Числа и цифры 6, 7, 8, 9

Определения и обозначения

Число — понятие, которое обозначает количество предметов или их место при счёте. Например, если перед нами шесть яблок, количество яблок обозначает число шесть; при счёте шестым будет предмет, которому соответствует число 6. Числа 6, 7, 8 и 9 позволяют назвать такие количества и упорядочить предметы.

Цифра — знак, которым записывают число. Числа шесть, семь, восемь и девять записывают цифрами 6, 7, 8 и 9. Различать число и цифру нужно, чтобы не смешивать само количество с его записью: число можно показать предметами, а цифрой — записать на бумаге.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку. Если начать с пяти, числа идут так: 5, 6, 7, 8, 9, 10. В этом ряду числа 6, 7, 8 и 9 стоят друг за другом, поэтому по их местам можно определить, какое из них меньше, а какое больше.

Состав числа — способы представить число как сумму меньших чисел. Например, 6 = 2 + 4, а 9 = 3 + 6. Состав помогает увидеть, из каких частей получается количество, и служит опорой при сложении и решении задач.

Как это устроено

Чтобы получить число 6, к пяти предметам добавляют ещё один; затем к шести добавляют один и получают семь. Так же из семи предметов получается восемь, а из восьми — девять. Новое число появляется потому, что количество увеличилось ровно на один предмет, а не изменилось произвольно. Этот способ позволяет пересчитать предметы и понять, почему числа идут именно в таком порядке.

Связь числа с количеством устанавливают пересчётом: предметы называют по одному, не пропуская и не считая один предмет дважды. Последнее названное числительное показывает, сколько всего предметов, потому что при правильном счёте каждому из них соответствует одно число. Если насчитали восемь предметов, результат записывают цифрой 8. Значит, пересчёт даёт количество, а цифра помогает закрепить его записью.

В ряду 5, 6, 7, 8, 9, 10 каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Это происходит потому, что к прежнему количеству всякий раз прибавляется один предмет; чтобы вернуться к предыдущему числу, один предмет убирают. Поэтому перед 7 стоит 6, а после 7 — 8; перед 9 стоит 8, а после неё — 10. Проверка по ряду помогает не перепутать направление счёта.

Сравнить числа можно, сопоставив группы предметов или посмотрев на их места в числовом ряду. Например, группа из восьми предметов больше группы из шести, если в первой после попарного сопоставления остаются предметы. В ряду 6 стоит левее 8, значит, 6 меньше 8, а 8 больше 6. Оба способа показывают одно и то же отношение, поэтому можно проверить результат одним способом с помощью другого.

Состав числа находят, разделяя количество на две части и складывая их. Например, девять предметов можно разделить на три и шесть: 3 + 6 = 9; если разделить иначе, получится, например, 4 + 5 = 9. Части должны в сумме дать исходное количество, иначе состав выбран неверно. У одного числа есть несколько таких разложений, поэтому полезно проверять пары по порядку и не считать перестановку слагаемых новым способом.

Числа и цифры от 6 до 9

Сначала найди в таблице место числа в ряду, затем проверь, какие числа стоят рядом с ним. Пример состава показывает один из вариантов разложения, а не единственный возможный. Для проверки сложи указанные слагаемые: сумма должна совпасть с числом в первой колонке.

Разбор задач

На столе лежат 5 кубиков. К ним добавили ещё один. Сколько стало кубиков и какой цифрой записать это число?

Нужно узнать новое количество: к уже лежащим кубикам добавили один, поэтому количество увеличилось на единицу. Не требуется начинать пересчёт с нуля — достаточно продолжить счёт после пяти, проверяя, что каждый кубик учтён один раз.

1. Назовём количество кубиков до добавления: их было 5.
2. Добавим один кубик и продолжим счёт: после пяти идёт шесть.
3. Запишем полученное число цифрой 6.

Ответ: стало 6 кубиков, число записывают цифрой 6.

Назови соседей числа 7 и сравни числа 6 и 8.

Соседи числа — это предыдущее и следующее числа в числовом ряду. Сравнение удобно начать с того же ряда: чем правее расположено число, тем оно больше. Так мы используем один порядок и для поиска соседей, и для сравнения.

1. Запишем часть ряда вокруг семи: 6, 7, 8.
2. Число перед 7 — 6, а число после 7 — 8.
3. В ряду 6 находится левее 8, значит, 6 меньше 8.

Ответ: соседи числа 7 — 6 и 8; 6 < 8.

Разложи число 9 на сумму двух слагаемых всеми возможными способами, не считая перестановку слагаемых новым способом.

Нужно подобрать пары меньших чисел, сумма которых равна девяти. Чтобы не повторяться, удобно оставлять первое слагаемое одинаковым или увеличивать его на единицу, одновременно уменьшая второе. Когда пары дойдут до середины, следующие варианты будут лишь перестановками уже найденных слагаемых.

1. Начнём с наименьшего положительного слагаемого: 1 + 8 = 9.
2. Увеличим первое слагаемое на единицу и уменьшим второе: 2 + 7 = 9.
3. Продолжим подбор: 3 + 6 = 9, затем 4 + 5 = 9.
4. Дальше получится 5 + 4, но это та же пара, что 4 + 5, только в другом порядке.

Ответ: 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.

Типичные ошибки

Число и цифру иногда называют одним и тем же: например, говорят, что «цифра — это количество». Путаница возникает потому, что число и его запись часто встречаются рядом. Проверь себя: количество можно показать предметами, а цифра 6 — знак, которым записывают число шесть.

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один предмет дважды. Такое случается, если быстро произносить числа и не следить, к какому предмету относится каждое из них. Проверяй себя: укажи на предметы по одному или передвигай их после счёта, чтобы каждому соответствовало ровно одно числительное.

Соседей числа иногда называют в обратном направлении, путая предыдущее и следующее. Причина — попытка вспомнить ответы отдельно, не опираясь на последовательность. Найди число в ряду: стоящее слева будет предыдущим, а справа — следующим; например, для 8 это 7 и 9.

Можно решить, что состав числа — только один пример, например, для 9 это 4 + 5. Так думают, если нашли первую подходящую пару и остановились. Проверь себя, подбирая другие пары с той же суммой: 1 + 8, 2 + 7, 3 + 6; сложение каждой пары должно давать 9.

Связь с другими темами

До изучения чисел 6, 7, 8 и 9 нужно уметь пересчитывать предметы и называть числа в знакомом порядке. Эти навыки помогают правильно определить количество и понять, где число находится среди других. Если пересчёт вызывает затруднение, можно сначала раскладывать предметы так, чтобы каждый из них был виден отдельно.

Знание чисел и цифр пригодится при сложении и вычитании, сравнении чисел и решении задач. Представление числа в виде суммы помогает увидеть части количества, а числовой ряд — понять, как оно изменится, если прибавить или убрать один предмет. Поэтому умение считать и находить состав числа становится основой для дальнейшей работы с числами.

Что запомнить

• Число обозначает количество, цифра записывает число.
• Число 6 следует за числом 5.
• Числа 6, 7, 8 и 9 идут именно в таком порядке.
• Каждое следующее число в ряду на единицу больше предыдущего.
• Числа можно сравнивать по количеству предметов и по месту в числовом ряду.
• Число можно представить как сумму меньших чисел.