"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Угол — геометрическая фигура, которую образуют два луча с общим началом. Он помогает описывать форму, сравнивать направления и выполнять построения. Общее начало лучей называют вершиной, а сами лучи — сторонами угла. Угол можно назвать одной буквой, если это не вызывает путаницы, или тремя буквами: тогда буква вершины всегда стоит посередине. Умение правильно читать обозначение помогает точно понять, о каком угле идёт речь.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Это значит, что лучи начинаются в одной и той же точке, причём эта точка принадлежит каждому из них. Такое определение позволяет узнать угол на чертеже и отличить его от пары лучей без общего начала. Угол обозначают специальным символом ∠.
Вершина угла — общее начало лучей, образующих угол. На рисунке её находят в точке, из которой выходят обе стороны. Буква, поставленная у этой точки, помогает назвать угол и понять, где лучи соединяются. Поэтому при чтении обозначения важно не перепутать вершину с точками, лежащими дальше на лучах.
Стороны угла — лучи, которые образуют угол и выходят из одной вершины. Луч продолжается от своего начала в одном направлении, поэтому его нельзя заменять отрезком: у отрезка есть два конца, а у луча — только начало. Названия сторон помогают описать, какие именно лучи ограничивают рассматриваемый угол. Например, если лучи выходят из O и проходят через A и B, это лучи OA и OB.
Угол можно обозначить символом ∠ и одной буквой у вершины либо тремя буквами. В названии из трёх букв букву вершины ставят посередине, а две остальные указывают точки на сторонах. Такое правило нужно, чтобы по записи определить и вершину, и нужные лучи. Одной буквы достаточно только тогда, когда понятно, какой именно угол имеется в виду.
Представь два луча, выходящие из одной точки O: OA и OB. Вместе они образуют угол, потому что у них есть общее начало; если бы начала находились в разных точках, это условие не выполнялось бы. Точка O — вершина, а лучи OA и OB — стороны. На рисунке это помогает сразу отделить центральную точку от точек, отмечающих направления сторон.
В названии тремя буквами средняя буква указывает вершину, потому что именно в этой точке сходятся обе стороны. Крайние буквы относятся к точкам на лучах и показывают, какие стороны нужно взять. Например, в ∠ABC лучи идут от B через A и от B через C, поэтому вершина — B. Если поставить B не посередине, запись перестанет соответствовать принятому правилу и может привести к неверному прочтению.
Угол иногда называют одной буквой — по имени его вершины. Это удобно на простом рисунке, где из данной точки выделен только один угол: читателю не приходится выбирать между несколькими вариантами. Но такая краткая запись сообщает лишь вершину, а не конкретную пару сторон. Если у вершины несколько углов, одной буквы недостаточно, и название становится неоднозначным.
Чтобы записать угол с вершиной B и сторонами BA и BC, поставь B в середину: получится ∠ABC. Читать запись нужно так: угол ABC, его вершина — B, а стороны проходят через A и C. Можно поменять крайние буквы местами и записать ∠CBA, потому что обе записи указывают на те же стороны. При этом средняя буква остаётся неизменной.
Если при одной вершине нарисованы несколько углов, нужно назвать именно ту пару сторон, которая образует нужный угол. Для этого используют три буквы и ставят в середину имя общей вершины, а по краям — точки на выбранных сторонах. Например, среди лучей OA, OB и OC угол между OA и OC обозначают ∠AOC или ∠COA. Такая запись не позволяет спутать его с углом между другой парой лучей.
| Способ обозначения | Как читают | Что указывает вершину | Когда удобно применять |
|---|---|---|---|
| Одной буквой | Угол и буква вершины, например ∠O | Единственная буква | Когда у вершины изображён только один угол |
| Тремя буквами | Угол и три буквы по порядку, например ∠AOC | Средняя буква | Когда нужно точно указать стороны или различить углы |
| Расположение букв в названии | Сначала точка на стороне, затем вершина, затем точка на другой стороне | Буква на втором месте | При записи названия тремя буквами |
| Выбор обозначения при нескольких углах у вершины | Тремя буквами с указанием нужных сторон | Общая вершина в середине | Чтобы название не смешивалось с другими углами |
Сначала определи, сколько углов изображено при нужной вершине. Если только один — обычно достаточно одной буквы, а если несколько — укажи три буквы и проверь, что средняя обозначает вершину. Крайние буквы должны соответствовать точкам на выбранных сторонах.
