Основные задания

Определения и обозначения

Название «Основные задания» нельзя считать математическим термином или определением изучаемого объекта. Оно лишь сообщает, что в параграфе, вероятно, собраны задания, но не уточняет их содержание, уровень сложности и используемые правила. По такому заголовку нельзя понять, изучаются ли числа, выражения, уравнения, геометрические фигуры, функции или другая тема. Это ограничение нужно учитывать, чтобы не приписать параграфу понятия, которых в нём нет, и не заменить материал учебника случайным набором общих слов. Точные обозначения, формулы и определения можно выписать только после знакомства с текстом параграфа, темой главы или самими заданиями.

Как это устроено

Для содержательного разбора сначала нужно установить математическую тему, потому что именно она определяет, какие знания считаются исходными, какие действия выполняются и какой ответ требуется получить. Если известны только слова «Основные задания», невозможно понять, почему автор выбрал тот или иной способ решения: один и тот же общий заголовок может сопровождать совершенно разные разделы учебника. Нельзя надёжно восстановить и последовательность объяснения, поскольку в одном случае сначала могут понадобиться свойства чисел, в другом — правила преобразования выражений, а в третьем — определения геометрических объектов. Тема также задаёт критерии правильности: для уравнения проверяют корни, для построения — соответствие условию, для вычисления — точность и допустимость действий. Поэтому название является лишь ориентиром, а не источником математических сведений. Чтобы подготовить полезный разбор, нужно получить тему главы или страницы: тогда можно отделить новые понятия от уже изученных, объяснить причину каждого шага и связать задания с дальнейшим материалом. Без этих данных любой подробный алгоритм будет предположением и может запутать ученика.

Нельзя определить без темы параграфа

Эту таблицу следует использовать как проверку полноты исходных данных. Если тема, текст или примеры из параграфа появятся, каждую строку можно будет заполнить конкретными терминами и алгоритмами, а пока достоверных сведений нет.

Не следует превращать отсутствие информации в повод для догадки. Сначала нужно найти источник содержания, затем проверить, что выбранные понятия и способы действительно относятся к этому параграфу.

Разбор задач

Задача 1. Условие определить нельзя без темы и содержания параграфа. В заголовке нет данных о величинах, выражениях, фигурах или требуемом действии. Поэтому решение должно показывать не вычисления, а правильный способ работы с неполным условием.

1. Выделить известные сведения: сейчас известно только название параграфа.
2. Проверить, есть ли числовые данные, обозначения, вопрос задачи или правило, которое нужно применить. Таких данных нет.
3. Не выбирать случайную математическую тему и не подставлять собственные числа, потому что получившееся упражнение уже не будет заданием учебника.

Ответ: решить задачу по имеющимся данным нельзя. Для решения нужны тема и текст конкретного задания.

Задача 2. Требуется определить, какой способ решения раскрывать во второй задаче. Условие неизвестно, поэтому нельзя понять, какой материал уже дан и какое действие требуется выполнить. Здесь важно не подменять неизвестный алгоритм знакомым правилом.

1. Найти в условии вопрос: он показывает, что именно требуется получить или доказать.
2. Определить математическую тему и вспомнить связанные с ней определения и свойства.
3. Выбрать способ, который соответствует условию, выполнить действия по порядку и проверить результат.

Ответ: конкретный способ решения не определяется. Для второй задачи необходимо увидеть её условие и объяснение, с которым она связана.

Задача 3. Нужно определить сложность задачи и подобрать пример аналогичного уровня. Без содержания параграфа неизвестно, какие действия ученик уже изучил и какие новые шаги должен освоить. Поэтому оценивать сложность по одному заголовку нельзя.

1. Установить, какие понятия и правила требуются для выполнения задания.
2. Сравнить их с материалом самого параграфа: базовое упражнение обычно проверяет один новый приём, а более сложное связывает несколько действий.
3. Проверить, не добавлены ли в пример сведения из другой темы, которых в исходном материале нет.

Ответ: уровень сложности и подходящий пример определить нельзя. Сначала нужны конкретное задание и тема, на которую оно опирается.

Типичные ошибки

Придумывать тему по заголовку. Ученик может решить, что «Основные задания» относятся к знакомому разделу. Ошибка возникает из-за желания сразу начать решение; проверить себя можно вопросом: есть ли в названии указание на конкретный объект или правило.

Подставлять общие термины. Слова «формула» и «задача» подходят почти к любому разделу, но не описывают его содержание. Такая замена появляется, когда текст параграфа недоступен; проверка проста: термин должен подтверждаться определением или примером из источника.

Составлять случайные примеры. Пример может быть математически верным, но не соответствовать учебному материалу. Ошибку допускают, пытаясь заполнить пропуск собственными заданиями; нужно проверить, совпадают ли тема, действия и уровень сложности.

Указывать график без основания. График не является обязательной частью каждого параграфа. Перед его выбором следует найти в тексте зависимость, функцию или координатный материал, который график действительно объясняет.

Связь с другими темами

Чтобы определить предварительные знания, нужны тема главы и сведения о соседних параграфах. Они покажут, какие определения и правила ученик уже должен знать и на что опираются основные задания.

Связь с последующими темами также зависит от содержания. Только после получения текста можно указать, где изучаемые способы решения пригодятся дальше и какие новые умения на них опираются.

Что запомнить

• Одного названия «Основные задания» недостаточно для определения содержания параграфа.
• Термины и примеры следует брать из конкретной математической темы.
• График нужен только тогда, когда он объясняет материал параграфа.