"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Умножение на 10 помогает быстро увеличить натуральное число в десять раз. Для этого к записи числа справа приписывают один ноль: например, 36 · 10 = 360. Правило объясняется устройством десятичной записи: каждая цифра переходит в разряд на одну позицию выше, а освободившееся место занимает ноль. Понимание разрядов помогает не путать умножение на 10 с прибавлением 10 и применять приём в задачах и вычислениях с круглыми числами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число 10 состоит из одного десятка, то есть десяти единиц. В записи 10 цифра 1 показывает один десяток, а цифра 0 — отсутствие единиц. В выражении 7 · 10 число 10 является множителем: оно указывает, во сколько раз нужно увеличить число 7.
Умножить на 10 — значит найти число, которое в десять раз больше исходного. Например, число, в десять раз большее 4, равно 40. Это понятие нужно отличать от прибавления десяти: при умножении изменяется количество раз, а не просто добавляется десять единиц.
Разрядная единица — единица, задающая значение цифры в её позиции: единицы, десятки, сотни и так далее. В десятичной записи каждая следующая разрядная единица в десять раз больше предыдущей: один десяток равен десяти единицам, а одна сотня — десяти десяткам. Это помогает объяснить, почему цифры при умножении на 10 меняют свои позиции.
Умножение можно представить как сложение одинаковых слагаемых. Например, 3 · 10 — это десять троек: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30. Поэтому результат в десять раз больше исходного числа, а не просто на десять больше. Для проверки можно сложить исходное число десять раз или сравнить полученный результат с ним.
В записи натурального числа цифра показывает количество единиц своего разряда. Например, в числе 36 цифра 3 означает три десятка, а 6 — шесть единиц. При умножении на 10 каждый десяток становится сотней, а каждая единица — десятком, потому что следующий разряд в десять раз крупнее. Значит, обе цифры сдвигаются на одну позицию в сторону более высоких разрядов.
После такого перехода в записи числа освобождается разряд единиц. Чтобы показать, что единиц нет, в этом разряде ставят 0. Поэтому для натурального числа правило удобно записать так: к записи числа справа приписывают один ноль. Например, 8 · 10 = 80: восемь единиц стали восемью десятками, а единиц в ответе нет.
Правило одинаково работает с множителями разной длины. Для однозначного числа получаем 5 · 10 = 50, а для двузначного — 42 · 10 = 420. Если множитель многозначный, например 316, то 316 · 10 = 3160: каждая цифра переходит на один разряд выше. Количество цифр в исходном числе не меняет правило, потому что каждый разряд сдвигается одинаково.
Ноль в ответе не является случайным знаком, который добавляют ради удобства. Он занимает освободившийся разряд единиц и показывает, что в нём нет единиц. Например, 24 · 10 = 240: цифры 2 и 4 обозначают теперь сотни и десятки, а ноль сохраняет правильное значение записи. Если убрать его, получится 24, то есть исходное число, а не число в десять раз больше.
В таблице собраны примеры для чисел разной длины. В каждой строке проследи, как исходная запись превращается в результат после умножения на 10. Сравнение строк показывает, что меняется положение всех цифр, а справа появляется один ноль.
| Множитель | Запись действия | Результат | Что происходит с записью числа |
|---|---|---|---|
| Однозначное число | 8 · 10 | 80 | Цифра 8 переходит из разряда единиц в разряд десятков; справа записан ноль. |
| Двузначное число | 36 · 10 | 360 | Цифры переходят на один разряд выше, справа появляется ноль. |
| Многозначное число | 124 · 10 | 1240 | Каждая цифра занимает разряд на одну позицию выше; в разряде единиц стоит ноль. |
Задача 1. Вычислите 7 · 10. Нужно найти десять одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 7. Можно сложить их, но для натурального числа есть более короткий способ — применить правило умножения на 10. Проверим полученный результат сложением.
Ответ: 70.
Задача 2. Вычислите 36 · 10 и объясните запись ответа. В числе 36 три десятка и шесть единиц. При умножении на 10 десятки становятся сотнями, единицы — десятками, поэтому цифры 3 и 6 переходят в более высокие разряды. Освободившийся разряд единиц нужно обозначить нулём.
Ответ: 360. Ноль справа показывает, что единиц в результате нет.
Задача 3. На складе в каждой коробке 24 карандаша. Сколько карандашей в 10 таких коробках? В каждой коробке одинаковое количество карандашей, значит, общее количество можно найти умножением. Десять коробок по 24 карандаша — это десять одинаковых слагаемых по 24. Умножение на 10 позволяет быстро найти сумму и не пересчитывать карандаши по одному.
Ответ: 240 карандашей.
Иногда ноль ставят слева: например, пишут 036 вместо 360. Начальный ноль не меняет значение числа, поэтому такой ответ равен 36 и не показывает увеличение в десять раз. Проверь себя: результат должен быть в десять раз больше исходного, а ноль при умножении ставится справа.
Другая ошибка — приписать два нуля, перепутав умножение на 10 с умножением на 100. Например, из 36 ошибочно получают 3600 вместо 360. Чтобы проверить запись, вспомни множитель: при умножении на 10 каждая цифра переходит только на один разряд, значит, справа нужен один ноль.
Можно ошибочно прибавить к числу 10: например, вместо 7 · 10 вычислить 7 + 10 и получить 17. Так происходит, если не различать смысл знаков действий: умножение на 10 увеличивает число в десять раз. Проверка на простом примере помогает: десять семёрок дают 70, а не 17.
Иногда забывают ноль в ответе, потому что замечают только переход цифр в разряды. Тогда, например, 24 · 10 записывают как 24, хотя цифры уже должны обозначать десятки и сотни. Ноль сохраняет пустой разряд единиц, поэтому проверь, что после всех цифр записан один ноль. Дополнительно можно разделить ответ на 10: должно получиться исходное число.
Для умножения на 10 нужны знание таблицы умножения и понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых. Это позволяет увидеть смысл действия, даже если правило записи пока забыто. Например, 6 · 10 можно проверить суммой десяти шестёрок.
Объяснить правило помогают знания о десятичной записи натуральных чисел и разрядах. Разряд показывает, сколько единиц, десятков или сотен содержится в числе. Понимание разрядов помогает не просто запомнить ноль справа, а понять, почему он нужен.
Умножение на 10 пригодится при вычислениях с круглыми числами и при решении задач на измерения. Тот же разрядный подход помогает освоить умножение на 100 и 1000: цифры переходят на несколько позиций выше. Поэтому понимание одного разряда становится основой для следующих правил.
Почему при умножении на 10 к числу приписывают ноль?
При умножении на 10 каждая цифра числа переходит в разряд на одну позицию выше. В младшем разряде не остаётся цифры, поэтому его обозначают нулём. Например, 36 · 10 = 360.
Куда нужно приписывать ноль — справа или слева?
Ноль приписывают справа. Если поставить его слева, значение числа не изменится: 036 — это то же число 36, а не 360.
Нужно ли приписывать ноль, если число уже заканчивается нулём?
Да, справа всё равно приписывают один ноль. Например, 30 · 10 = 300: исходный ноль остаётся, а новый обозначает разряд единиц.
Чем умножение на 10 отличается от прибавления 10?
Умножить на 10 — значит увеличить число в десять раз, а прибавить 10 — увеличить его всего на десять единиц. Например, 7 · 10 = 70, но 7 + 10 = 17.
Как проверить, правильно ли выполнено умножение на 10?
Можно проверить результат сложением десяти одинаковых слагаемых или разделить его на 10: должно получиться исходное число. Например, 36 · 10 = 360, а 360 : 10 = 36.
Умножение на 10
