На вокзале

Определения и обозначения

Расписание — таблица, в которой указаны маршруты и время движения поездов. Оно нужно, чтобы выбрать подходящий поезд и заранее узнать моменты отправления и прибытия. При чтении расписания проверяют название станции, направление и дату.

Время отправления — момент, когда поезд начинает движение от станции. Время прибытия — момент, когда поезд оказывается на нужной станции. Эти два значения используют, чтобы найти продолжительность поездки: из времени прибытия вычитают время отправления.

Продолжительность поездки — промежуток времени от отправления до прибытия. Его записывают в часах и минутах, например 2 ч 35 мин. Понятие нужно, чтобы сравнивать маршруты и понять, успеет ли пассажир к нужному событию.

Как это устроено

В расписании время обычно записывают четырьмя цифрами: первые две показывают часы, а последние две — минуты. Например, запись 07:45 означает 7 часов 45 минут утра. Нельзя читать её как 7,45 часа, потому что минута составляет не сотую, а шестидесятую часть часа.

Чтобы найти время поездки в пределах одних суток, сначала сравнивают часы, а затем минуты. Если минут в моменте прибытия меньше, чем в моменте отправления, один час переводят в 60 минут и выполняют вычитание. Например, от 14 ч 10 мин до 16 ч 05 мин проходит 1 ч 55 мин, а не 2 ч 05 мин.

Если поезд отправился вечером, а прибыл после полуночи, обычного вычитания часов недостаточно. Удобно разделить путь на две части: от отправления до полуночи и от полуночи до прибытия. Затем эти промежутки складывают, потому что граница суток не прерывает саму поездку.

Задачи на билеты решают после того, как определяют число пассажиров и участков маршрута. Цену одного билета умножают на количество пассажиров, а при пересадке отдельно считают каждый участок. В конце полезно оценить результат: несколько одинаковых билетов не могут стоить дешевле одного, если нет указанной скидки.

Пример работы с расписанием

Сначала найдите в таблице нужную строку и убедитесь, что сравниваете одинаковые станции и дату. Затем используйте время отправления и прибытия как начало и конец промежутка. Готовую продолжительность можно проверить сложением: если прибавить её к отправлению, должно получиться время прибытия.

Разбор задач

Задача 1. Продолжительность поездки

Поезд отправляется в 09:35 и прибывает в 13:20. Сколько времени пассажиры находятся в пути? Нужно сравнить минуты: в момент прибытия их меньше, поэтому при вычитании придётся занять один час.

1. Представим 13 ч 20 мин как 12 ч 80 мин, потому что 1 час равен 60 минутам.
2. Вычтем минуты: 80 мин − 35 мин = 45 мин.
3. Вычтем часы: 12 ч − 9 ч = 3 ч.
4. Соединим результаты: 3 ч 45 мин.

Ответ: поезд находится в пути 3 ч 45 мин. Проверка: 09:35 + 3 ч = 12:35, ещё 45 минут — 13:20.

Задача 2. Поездка через полночь

Поезд отправился в 22:50, а прибыл в 01:20 следующего дня. Определим продолжительность поездки по частям, чтобы не перепутать время на разных датах.

1. От 22:50 до 24:00 проходит 1 ч 10 мин.
2. От 00:00 до 01:20 проходит 1 ч 20 мин.
3. Сложим промежутки: 1 ч 10 мин + 1 ч 20 мин = 2 ч 30 мин.

Ответ: поездка длилась 2 ч 30 мин. Если просто вычесть 22 из 1, получится неверный результат, потому что между этими моментами была смена суток.

Задача 3. Стоимость билетов

Билет стоит 850 рублей. Сколько заплатят четыре пассажира? Цена одинакова для всех, поэтому достаточно умножить стоимость одного билета на количество пассажиров.

1. Запишем выражение: 850 · 4.
2. Вычислим: 850 · 4 = 3400.
3. Укажем единицу измерения — рубли.

Ответ: четыре билета стоят 3400 рублей. Перед покупкой нужно проверить, не указана ли в условии скидка или особая цена для отдельных пассажиров.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Минуты считают как сотые доли часа. Запись 2 ч 30 мин иногда ошибочно превращают в 2,30 ч. Так делают из-за привычки к десятичным дробям, но в часе 60 минут. Проверка: 30 минут — это половина часа, поэтому 2 ч 30 мин = 2½ ч.

Ошибка 2. Забывают переход через час. При вычитании 16:05 − 14:10 нельзя отдельно получить 5 − 10 минут. Нужно занять один час и превратить его в 60 минут. Проверить результат можно обратным сложением: к найденному времени в пути прибавляют отправление.

Ошибка 3. Не учитывают смену суток. Время 01:20 следующего дня нельзя сравнивать с 22:50 так, будто оба момента относятся к одному дню. Разбейте путь на части до полуночи и после неё. Если получилось отрицательное время или слишком короткий путь, проверьте дату.

Ошибка 4. Умножают не те величины. При покупке билетов иногда складывают цену и число пассажиров. Сначала определите цену одного билета, затем умножьте её на количество одинаковых билетов. Ответ должен быть выражен в рублях.

Связь с другими темами

Задачи о вокзале связаны с величинами и их единицами: часами, минутами, рублями и километрами. При вычислениях используются сложение, вычитание и умножение натуральных чисел. Расписание также помогает применять координатный луч времени: события располагаются на нём в порядке их наступления.

Что запомнить

• Расписание содержит время отправления, прибытия и сведения о маршруте.
• В одном часе 60 минут, поэтому время нельзя считать обычными десятичными дробями.
• Продолжительность поездки находят вычитанием времени отправления из времени прибытия.
• При переходе через час занимают 1 час и заменяют его 60 минутами.
• При поездке через полночь считают два промежутка и складывают их.
• Стоимость нескольких одинаковых билетов находят умножением цены одного билета на их количество.
• Ответ проверяют обратным действием и оценкой его смысла.