"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
В поликлинике наблюдения за пациентами дают данные: например, значения температуры или число посетителей за день. Чтобы разобраться в результатах, одинаковые значения группируют и подсчитывают, сколько раз каждое встретилось. Так составляют таблицу частот, а затем при необходимости показывают данные на столбчатой диаграмме. По таблице и диаграмме удобно находить самое частое значение, сравнивать группы и проверять, что учтены все наблюдения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Статистические данные — сведения, полученные при наблюдении за пациентами или медицинскими показателями. Например, врач может записывать температуру каждого пациента или число посетителей за день. Такие записи помогают увидеть общую картину, а не только отдельный случай. По ним можно сравнить результаты разных дней или групп.
Частота значения — сколько раз конкретное значение встречается в собранных данных. Если температура 36,6 °C записана у пяти пациентов, её частота равна пяти. Частота нужна, чтобы понять, какие результаты встречались чаще, и не пересчитывать весь исходный список при каждом сравнении.
Таблица частот — таблица, в которой значения показателя сопоставлены с количеством их появлений. В одной части таблицы записывают значения, а рядом — их частоты. Она помогает упорядочить длинный список наблюдений и быстро проверить, все ли результаты учтены.
Столбчатая диаграмма — способ наглядно представить данные с помощью столбцов разной высоты. Категории располагают по горизонтали, а частоты показывают по вертикальной шкале. По диаграмме легче заметить самые многочисленные группы и сравнить их между собой.
Сначала результаты наблюдений записывают в исходный набор данных: например, в том порядке, в котором пациенты проходили осмотр. Каждая запись должна соответствовать одному пациенту, иначе часть наблюдений потеряется или попадёт в список дважды. Затем данные просматривают и приводят к удобному порядку — например, располагают температуры от меньшей к большей. Упорядоченный набор проще проверять и использовать для подсчётов.
Если одно и то же значение встречается много раз, его повторения полезно объединить. Вместо длинного списка одинаковых результатов можно записать само значение один раз и рядом указать его частоту. Так проще увидеть, какие результаты обычны, а какие редки, и легче сравнить их. При этом группируют одинаковые значения, а не разные: например, 36,6 и 36,7 °C остаются отдельными значениями.
Частоты считают для всех значений, которые есть в наблюдениях. Их сумма должна совпасть с числом обследованных пациентов, потому что каждый пациент дал ровно один результат и относится к одной из строк таблицы. Если сумма меньше числа пациентов, возможно, какое-то значение пропущено; если больше — вероятно, часть результатов посчитали повторно. Такая проверка помогает обнаружить ошибку до построения диаграммы.
Чтобы построить столбчатую диаграмму, сначала выбирают масштаб вертикальной оси: решают, сколько пациентов соответствует одному делению. Затем подписывают горизонтальную ось названиями значений или групп, а вертикальную — частотами и их единицами. Для каждой категории проводят столбец до уровня её частоты; все деления шкалы должны быть равными. Подходящий масштаб позволяет показать максимальную частоту и не делает диаграмму слишком мелкой.
По готовой таблице или диаграмме сначала находят нужные подписи, а затем сравнивают соответствующие частоты. Самое большое число в таблице или самый высокий столбец указывает на наиболее частую категорию. Разность частот показывает, на сколько наблюдений одна группа больше другой, а деление большей частоты на меньшую — во сколько раз. Прежде чем делать вывод, нужно убедиться, что сравниваются именно те категории и единицы, которые указаны в данных.
| Способ представления | Что записывают | Что можно узнать |
|---|---|---|
| Исходный набор данных | Значения показателя для каждого пациента | Все результаты наблюдения |
| Таблица частот | Значение показателя и число его появлений | Частоту каждого значения и общее число наблюдений |
| Столбчатая диаграмма | Категории по горизонтали, частоты по вертикали | Самую частую категорию и различия между группами |
Начинай с исходных записей, если нужно проверить отдельные результаты, и переходи к таблице частот, чтобы увидеть, сколько раз встретилось каждое значение. Диаграмма удобна для быстрого сравнения категорий. Во всех случаях проверяй подписи и общее число наблюдений.
В течение дня врач принял 12 пациентов. Записаны значения температуры: 36,6; 36,7; 36,6; 37,0; 36,8; 36,6; 37,0; 36,7; 36,8; 36,6; 36,7; 36,6. Нужно составить таблицу частот. Сначала выделим разные температуры, чтобы не считать каждую повторяющуюся запись отдельной строкой.
