"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Решение задачи — это путь от текста к обоснованному ответу. Нужно понять условие, выделить известные и неизвестные величины, установить связи между ними и записать математическую модель: выражение, уравнение, таблицу или схему. Затем выполняют вычисления, проверяют результат по смыслу и формулируют ответ с единицами измерения. Такой порядок помогает не угадывать действие, а объяснять каждый шаг.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Условие задачи — данные и связи между величинами, из которых нужно выделить известное и неизвестное. Иными словами, это вся информация, описывающая ситуацию. Умение отделять данные от лишних слов помогает понять, какие сведения понадобятся для решения.
Вопрос задачи — указание на величину или отношение, которое требуется найти. Он обычно находится в последнем предложении, но иногда формулируется внутри текста. Вопрос определяет цель решения: без него нельзя уверенно понять, какой результат считать ответом.
Математическая модель — запись ситуации с помощью чисел, выражений, уравнений, таблицы или схемы. Она заменяет длинное описание более точной математической записью. По модели легче увидеть связь между величинами и выбрать способ вычисления.
Решение задачи — последовательность действий и рассуждений, приводящих от условия к ответу. В него входят не только вычисления, но и объяснение, почему выполнено именно это действие. Такое объяснение позволяет проверить ход работы и обнаружить ошибку.
Сначала нужно понять смысл текста и установить, какие величины известны, а какие требуется найти. Если сразу начать считать, можно выполнить правильное действие с неподходящими числами. Анализ условия показывает, что является исходными данными, а что должно появиться в результате решения.
Краткая запись, схема или таблица переводят текст в наглядный вид. В них можно указать величины, единицы измерения и отношения между ними, например «на 5 км больше» или «в 3 раза меньше». Благодаря этому становится заметно, какие данные относятся друг к другу и какой промежуточный результат понадобится.
Выбор действия зависит от связи между данными, а не только от отдельных слов. Слово «больше» может означать увеличение на несколько единиц или увеличение в несколько раз, а слово «всего» иногда требует сложения, но не всегда. Поэтому нужно спросить себя, что происходит с величинами в описанной ситуации.
Математическую модель составляют после анализа связей. Для простой ситуации достаточно выражения, для нескольких взаимосвязанных величин удобны таблица или схема, а при неизвестном числе часто составляют уравнение. Затем модель решают известным способом: выполняют действия, преобразуют выражение или находят корень уравнения.
Полученный результат нужно проверить по условию, потому что даже верные вычисления могут начинаться с неверной модели. Подстановка в исходную связь, оценка величины и проверка единиц показывают, подходит ли ответ. В конце записывают, что найдено, и указывают единицы измерения, если они есть в задаче.
Таблица показывает общий порядок работы с текстовой задачей. Ею можно пользоваться как планом: переходить к следующему этапу после того, как понятен результат предыдущего. Для коротких задач некоторые записи выполняются мысленно, но смысл этапов сохраняется.
| Этап | Что сделать | Результат |
|---|---|---|
| Анализ условия | Выделить известные и неизвестные величины, определить вопрос | Понятно, что дано и что требуется найти |
| Представление связей | Составить краткую запись, схему или таблицу | Видна зависимость между величинами |
| Построение модели | Выбрать действие, выражение, уравнение или систему | Получена математическая запись условия |
| Решение модели | Выполнить вычисления или решить уравнение | Найдено значение неизвестной величины |
| Проверка и ответ | Сопоставить результат с условием и записать ответ | Результат имеет смысл и отвечает на вопрос задачи |
Условие: в коробке было 24 карандаша, 9 карандашей раздали детям. Нужно узнать, сколько карандашей осталось. Количество предметов уменьшилось, поэтому из первоначального числа вычитаем разд accuratelyанную часть.
Ответ: 15 карандашей.
Условие: в первый день турист прошёл 12 км, а во второй — на 5 км больше. Требуется найти путь за два дня. Сначала нужно определить расстояние второго дня, а затем объединить два пройденных расстояния.
Ответ: 29 км.
Условие: после увеличения числа на 7 его значение стало в 3 раза больше исходного. Нужно найти исходное число. Обозначим его буквой x: после увеличения получится x + 7, а утроенное исходное значение — 3x.
Ответ: исходное число равно 3,5.
Ученик начинает вычисления, не определив вопрос и связи между величинами, поэтому выбирает случайное действие. Такая ошибка возникает из-за стремления скорее получить число. Проверьте себя вопросом: «Что я сейчас нахожу и почему это поможет ответить на вопрос?»
Иногда ориентируются только на слова «больше», «меньше» или «всего», не учитывая всю ситуацию. Одно и то же слово может участвовать в разных связях: «в 3 раза больше» не равно «на 3 больше». Нужно заменить слова математическим смыслом и проверить, согласуется ли действие с описанием.
При составлении выражения или уравнения можно перепутать величины и получить результат, не соответствующий условию. Обычно это происходит, когда неизвестное не обозначено или части связи записаны в неверном порядке. Подставьте найденное значение обратно в условие: равенство или описанная зависимость должны выполняться.
Запись только числа без проверки, единиц измерения и словесного ответа делает решение неполным. Число может быть вычислено верно, но не отвечать на вопрос или иметь неподходящую единицу. Сверьте результат с условием, укажите единицы и завершите запись фразой с найденной величиной.
Для решения задач нужны навыки арифметических действий, работы с величинами и единицами измерения. Если эти умения недостаточно прочны, ошибки появляются уже на этапе вычислений. Поэтому полезно заранее проверять перевод единиц и порядок действий.
В задачах применяются выражения, уравнения, пропорции и неравенства. Они помогают записывать разные типы связей между величинами и находить неизвестные. Освоение общей схемы решения облегчает переход от простых задач к более сложным.
Этот способ рассуждения пригодится в алгебре, геометрии и физике, а также в практических задачах с процентами и зависимостями. Везде нужно выделить данные, построить модель и проверить результат. Меняются формулы и величины, но общий порядок работы остаётся похожим.
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Сначала определите, какую величину спрашивают и какие данные связаны с ней. Затем установите смысл связи: объединение требует сложения, уменьшение — вычитания, а неизвестный множитель часто находят делением или уравнением.
Обязательно ли составлять краткую запись или схему?
Нет, для простой задачи можно сразу записать решение. Но краткая запись, схема или таблица помогают не перепутать величины и особенно полезны, если в условии несколько шагов.
Когда для решения задачи нужно вводить неизвестное и составлять уравнение?
Уравнение удобно составлять, когда неизвестная величина входит в известную связь: например, к числу прибавили 7 и получили его утроенное значение. Неизвестное обозначают буквой, записывают условие равенством и находят значение буквы.
Как проверить, что полученный ответ имеет смысл?
Подставьте найденное значение в исходную связь и проверьте вычисления. Также оцените единицы измерения, знак и величину результата: число карандашей не может быть отрицательным, а пройденное расстояние — иметь единицы времени.
Что делать, если задача решается несколькими способами?
Можно выбрать самый понятный и короткий способ, если он правильно обоснован. Дополнительный способ полезен для проверки: разные рассуждения должны привести к одному ответу.
Решение задач
