"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Решение текстовой задачи можно записать по действиям или одним числовым выражением. В первом случае видны промежуточные результаты и пояснения к ним, во втором — все вычисления собраны в компактную запись. Оба способа должны отражать одну и ту же цепочку рассуждений. Чтобы выбрать действия и расставить скобки, нужно понять, как величины из условия связаны между собой и что именно спрашивается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Запись решения по действиям — последовательное указание каждого действия, его результата и, при необходимости, пояснения. Например, сначала записывают сложение, затем вычитание и рядом объясняют, что найдено. Такая запись нужна, чтобы видеть ход решения и проверять каждый шаг отдельно. По ней легче заметить, на каком этапе появилась ошибка.
Запись решения выражением — представление вычислений одним числовым выражением, которое соответствует условию задачи. Вместо нескольких отдельных вычислений записывают одну цепочку чисел и знаков действий. Такой способ нужен, когда хочется компактно показать весь расчёт. При этом выражение должно сохранять смысл и порядок вычислений.
Пояснение к действию — указание, что именно найдено этим действием в контексте задачи. Например, после вычисления 18 + 7 можно написать: «стало карандашей». Пояснение связывает число с предметами или величинами из условия. Благодаря ему понятно, почему результат одного действия используется в следующем.
Числовое выражение — запись из чисел и знаков действий, значение которой получают, соблюдая порядок действий. Например, в выражении 4 · 35 + 48 сначала находят произведение, а затем прибавляют 48. Это понятие нужно, чтобы записывать вычисления целиком, не теряя связей между ними. Скобки помогают показать, какую часть следует выполнить первой.
Сначала в условии находят известные величины и вопрос задачи. Удобно мысленно отделить данные числа от того, что требуется узнать: сами числа ещё не подсказывают порядок вычислений. Нужно понять, какие предметы или величины они обозначают и как связаны. Тогда становится ясно, какие данные можно использовать сразу, а какие понадобятся позже.
Вопрос помогает выстроить цепочку промежуточных действий. Если спрашивают, сколько осталось после того, как часть раздали, сначала нужно узнать, сколько было всего, а затем вычесть розданное. Результат первого действия становится новым известным числом для второго. Так каждый шаг подготавливает данные, без которых следующий шаг выполнить нельзя.
При записи по действиям каждое вычисление ставят отдельно и обычно нумеруют. Рядом добавляют пояснение, чтобы результат не был просто числом без смысла. Затем записывают ответ на вопрос задачи, называя найденную величину и её единицу измерения, если она есть. Такой порядок делает решение понятным и позволяет проверять рассуждение по шагам.
Чтобы получить одно выражение, последовательность действий переносят в одну запись. Если второй шаг использует результат первого, то вычисление первого шага включают в выражение второго. Скобки сохраняют этот порядок, когда обычные правила выполнения действий сами по себе дали бы другой результат. Поэтому перед вычислением полезно проверить, отражает ли запись именно связи из условия.
Обе записи дают одинаковый ответ, потому что описывают одни и те же вычисления в одной последовательности. Запись по действиям подробнее: в ней видны промежуточные результаты и их смысл. Выражение короче и удобно, когда порядок действий уже ясен. Выбор способа меняет оформление, но не ход решения и не полученный результат.
| Что сравниваем | По действиям | Одним выражением |
|---|---|---|
| Как записывают вычисления | Каждое действие записывают отдельно. | Вычисления объединяют в одно выражение. |
| Как показывают смысл промежуточных результатов | Добавляют пояснения к действиям. | Смысл чаще восстанавливают по условию и выражению. |
| Как отражают порядок действий | Порядок виден по последовательности шагов. | Порядок задают правила действий и скобки. |
| Чем заканчивают решение | Ответом на вопрос задачи. | Ответом на вопрос задачи. |
| В чём преимущество способа | Подробно показывает ход рассуждений. | Записывается компактно. |
Используй таблицу, чтобы выбрать оформление под задачу и проверить, не потерялся ли смысл вычислений. Если промежуточные результаты трудно объяснить одним выражением, начни с записи по действиям. При составлении выражения сверь его порядок со столбцом «По действиям».
Задача: в коробке было 18 карандашей, положили ещё 7, а затем раздали 9. Сколько осталось? Чтобы найти ответ, сначала учитываем, что добавленные карандаши стали частью содержимого коробки. Только после этого можно вычесть раздали и узнать остаток.
Одним выражением: (18 + 7) − 9 = 16 (карандашей). Скобки показывают, что сначала нужно найти общее количество после пополнения, а затем вычесть 9. Ответ: осталось 16 карандашей.
