"Математика (в 2 частях)", Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. и др. / Под ред. Булычёва В.А.
Сумма и разность — результаты сложения и вычитания, а также выражения, записанные с помощью знаков «+» и «−». Эти действия помогают находить общее количество, узнавать, на сколько одно число больше другого, и переводить условия задач на язык математики. Чтобы правильно вычислять и проверять ответы, нужно различать слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое. Сложение и вычитание связаны: одно действие помогает проверить другое.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сумма — результат сложения; этим же словом называют выражение, в котором числа соединены знаком «+». Например, 8 + 3 — сумма как выражение, а 11 — сумма как результат вычисления. По контексту понятно, идёт ли речь о записи или о полученном числе.
Слагаемые — числа, которые складывают. В записи 8 + 3 первое слагаемое — 8, второе — 3. Названия помогают понять, какие числа участвуют в сложении, и правильно читать выражения.
Разность — результат вычитания; так также называют выражение, в котором числа соединены знаком «−». Например, 12 − 5 — выражение-разность, а 7 — результат его вычисления. Это название удобно, когда нужно говорить и о записи, и о найденном числе.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают, а вычитаемое — число, которое вычитают. В записи 12 − 5 число 12 — уменьшаемое, а 5 — вычитаемое. Эти термины показывают роль каждого числа и помогают не перепутать их порядок.
При сложении числа записывают по обе стороны знака «+», а при вычитании — по обе стороны знака «−». Этот знак отделяет числа и сообщает, какое действие нужно выполнить. Если поставить знак равенства и записать результат, получится равенство, например 8 + 3 = 11. Без знака действия запись чисел не подсказывает, что с ними нужно делать.
Чтобы определить слагаемые, посмотрите, какие числа стоят рядом со знаком «+». В записи 6 + 9 слагаемые — 6 и 9, а при вычислении получается сумма 15. Слагаемые можно переставить: 6 + 9 = 9 + 6. Это возможно потому, что количество предметов не меняется, если сначала посчитать одну группу, а затем другую.
В записи вычитания числа занимают разные роли: первое — уменьшаемое, второе — вычитаемое. Например, в 14 − 6 число 14 обозначает исходное количество, а 6 — ту часть, которую убирают. После вычитания остаётся разность, здесь это 8. Перестановка чисел меняет смысл действия, поэтому 14 − 6 и 6 − 14 — не одна и та же запись.
Сложение и вычитание связаны как прямое и обратное действия. Если a + b = c, то c − b = a: из общего количества c убирают часть b и получают оставшуюся часть a. Также c − a = b, потому что после удаления a остаётся b. Эта связь позволяет находить неизвестное число и проверять вычисления.
Вычитание можно проверить сложением: к разности прибавляют вычитаемое и сравнивают результат с уменьшаемым. Например, для 14 − 6 = 8 проверка выглядит так: 8 + 6 = 14. Если равенство выполняется, разность найдена верно. В натуральных числах из меньшего числа нельзя вычесть большее, потому что результат не будет натуральным числом; например, 5 − 8 не имеет результата среди натуральных чисел.
| Действие | Запись | Как называются числа | Как называется результат | Связь с обратным действием |
|---|---|---|---|---|
| Сложение | a + b = c | a и b — слагаемые | c — сумма | c − b = a; c − a = b |
| Вычитание | a − b = c | a — уменьшаемое, b — вычитаемое | c — разность | c + b = a |
Используйте таблицу, чтобы определить, какое действие записано, и назвать его числа и результат. Столбец об обратном действии подсказывает, как восстановить неизвестное число или проверить вычисление. При вычитании всегда учитывайте порядок чисел.
Задача 1. В выражении 18 + 7 назовите слагаемые и сумму. Здесь знак «+» показывает, что числа нужно сложить. Сначала определим компоненты выражения, затем найдём результат, чтобы назвать все части записи.
Ответ: слагаемые — 18 и 7, сумма — 25. Обратите внимание: словом «сумма» можно назвать и выражение 18 + 7, и полученное число 25. В условии просят назвать слагаемые и сумму как результат вычисления.
Задача 2. Вычислите 43 − 18 и назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность. Знак «−» указывает на вычитание, поэтому числа нельзя менять местами. Сначала назовём их роли по порядку записи, а затем найдём результат.
Ответ: уменьшаемое — 43, вычитаемое — 18, разность — 25. Роли чисел определяются их местом в записи, даже до вычисления. Для дополнительной проверки можно прибавить 18 к 25 и получить 43.
Задача 3. Не выполняя вычитание заново, проверьте равенство 72 − 29 = 43. Проверять нужно обратным действием, то есть сложением. Если разность указана верно, прибавление вычитаемого вернёт исходное уменьшаемое.
Ответ: 72 − 29 = 43 — верное равенство. Мы не повторяли вычитание, а проверили результат сложением. Если бы сумма не равнялась 72, значит, в исходном равенстве была бы ошибка.
При вычитании иногда называют уменьшаемое и вычитаемое наоборот. Так происходит, если ориентироваться на величину чисел, а не на их место в записи. Проверьте себя: в a − b первое число всегда уменьшаемое, второе — вычитаемое.
Некоторые считают, что сумма — только полученное число, но этим словом также называют выражение со знаком «+». Путаница возникает потому, что в обычной речи термин часто используют для результата. Посмотрите на вопрос: если требуется назвать выражение, укажите запись, а если требуется вычислить сумму — найдите результат.
Нельзя переставлять числа в разности, как слагаемые в сумме: обычно результат при этом меняется. Ошибку допускают, перенося на вычитание правило сложения. Чтобы проверить себя, сравните примеры: 9 − 5 = 4, но 5 − 9 не даёт натурального числа.
Проверка вычитания повторным вычитанием не подтверждает ответ независимо. Такая ошибка возникает, когда забывают, что сложение и вычитание — обратные действия. Прибавьте вычитаемое к предполагаемой разности: если получилось уменьшаемое, вычисление верно.
Для работы с суммой и разностью нужно уметь распознавать натуральные числа и знаки «+» и «−», а также вычислять простые примеры. Эти знания позволяют понимать запись и выбирать действие. Если знак или порядок чисел прочитан неверно, ответ тоже может оказаться неверным.
Суммы и разности встречаются в текстовых задачах: с их помощью описывают общее количество и изменение количества. Из условия можно составить выражение, а затем использовать его при решении уравнения. Поэтому понимание названий частей действия помогает переводить слова задачи в математическую запись.
Чем сумма отличается от слагаемых?
Слагаемые — это числа, которые складывают, а сумма — результат сложения. Например, в записи 6 + 4 = 10 числа 6 и 4 — слагаемые, а 10 — сумма.
Почему словом «сумма» называют и результат, и выражение?
Слово «сумма» может обозначать само действие и его результат. Например, в выражении 6 + 4 словом «сумма» называют запись, а в равенстве 6 + 4 = 10 — также число 10.
Как определить уменьшаемое и вычитаемое?
В записи a − b первым стоит уменьшаемое — из него вычитают. Второе число, b, называется вычитаемым: именно его убирают.
Можно ли менять числа местами при вычитании?
Нет, обычно при перестановке чисел разность меняется. Например, 9 − 5 = 4, а 5 − 9 нельзя выполнить в натуральных числах.
Как проверить, правильно ли найдена разность?
К найденной разности прибавьте вычитаемое. Если получилось уменьшаемое, вычитание выполнено правильно.
Сумма и разность
