Чтобы увеличить число в несколько раз, нужно умножить.
• Вопрос «на сколько больше?» приводит к вычитанию.
• Вопрос «во сколько раз больше?» приводит к делению.
• Выбор действия определяется смыслом условия, а не только числами в задаче.