На ярмарке

Определения и обозначения

Цена товара — стоимость одной единицы товара. Её указывают в денежных единицах за единицу товара: рублей за штуку, килограмм или литр. Цена нужна, чтобы узнать, сколько придётся заплатить за выбранное количество.

Количество товара — число единиц или мера товара, которую покупают. Это могут быть штуки, килограммы, граммы, литры и другие единицы. От количества зависит, сколько одинаковых цен войдёт в общую покупку.

Стоимость покупки — сумма, которую платят за весь купленный товар. Её находят, умножая цену одной единицы на количество: стоимость = цена × количество. Если товаров несколько видов, сначала находят стоимость каждого вида, а затем складывают результаты.

Сдача — разность между уплаченной суммой и стоимостью покупки. Чтобы найти сдачу, из денег покупателя вычитают общую стоимость товаров. Сдача показывает, сколько денег должны вернуть покупателю.

Как это устроено

Если цена одной единицы не меняется, каждая следующая единица добавляет к покупке одинаковую сумму. Поэтому при увеличении количества в 2 раза стоимость тоже увеличивается в 2 раза, а при увеличении в 3 раза — в 3 раза. Например, три одинаковых товара по 40 рублей стоят 40 + 40 + 40 = 120 рублей, то есть 40 × 3.

Когда известны цена и количество, стоимость находят умножением. Цена показывает стоимость одной единицы, а количество показывает, сколько таких единиц куплено. Поэтому записывают формулу: стоимость = цена × количество; единицы товара при этом должны совпадать с единицами, для которых указана цена.

Если известны стоимость нескольких одинаковых единиц и их количество, цену находят делением: цена = стоимость : количество. Это обратное действие к умножению, потому что общая стоимость была получена как цена, умноженная на количество. Если известны стоимость и цена одной единицы, делением находят количество: количество = стоимость : цена.

При покупке разных товаров нельзя сразу умножить одну цену на общее число всех предметов, потому что цены могут отличаться. Сначала для каждого товара вычисляют отдельную стоимость. Затем эти стоимости складывают и получают общую сумму покупки.

Расчёт проверяют сравнением общей стоимости с уплаченными деньгами. Если уплаченная сумма больше стоимости, сдача равна их разности; если суммы равны, сдачи нет. Если стоимость оказалась больше уплаченной суммы, денег недостаточно, поэтому вычитать в обратном порядке нельзя.

Расчёты при покупке товара

Найдите в условии известные величины и выберите строку таблицы. Перед действием проверьте, что цена и количество выражены в согласованных единицах. После вычисления полезно оценить результат и выполнить обратное действие.

Разбор задач

Задача 1. На ярмарке килограмм яблок стоит 120 рублей. Сколько стоят 3 кг яблок? Известны цена одного килограмма и количество килограммов, поэтому нужно найти стоимость всей покупки.

1. Записываем цену: 120 рублей за 1 кг.
2. Умножаем цену на количество: 120 × 3 = 360 рублей.
3. Проверяем смысл результата: три килограмма должны стоить в три раза больше одного килограмма.

Ответ: 3 кг яблок стоят 360 рублей.

Задача 2. За 4 одинаковых горшка заплатили 600 рублей. Сколько стоит один горшок? Здесь известна стоимость нескольких одинаковых предметов и их количество, поэтому общую сумму нужно разделить.

1. Берём общую стоимость: 600 рублей.
2. Делим её на количество горшков: 600 : 4 = 150 рублей.
3. Проверяем умножением: 150 × 4 = 600 рублей.

Ответ: один горшок стоит 150 рублей.

Задача 3. Покупатель взял 2 кг мёда по 450 рублей за килограмм и 3 банки варенья по 160 рублей. Сколько он заплатит и какую сдачу получит с 1500 рублей? Сначала найдём стоимость каждого товара, потому что цены различаются.

1. Мёд стоит 450 × 2 = 900 рублей.
2. Варенье стоит 160 × 3 = 480 рублей, а общая стоимость покупки равна 900 + 480 = 1380 рублей.
3. Сдача составляет 1500 − 1380 = 120 рублей.

Ответ: покупатель заплатит 1380 рублей и получит 120 рублей сдачи.

Типичные ошибки

Иногда цену и количество складывают вместо умножения. Эти величины описывают разные стороны покупки: цена измеряется в рублях за единицу, а количество — в штуках, килограммах или литрах. Проверьте себя вопросом: сколько одинаковых цен нужно взять; если несколько, требуется умножение.

При поиске цены могут разделить количество на стоимость. Это неверно, потому что общая стоимость получается из цены, умноженной на количество. Запомните обратную формулу: цена = стоимость : количество, а затем проверьте ответ умножением.

Ошибка возникает и при смешивании единиц, например граммов с килограммами. Число 500 нельзя напрямую умножать на цену за килограмм, пока не установлено, что это 500 г = 0,5 кг. Перед действием подпишите единицы и приведите их к одному виду.

При поиске сдачи некоторые вычитают уплаченную сумму из стоимости покупки. Но сдача — это деньги, которые остаются после оплаты, поэтому нужно считать так: уплаченная сумма − стоимость. Проверка проста: стоимость плюс сдача должна равняться уплаченной сумме.

Связь с другими темами

Для таких задач нужно уметь умножать и делить натуральные числа и десятичные дроби. Также пригодятся навыки сложения и вычитания денежных величин.

Связь цены и количества лежит в основе задач на пропорциональные зависимости. Эти же расчёты помогают понимать задачи на проценты, скидки и увеличение цены.

В повседневной жизни формулы помогают планировать покупки на рынке или в магазине. Можно заранее сравнить стоимость разных наборов товаров и проверить расчёт продавца.

Что запомнить

• Стоимость равна цене единицы товара, умноженной на количество.
• Цена равна стоимости, делённой на количество.
• Количество равно стоимости, делённой на цену.
• Стоимость нескольких покупок находят сложением стоимостей отдельных товаров.
• Сдача равна уплаченной сумме минус стоимость покупки.
• Перед вычислениями проверьте, что единицы измерения согласованы.