Урок 12. Деление на 7, 8, 9, 10

Определения и обозначения

Делимое — это число, которое делят. В записи 56 : 7 = 8 делимое стоит первым, перед знаком деления. По нему и делителю определяют, какое действие нужно выполнить.

Делитель — число, на которое делят. В примере 56 : 7 = 8 делитель равен 7, а в этой теме им может быть 7, 8, 9 или 10. Знание делителя помогает выбрать нужную таблицу умножения.

Частное — результат деления. В записи 56 : 7 = 8 частное равно 8; его находят по таблице умножения, подбирая множитель, который вместе с делителем даёт делимое. Частное показывает, сколько получилось в каждой равной группе или сколько равных групп образовали.

Таблица деления — это набор связанных примеров, составленных на основе таблицы умножения. Например, из произведения 7 · 4 = 28 получаются равенства 28 : 7 = 4 и 28 : 4 = 7. Такая таблица ускоряет вычисления и помогает проверять ответ.

Как это устроено

Умножение и деление связаны одним произведением. Если известно, что 7 · 4 = 28, то 28 можно разделить на один множитель и получить другой: 28 : 7 = 4, а 28 : 4 = 7. Это работает потому, что деление отвечает на вопрос, какой множитель был неизвестен в произведении.

При делении на 7 нужно искать пример в таблице умножения на 7. Например, в равенстве 7 · 8 = 56 множитель 8 связан с делимым 56, поэтому 56 : 7 = 8. Такой способ надёжнее случайного подбора, потому что сразу учитывает делитель.

Точно так же находят частное при делении на 8 или 9. Для примера 72 : 8 ищем в таблице произведение 8 · 9 = 72, значит частное равно 9; для 81 : 9 используем 9 · 9 = 81. Число, найденное рядом с делителем в нужном произведении, и есть ответ.

При делении на 10 удобно рассуждать от обратного действия. Нужно подобрать число, которое после умножения на 10 даст делимое: 10 · 9 = 90, значит 90 : 10 = 9. Поэтому при делении круглого числа на 10 один ноль справа обычно убирается, но сначала нужно убедиться, что деление выполняется без остатка.

Проверка деления выполняется умножением. Частное умножают на делитель, а полученный результат сравнивают с делимым: для 72 : 8 = 9 проверка выглядит так: 9 · 8 = 72. Если получилось другое число, значит, частное или само действие записаны неверно.

Таблица деления на 7, 8, 9 и 10

В таблице сначала находят нужный делитель, затем выбирают произведение, равное делимому. Число после знака деления должно совпасть с другим множителем в найденном произведении. Последний столбец показывает, как проверить каждый пример обратным действием.

Одна строка содержит несколько связанных фактов, поэтому таблицу можно читать в обе стороны. Например, из произведения 8 · 9 = 72 получаем 72 : 8 = 9, а проверка выглядит как 9 · 8 = 72.

Разбор задач

Вычислить: 56 : 7, 72 : 8, 81 : 9, 90 : 10

Во всех примерах неизвестным является множитель, поэтому используем таблицы умножения. Для каждого делимого ищем произведение с указанным делителем. Затем проверяем результаты умножением.

1. 56 : 7 = 8, потому что 7 · 8 = 56.
2. 72 : 8 = 9, потому что 8 · 9 = 72; 81 : 9 = 9, потому что 9 · 9 = 81.
3. 90 : 10 = 9, потому что 10 · 9 = 90. Ответ: 8, 9, 9, 9.

Заполнить пропуски: 63 : 7 = □, □ : 8 = 9, 10 · □ = 100

В первом равенстве неизвестно частное, во втором — делимое, а в третьем — множитель. Для каждого пропуска выбираем обратное действие и используем таблицу умножения. После этого проверяем, сохраняется ли равенство.

1. 63 : 7 = 9, потому что 7 · 9 = 63.
2. В равенстве □ : 8 = 9 делимое находят умножением: 8 · 9 = 72, поэтому 72 : 8 = 9.
3. 10 · □ = 100, значит в окошке 10, так как 10 · 10 = 100. Ответ: 9; 72; 10.

В 8 одинаковых коробках лежит 64 карандаша. Сколько карандашей в одной коробке?

Одинаковые коробки образуют равные группы, а общее число карандашей известно. Чтобы узнать количество предметов в одной группе, общее количество делят на число групп. Результат проверим умножением.

1. Записываем действие: 64 : 8, потому что 64 карандаша распределяют поровну в 8 коробок.
2. Находим частное по таблице умножения: 8 · 8 = 64, значит 64 : 8 = 8.
3. Проверяем: 8 · 8 = 64. Ответ: в одной коробке 8 карандашей.

Типичные ошибки

Делитель и частное иногда путают из-за их положения в записи. В примере 56 : 7 = 8 делитель — 7, а частное — 8, потому что первое число указывает, что делят, второе — на что делят. Проверьте себя вопросом: какое число стоит после знака деления?

При вычислении 56 : 7 можно ошибочно взять факт 7 · 6 = 42 и записать 6. Такая ошибка появляется, если не сравнить произведение с делимым. Умножьте найденное частное на 7: только 8 · 7 даст 56.

Некоторые умножают делимое на частное при проверке. Это неверно: нужно умножать частное на делитель, потому что именно эти два числа должны восстановить делимое. Для 72 : 8 = 9 правильная проверка — 9 · 8 = 72.

При делении на 10 можно забыть ноль или убрать его не там. Рассуждайте через умножение: найдите число, которое вместе с 10 даёт делимое, например 10 · 9 = 90. Значит, 90 : 10 = 9, а 900 : 10 = 90.

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать таблицу умножения на 7, 8, 9 и 10. Также полезно понимать умножение как сложение одинаковых групп: например, 7 · 4 означает четыре группы по 7.

Тема опирается на взаимосвязь умножения и деления. Этот навык поможет находить неизвестный множитель, делимое или делитель в равенствах.

Деление понадобится в текстовых задачах на равное распределение и группировку предметов. По смыслу условия можно понять, нужно ли узнать число предметов в одной группе или количество групп.

Что запомнить

• Делимое : делитель = частное.
• Чтобы найти частное, нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель даёт делимое.
• Деление на 7 выполняют по таблице умножения на 7.
• Деление на 8 выполняют по таблице умножения на 8.
• Деление на 9 выполняют по таблице умножения на 9.
• Деление на 10 проверяют умножением частного на 10.
• Результат деления можно проверить обратным действием — умножением.