Даны лучи OA и OB с общим началом O. Назовите вершину и стороны образованного угла. Сначала найдём точку, в которой начинаются оба луча, а затем назовём сами лучи. Так мы не перепутаем общее начало с точками, которые задают направления сторон.
Ответ: вершина — O, стороны — лучи OA и OB. Чтобы проверить себя, убедись, что вершина названа по общей начальной точке, а в названии сторон указаны оба луча.
На рисунке изображён угол с вершиной B и сторонами BA и BC. Запишите его название тремя буквами. В записи должны быть отражены обе стороны, иначе нельзя будет понять, какие лучи образуют угол. Сначала разместим букву вершины, а затем проверим порядок букв.
Ответ: ∠ABC или ∠CBA. Проверка простая: в обоих вариантах B стоит на втором месте, а A и C указывают на те же стороны.
Из точки O выходят лучи OA, OB и OC, образующие несколько углов. Нужно назвать угол между OA и OC так, чтобы его нельзя было спутать с другим. Одна буква O не подойдёт: она назовёт только вершину, но не выбранные стороны. Поэтому укажем три буквы.
Ответ: ∠AOC или ∠COA. В записи перечислены именно точки A и C, значит, выбраны лучи OA и OC, а не угол между другой парой лучей.
Иногда в названии из трёх букв букву вершины ставят не посередине. Так ошибаются, когда перечисляют буквы подряд, не связывая их с расположением точек. Проверь запись: общая начальная точка лучей должна стоять второй, а крайние буквы — указывать на стороны.
Другая ошибка — называть стороны угла отрезками. На рисунке часто видна только ограниченная часть луча, поэтому отрезок может казаться подходящим названием. Но сторона угла — луч с началом в вершине, который продолжается в одном направлении; при проверке назови именно луч и его начальную точку.
Угол порой называют одной буквой, даже если из вершины выходят несколько лучей и образуются разные углы. Это кажется удобным сокращением, но по одной вершине нельзя понять, какую пару сторон выбрал автор. Проверь, можно ли однозначно определить нужный угол; если нет, запиши три буквы и укажи его стороны.
Также можно перепутать вершину с точкой на стороне. Причина — все эти точки отмечены буквами, и на чертеже они могут находиться близко друг к другу. Вершиной является только общее начало двух лучей: проследи каждый луч до его начала и проверь, что обе линии сходятся в этой точке.
Чтобы разбираться в углах, нужно знать, что такое точка и луч, и уметь обозначать их буквами. Эти понятия помогают находить общую вершину и читать названия сторон. Позже обозначение угла понадобится при изучении видов углов, их измерения и построения: прежде чем сравнивать или строить угол, нужно точно понимать, о какой фигуре идёт речь. Поэтому умение читать запись связывает чертёж с его описанием.
Что называют углом?
Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Общее начало принадлежит обоим лучам и называется вершиной угла.
Как найти вершину угла на рисунке?
Найди точку, из которой выходят оба луча, образующих угол. Эта общая точка и есть вершина.
Почему буква вершины в названии из трёх букв стоит посередине?
Среднее место показывает, какая из трёх букв обозначает общую точку двух лучей. Например, в ∠ABC вершина — B, а стороны проходят через точки A и C.
Можно ли назвать угол одной буквой?
Да, если у обозначенной вершины изображён только один угол и название понятно без уточнений. Если углов несколько, одной буквы недостаточно: она не позволяет выбрать нужный.
Как обозначить угол, если у него та же вершина, что и у других углов?
Используй три буквы: букву общей вершины поставь посередине, а буквами по краям обозначь точки на сторонах нужного угла. Так можно различить углы с одной вершиной.
Урок 11. Имя угла
