"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Шкала — это упорядоченный ряд отметок, которому соответствуют числовые значения. Она помогает измерять длину, температуру, массу, время и другие величины с помощью приборов. Главное при работе со шкалой — определить цену деления, учитывать единицы измерения и направление увеличения чисел. После этого можно найти показание прибора или координату точки по её положению.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Шкала — ряд отметок, расположенных в определённом порядке и связанных с числовыми значениями. Отметками могут быть штрихи, точки или другие знаки. Шкала нужна, чтобы по положению указателя определить измеряемую величину.
Деление шкалы — промежуток между двумя соседними отметками шкалы. Например, расстояние от одного штриха линейки до следующего — одно деление. Именно деления считают при вычислении цены шкалы и при считывании показаний.
Цена деления — значение одной единицы деления, то есть разность значений соседних подписанных отметок, разделённая на число промежутков между ними. Она показывает, на сколько единиц изменяется величина при переходе через один промежуток. Без цены деления нельзя точно определить положение указателя между крупными числами.
Числовая шкала — шкала, на которой каждому делению или отметке соответствует число. Числа могут обозначать сантиметры, градусы, килограммы или другую величину. Такая шкала связывает положение точки или указателя с конкретным числовым значением.
Шкала измерительного прибора строится из отметок, чисел и единиц измерения. Сначала выбирают начало отсчёта, например нулевую отметку, затем размещают отметки в направлении роста величины. Числа подписывают не обязательно у каждого штриха: достаточно нескольких ориентиров, если расстояния между делениями понятны. Единица измерения показывает, что именно измеряет прибор.
Чтобы найти цену деления, берут две подписанные отметки и находят разность их значений. Затем эту разность делят на число промежутков между отметками, потому что вся разность распределена именно по промежуткам, а не по отдельным штрихам. Например, от 10 до 20 при пяти промежутках изменение в одном промежутке равно 10 : 5 = 2. Так получают значение каждого равного шага шкалы.
Если подписаны не все деления, сначала нужно рассмотреть все штрихи между известными числами. Отсчёт ведут от одной подписанной отметки: первый соседний промежуток добавляет одну цену деления, второй — две и так далее. Поэтому положение малой отметки можно выразить как начальное значение плюс произведение цены деления на число пройденных промежутков. Если движение идёт в сторону уменьшения чисел, соответствующее значение вычитают.
Показание прибора находят по отметке, напротив которой стоит указатель, или по ближайшему промежутку, если указатель находится между штрихами. Сначала определяют цену деления и направление увеличения шкалы, затем считают шаги от известного числа. Такой порядок защищает от случайного счёта «на глаз». Единицы измерения обязательно записывают вместе с результатом.
Равномерная шкала имеет одинаковые расстояния между соседними отметками и одинаковую цену деления на всём участке. На неравномерной шкале расстояния или числовые изменения могут быть разными, поэтому одна постоянная цена деления для неё не подходит. Показание в таком случае находят по значениям ближайших отметок или по специально нанесённым числам. Нельзя переносить правило равномерной шкалы на участок, где шаги изменяются.
Таблица помогает выполнять разбор шкалы в правильной последовательности. Сначала определите направление и известные значения, затем посчитайте промежутки и найдите цену деления. После этого можно считывать показание указателя или координату точки.
| Элемент или действие | Что означает | Как определить или использовать |
|---|---|---|
| Начало и направление шкалы | От какой отметки начинается отсчёт и в сторону каких значений изменяются числа | Установить нулевую или начальную отметку и направление увеличения значений |
| Подписанные отметки | Отметки, значения которых указаны числами | Выбрать две соседние подписанные отметки для вычисления цены деления |
| Деление шкалы | Промежуток между соседними штрихами | Посчитать число промежутков между выбранными подписанными отметками |
| Цена деления | Значение одного промежутка шкалы | Разность значений отметок разделить на число промежутков |
| Считывание показания | Значение, соответствующее нужной отметке или положению указателя | Отсчитать число делений от известной отметки и прибавить соответствующее значение |
На линейке между отметками 2 см и 3 см расположено 10 равных промежутков. Нужно определить цену деления и длину отрезка, конец которого находится на третьей малой отметке после 2 см. Сначала найдём величину одного шага, а затем учтём положение конца отрезка.
Ответ: цена деления равна 0,1 см, длина отрезка — 2,3 см.
На термометре между отметками 10 °C и 20 °C находятся 5 равных промежутков. Указатель расположен на второй отметке после 10 °C. Температуру найдём от нижней подписанной отметки в сторону увеличения.
Ответ: температура равна 14 °C.
На шкале прибора подписаны значения 1,2 и 1,8, между ними 6 равных промежутков. Указатель стоит на четвёртой малой отметке после 1,2. Десятичные числа вычисляем так же, как целые, не забывая о запятой.
Ответ: показание прибора равно 1,6.
Ученик может посчитать штрихи вместо промежутков. Ошибка возникает потому, что штрихи заметнее, но два крайних штриха ограничивают только один промежуток. Для проверки пересчитайте расстояния между соседними штрихами.
Иногда разность подписанных значений принимают за цену деления без деления на число промежутков. Так получают изменение сразу на всём участке, а не на одном шаге. Проверьте результат: умножение цены деления на число промежутков должно вернуть исходную разность.
Другая ошибка — начинать отсчёт не от известной отметки или считать её первым делением. Исходная отметка имеет уже указанное значение и не добавляет к нему шага. Отметьте начальную точку и считайте только промежутки после неё.
Нельзя забывать единицы, направление чисел и неравномерность шкалы. При движении влево значение может уменьшаться, а на неравномерном участке цена деления не обязана быть постоянной. Сверьте ответ с соседними числами и подпишите единицу измерения.
Для работы со шкалами нужны сравнение и вычитание чисел, счёт равных промежутков и умение пользоваться единицами измерения. Шкалы встречаются на линейках, весах, часах, термометрах и приборах для измерения объёма.
Эта тема подготавливает к работе с координатной прямой и координатами на плоскости. Те же навыки нужны при чтении графиков и проведении измерений в естественных науках.
Почему при нахождении цены деления считают промежутки, а не штрихи?
Цена деления относится к расстоянию между соседними отметками, то есть к промежутку. Два крайних штриха образуют только один промежуток, поэтому число штрихов на единицу больше числа промежутков.
Что делать, если между двумя подписанными отметками расположены не все деления?
Нужно найти число всех равных промежутков между подписанными отметками, включая неподписанные штрихи. Затем разность значений этих отметок разделить на найденное число промежутков.
Как определить показание прибора, если указатель находится между двумя числами?
Выберите ближайшую подписанную отметку и отсчитайте от неё число делений до указателя. Умножьте это число на цену деления и прибавьте результат, если указатель движется в сторону увеличения значений.
Можно ли считать шкалу равномерной, если расстояния между её штрихами одинаковы?
Да, одинаковые расстояния между соседними штрихами обычно означают равномерную шкалу. При этом равным промежуткам соответствуют равные изменения числовых значений.
Как найти значение деления на шкале с десятичными или отрицательными числами?
Используйте ту же формулу: разность двух подписанных значений разделите на число промежутков. При вычислениях аккуратно выполняйте действия с десятичными или отрицательными числами и сохраняйте единицы измерения.
Шкалы