Задача: купили 4 тетради по 35 рублей и ручку за 48 рублей. Сколько рублей заплатили за покупку? Сначала нужно узнать стоимость всех тетрадей: цена одной тетради повторяется четыре раза. Затем к этой стоимости прибавляют цену ручки, потому что спрашивают общую сумму покупки.
Одним выражением: 35 · 4 + 48 = 188 (рублей). Скобки здесь не нужны: умножение выполняется раньше сложения, как и требуется по смыслу задачи. Ответ: за покупку заплатили 188 рублей.
Задача: купили 6 упаковок сока по 8 пачек в каждой, 17 пачек раздали, а остальные поровну расставили на 5 столов. Сколько пачек поставили на каждый стол? Сначала находим все пачки, затем убираем из общего количества розданные. Лишь после этого делим оставшиеся пачки между столами.
Выражение по цепочке действий: (6 · 8 − 17) : 5 = 6 (ост. 1). Скобки объединяют общее количество после раздачи и показывают, что делить нужно именно оставшиеся пачки. Ответ: на каждый стол можно поставить по 6 пачек, одна пачка останется; распределить все поровну без остатка нельзя.
Иногда выражение записывают без скобок, ориентируясь на порядок слов, а не на связи между величинами. Например, в задаче с раздачей запись 6 · 8 − 17 : 5 не означает «сначала вычесть, затем разделить». Проверь себя: прочитай выражение по правилам действий и сравни с планом решения. Если первым выполняется не то действие, которое нужно по смыслу, измени запись.
Другая ошибка — записать действия без пояснений. Тогда число вроде 25 не объясняет, что именно найдено, и можно перепутать его с другим количеством из задачи. Пояснение особенно полезно, когда результат переходит в следующий шаг. Проверь, можешь ли ты объяснить каждое число словами из условия; если нет, добавь пояснение.
Краткую запись выражением иногда считают поводом не обосновывать порядок действий. Но короткая запись не отменяет необходимости понять, почему сначала выполняется умножение, вычитание или действие в скобках. Проверь, получается ли объяснить выражение последовательностью шагов. Если нет, сначала распиши решение по действиям, а потом объедини вычисления.
Ответ может не соответствовать вопросу или быть записан без единиц измерения. Это случается, когда проверяют только арифметику и забывают, что означают найденные числа. Сверь результат с вопросом: спрашивали ли количество предметов, стоимость или число предметов на каждом столе? Запиши ответ целиком, с названием величины и подходящей единицей.
Перед решением таких задач нужно уметь выделять данные и вопрос, выполнять арифметические действия и соблюдать их порядок. Эти навыки помогают понять, какие вычисления соответствуют условию. Если трудно начать, полезно сначала словами описать, что нужно найти первым. Затем вычисления можно оформить выбранным способом.
Составление числовых выражений пригодится в задачах на дроби и величины, а также при работе с уравнениями. Во всех этих случаях важно передать записью связи между данными, а не просто перечислить числа. Скобки помогают сохранить нужную последовательность вычислений. Умение читать выражение поддерживает и обратный навык — составлять его по условию.
Выбор подробной или краткой записи нужен при оформлении текстовых задач и проверке вычислительных рассуждений. Запись по действиям удобна для объяснения, а выражение — для компактного представления уже понятного плана. Сопоставляя их, можно проверить, совпадают ли вычисления. Это помогает заметить ошибку ещё до записи ответа.
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Сначала выясни, какое промежуточное количество нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи. Первым выполняй действие, которое находит это количество из уже известных данных.
Обязательно ли писать пояснение к каждому действию?
В подробной записи пояснения помогают понять смысл промежуточных результатов, поэтому их лучше указывать. Особенно они нужны, если по одному числу нельзя догадаться, что именно найдено.
Как из записи по действиям составить одно выражение?
Подставь вычисления предыдущих шагов в те действия, где используются их результаты. Затем проверь, что исходный порядок вычислений сохранён; если без этого он изменится, поставь скобки.
Когда в выражении нужно ставить скобки?
Скобки нужны, когда сначала требуется выполнить часть вычислений, а затем использовать её результат в другом действии. Например, чтобы вычесть из общего количества уже розданные предметы, запиши разность в скобках перед делением.
Можно ли записать решение только выражением?
Обычно можно, если выражение ясно показывает все вычисления и правильно передаёт связи между величинами. Но при сложном рассуждении запись по действиям с пояснениями удобнее для проверки.
Два способа записи решения задачи
