В хозяйственном магазине

Определения и обозначения

Цена товара — стоимость одной его единицы. Её записывают, например, в рублях за штуку, килограмм, метр или литр. Указание единицы помогает понять, сколько именно товара можно получить за эту цену.

Количество товара — число купленных единиц или величина товара, выраженная в подходящих единицах измерения. Кисти можно считать штуками, а краску — килограммами или литрами. Количество нужно, чтобы определить общую стоимость или проверить, хватит ли товара для работы.

Стоимость покупки — сумма денег, которую нужно заплатить за товар. Для одинаковых товаров она равна цене одной единицы, умноженной на количество: стоимость = цена × количество. Эта связь позволяет найти и общую сумму, и цену, и количество, если известны две другие величины.

Норма расхода — количество материала, нужное для обработки единицы площади или выполнения единицы работы. Например, расход краски может быть указан в граммах на 1 м². Норма помогает рассчитать общий запас материала до начала ремонта.

Как это устроено

Чтобы узнать стоимость нескольких одинаковых товаров, цену одной единицы умножают на их количество. Это действие подходит, потому что за каждую единицу платят одну и ту же сумму, а общая оплата складывается из таких одинаковых частей. Например, стоимость трёх одинаковых банок — это три цены одной банки. Результат выражается в денежных единицах.

Если известны общая стоимость и цена одной единицы, количество находят делением: стоимость ÷ цена. Деление отвечает на вопрос, сколько раз цена одной единицы содержится в общей сумме. А если известны стоимость и количество, то делят стоимость на количество и получают цену одной единицы. Перед вычислением полезно назвать неизвестную величину: это подсказывает, какую из трёх связанных величин нужно найти.

При расчёте материала сначала выясняют, сколько его требуется на одну единицу работы, а затем умножают норму расхода на площадь или объём. Например, если на каждый квадратный метр нужно 120 г краски, для 18 м² потребуется 120 × 18 граммов. Такой расчёт предполагает, что норма одинакова для всей поверхности. Если материал продаётся упаковками, общий расход затем соотносят с содержимым одной упаковки.

Единицы измерения должны подходить друг к другу: нельзя без перевода умножать цену за килограмм на массу в граммах, если ожидается стоимость в рублях. Сначала приводят величины к согласованным единицам, например переводят граммы в килограммы. После вычисления проверяют смысл ответа: стоимость измеряется в деньгах, количество товара — в единицах товара, а упаковки для покупки должны быть целыми. Такая проверка помогает заметить ошибку в переводе единиц или выборе действия.

Величины в задачах о покупке и расходе материалов

Сначала найди в таблице строку, где перечислены известные величины, и посмотри, что требуется определить. Затем выбери действие и сверь единицы измерения с последним столбцом. Если нужно купить целые упаковки, не оставляй дробное число упаковок и не округляй его вниз.

Разбор задач

Задача 1. Кисть стоит 180 рублей. Сколько стоят две такие кисти? Здесь известна цена одной кисти и число кистей, а требуется общая стоимость. Значит, нужно найти две одинаковые части по 180 рублей и сложить их, то есть умножить цену на количество.

1. Цена одной кисти — 180 рублей, количество — 2 штуки.
2. Находим стоимость: 180 × 2 = 360 рублей.
3. Проверяем: две кисти стоят больше, чем одна, а единица ответа — рубли.

Ответ: две кисти стоят 360 рублей.

Задача 2. За несколько одинаковых банок краски заплатили 1500 рублей. Одна банка стоит 375 рублей. Сколько банок купили? Общая сумма состоит из одинаковых частей по 375 рублей. Чтобы узнать число таких частей, нужно разделить всю сумму на цену одной банки.

1. Общая стоимость — 1500 рублей, цена одной банки — 375 рублей.
2. Находим количество: 1500 ÷ 375 = 4 банки.
3. Проверяем умножением: 375 × 4 = 1500 рублей, значит, количество подходит.

Ответ: купили 4 банки краски.

Задача 3. Для окраски 1 м² требуется 120 г краски. Нужно окрасить стену площадью 18 м². Краска продаётся в банках по 0,5 кг. Сколько банок нужно купить? Сначала найдём общий расход в граммах, затем переведём его в килограммы, чтобы сравнить с массой краски в банке. Поскольку купить можно только целые банки, результат деления округлим вверх.

1. Находим расход для всей стены: 120 × 18 = 2160 г.
2. Переводим граммы в килограммы: 2160 г = 2,16 кг.
3. Делим нужное количество на массу одной банки: 2,16 ÷ 0,5 = 4,32 банки.
4. Округляем вверх: четырёх банок недостаточно, поэтому нужны 5 банок.

Ответ: нужно купить 5 банок краски. Проверка: четыре банки содержат 2 кг краски, а это меньше, чем 2,16 кг; пять банок содержат 2,5 кг, этого хватит.

Типичные ошибки

Иногда цену и количество складывают, хотя стоимость зависит от произведения этих величин. Такую ошибку допускают, если не различают цену одной единицы и общую сумму. Проверь себя: для двух одинаковых товаров стоимость должна быть вдвое больше цены одного, что даёт умножение, а не сложение величин с разным смыслом.

Другая ошибка — делить цену на количество, когда требуется общая стоимость. Обычно так происходит, если выбирают действие, не определив неизвестную величину. Назови её словами: общую сумму находят умножением цены на количество, а делением можно найти количество или цену. Проверить выбор помогает смысл результата и его единицы измерения.

Если цена указана за килограмм, а масса дана в граммах, вычисления без перевода смешивают разные единицы. То же происходит, когда, например, сравнивают сантиметры и метры как одинаковые величины. Ошибка возникает из-за пропуска перевода; до вычислений приведи всё к подходящим единицам и проверь, что единицы в условии и ответе согласуются.

Число упаковок иногда округляют до ближайшего целого, а не вверх. При результате 3,2 округление до трёх кажется обычным, но трёх упаковок не хватит на весь материал. Проверяй, покрывает ли выбранное количество упаковок нужный расход: если нет, бери следующее целое число.

Связь с другими темами

Для таких задач нужны действия с натуральными числами и десятичными дробями: умножение и деление помогают переходить между ценой, количеством и стоимостью. Также важно уметь переводить единицы измерения массы, длины и объёма, иначе величины нельзя правильно сопоставить. На практике расчёты помогают планировать покупки, оценивать расходы на ремонт и заранее определять запас материалов. Связь между нормой и общим расходом относится к пропорциональным зависимостям: при одинаковой норме увеличение площади во столько же раз увеличивает расход.

Что запомнить

• Стоимость покупки = цена единицы × количество.
• Количество = стоимость покупки ÷ цена единицы.
• Цена единицы = стоимость покупки ÷ количество.
• При расчёте материала норму расхода умножают на площадь или объём работы.
• Перед вычислениями проверь единицы измерения.
• Число упаковок, если материал продают только упаковками, округляют вверх.