Записываем значения и частоты в таблицу: 36,6 °C — 5; 36,7 °C — 3; 36,8 °C — 2; 37,0 °C — 2. Проверка суммы показывает, что каждый из 12 результатов учтён. Ответ: таблица частот содержит эти четыре пары значения и частоты.
По таблице посещаемости поликлиники за пять дней нужно определить день с наибольшим числом пациентов и общее число посещений. Обозначим частоты по дням как ч₁, ч₂, ч₃, ч₄ и ч₅ — это числа, записанные в таблице. Чтобы найти самый загруженный день, сравниваем все пять частот; чтобы узнать общее число посещений, складываем их. Поскольку сами значения в условии не приведены, ответ можно записать через данные таблицы.
Например, если в таблице наибольшее число стоит напротив четверга, именно четверг будет самым загруженным. Сумма пяти чисел даст общее количество посещений за период. Ответ: день с максимальной частотой; общее число — сумма частот за все пять дней.
По данным о пациентах построена диаграмма: до 18 лет — 6 человек, 18–39 лет — 10, 40–59 лет — 14, 60 лет и старше — 8. Нужно изобразить столбцы и определить, во сколько раз группа 40–59 лет многочисленнее группы до 18 лет. По вертикальной оси удобно отметить число пациентов от 0 до 14, например с шагом в 2 человека. Тогда все столбцы помещаются на шкале и деления остаются равными.
Наибольший столбец соответствует группе 40–59 лет. Отношение 2⅓ означает, что в этой группе в 2⅓ раза больше пациентов, чем в группе до 18 лет. Ответ: высоты столбцов — 6, 10, 14 и 8; группа 40–59 лет многочисленнее группы до 18 лет в 2⅓ раза.
При подсчёте частоты можно пропустить одинаковое значение или посчитать его дважды. Такое случается, когда ученик считает по неупорядоченному списку и теряет место, на котором остановился. Сгруппируй записи или отмечай каждую уже учтённую; затем сравни сумму частот с общим числом пациентов.
Другая ошибка — перепутать само значение и его частоту, например указать вместо температуры число пациентов. Причина обычно в том, что обе величины стоят рядом в таблице. Проверь заголовки столбцов и спроси себя: «Что измеряли?» и «Сколько раз это встретилось?»
При построении диаграммы иногда используют неравные промежутки на вертикальной оси или меняют масштаб по ходу построения. Тогда высота столбцов вводит в заблуждение, потому что одинаковые разности частот выглядят по-разному. Проверь, что каждое деление соответствует одному и тому же числу пациентов и все столбцы отсчитаны от нуля.
Нельзя делать вывод только по высоте столбца, не прочитав подпись категории и единицы измерения. Высокий столбец может относиться не к той группе, которую сравнивают, если перепутать подписи или шкалу. Перед выводом сопоставь столбец с названием под ним и прочитай, что обозначает вертикальная ось.
Для работы с данными нужно уметь читать таблицы, сравнивать натуральные числа и выполнять сложение и деление. Построение диаграммы опирается на навыки работы с координатными осями и равными делениями шкалы. Позже эти умения пригодятся при изучении процентов, других диаграмм и среднего арифметического. Они также помогают обрабатывать результаты наблюдений в математике и других предметах.
Чем значение отличается от его частоты?
Значение — это результат наблюдения, например температура 36,6 °C. Частота показывает, сколько раз именно такой результат встретился в данных.
Почему сумма частот должна совпадать с числом пациентов?
Каждый пациент даёт один результат и должен быть учтён ровно один раз. Поэтому сумма количеств для всех значений равна числу обследованных пациентов.
Можно ли построить диаграмму, если значения не сгруппированы?
Можно, но сначала обычно удобнее выделить разные значения и подсчитать их частоты. Если строить столбец для каждого результата из длинного списка, диаграмма может стать громоздкой.
Как выбрать масштаб для вертикальной оси?
На вертикальной оси отмечают равные деления, например по одному или по два пациента. Шкала должна охватывать наибольшую частоту, а все деления должны быть одинаковыми.
Как по диаграмме определить самое частое значение?
Найди самый высокий столбец и прочитай подпись под ним. Его высота показывает наибольшую частоту, а подпись указывает соответствующее значение или группу.
В поликлинике
