Урок13. Деление на 7, 8, 9, 10

Определения и обозначения

Деление на 7 — действие, обратное умножению на 7: оно помогает найти число, которое при умножении на 7 даёт делимое. Например, если делимое равно 28, ищем такой множитель, чтобы 7 × него получилось 28. Это определение нужно, чтобы не угадывать ответ, а опираться на известную таблицу умножения. Найденное частное можно проверить обратным действием.

Деление на 8 — действие, при котором по произведению и одному множителю находят другой множитель. Например, в выражении 64 : 8 нужно понять, какое число вместе с 8 даёт произведение 64. Такое объяснение помогает связать деление с умножением и использовать таблицу на 8. Оно пригодится и для вычисления, и для проверки результата.

Деление на 9 — действие, результат которого находят по таблице умножения на 9. Если делимое известно, нужно найти в таблице произведение с множителем 9 и определить второй множитель. Это позволяет быстро вычислять частное, даже если пример на деление не заучен отдельно. Таблица помогает также заметить, что ответ подходит именно к делителю 9.

Деление на 10 — действие, для которого удобно использовать связь умножения на 10 с разрядным составом числа. Когда целое число умножают на 10, цифры переходят в разряды, а в записи результата появляется ноль в конце. Поэтому при делении подходящего числа на 10 можно восстановить число, которое умножили на 10. Этот приём полезен, если деление выполняется без остатка.

Как это устроено

Умножение и деление связаны, потому что деление позволяет восстановить неизвестный множитель. Если 7 × 4 = 28, то число 28 можно разделить на любой из множителей: 28 : 7 = 4 и 28 : 4 = 7. Это следует из того, что умножение объединяет равные группы, а деление разбирает произведение обратно на группы или части. Поэтому таблица умножения помогает решать примеры на деление.

Чтобы найти частное при делении на 7, 8 или 9, рассуждай от делителя к произведению. Например, в примере 72 : 9 ищи в таблице на 9 произведение 72 и смотри, какой множитель стоит рядом с 9. Он и будет частным, потому что именно столько раз делитель содержится в делимом. Подбирать ответ по таблице с другим делителем нельзя: тогда получится другое произведение.

При делении на 10 удобно вспомнить, что 9 × 10 = 90, а 90 : 10 = 9. Причина в разрядном составе: умножение целого числа на 10 увеличивает его значение в десять раз, и в записи целого результата появляется ноль в конце. Обратное действие для чисел, оканчивающихся нулём, помогает убрать этот ноль и найти исходное число. Но этот приём работает без остатка не для любого числа: например, 93 не является произведением целого числа и 10.

Проверка деления умножением помогает обнаружить неверно подобранное частное. Если при делении a на b получилось c, умножь c на b и сравни результат с a. Совпадение подтверждает вычисление: например, для 56 : 7 = 8 проверка выглядит так: 8 × 7 = 56. Если произведение отличается от делимого, значит, в вычислении или подборе ответа есть ошибка.

В текстовой задаче сначала выясни, какие величины известны и что требуется узнать. Когда предметы распределили поровну между известным числом групп, деление показывает число предметов в каждой группе; когда известно число предметов в одной группе, деление помогает узнать количество групп. В обоих случаях общее количество — это делимое, а делитель показывает, на сколько равных частей его делят или сколько предметов приходится на одну часть. Такой вопрос к условию помогает выбрать действие, а не ориентироваться только на отдельные слова.

Примеры деления на 7, 8, 9 и 10

В каждой строке сначала указано делимое и делитель, затем частное и проверка. Читай проверку так: частное умножают на делитель и получают делимое. Можно закрыть столбец с ответами, попробовать вычислить самому и после этого проверить себя.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли: 35 : 7. Здесь нужно узнать, сколько раз число 7 содержится в 35. Вспомним произведения из таблицы умножения на 7 и найдём то, которое равно 35. Второй множитель в таком произведении станет частным.

1. Ищем произведение с множителем 7, равное 35.
2. В таблице находим: 7 × 5 = 35.
3. Значит, 35 : 7 = 5.

Ответ: 5. Мы нашли число, которое при умножении на делитель 7 даёт делимое 35. Проверить вычисление можно умножением: 5 × 7 = 35. Проверка совпала с делимым, поэтому частное найдено верно.

Задача 2. Вычисли и проверь: 64 : 8. Делитель здесь равен 8, поэтому для подбора частного используем таблицу умножения на 8. Нужно найти, какой множитель вместе с 8 даёт 64. После вычисления обязательно выполним требуемую проверку умножением.

1. Находим в таблице произведение, равное 64: 8 × 8 = 64.
2. Второй множитель равен 8, значит, 64 : 8 = 8.
3. Проверяем: 8 × 8 = 64.

Ответ: 8. Проверка даёт то же число, что было делимым, значит, деление выполнено правильно. Здесь частное совпало с делителем, но так бывает не во всех примерах. Ориентируйся на произведение в таблице, а не на то, каким кажется ответ.

Задача 3. В 9 коробок разложили поровну 72 карандаша. Сколько карандашей в каждой коробке? Известны общее количество карандашей и число одинаковых групп — коробок. Спрашивают не количество коробок, а сколько предметов пришлось на одну коробку. Значит, нужно разделить 72 на 9.

1. Записываем действие: 72 : 9.
2. Ищем по таблице на 9 произведение 72: 9 × 8 = 72.
3. Получаем частное: 72 : 9 = 8.

Ответ: 8 карандашей в каждой коробке. Общее количество мы разделили на число коробок, потому что требовалось узнать число предметов в одной равной группе. Проверка: 8 × 9 = 72 карандаша. Она подтверждает, что все карандаши распределены поровну и остатка нет.

Типичные ошибки

Можно перепутать делитель и частное: например, принять число, на которое делят, за результат. Так происходит, когда смотрят на выражение невнимательно и не связывают его с умножением. Чтобы проверить себя, найди число, которое при умножении именно на делитель даёт делимое; оно и будет частным.

Другая ошибка — решать 56 : 7 по таблице на 8 только потому, что число 56 встречается в произведении 8 × 7. В результате легко назвать неверное частное или спутать множители. Сначала определи делитель, затем ищи произведение в таблице с этим числом; проверка частного умножением на делитель сразу покажет ошибку.

При делении на 10 иногда механически отбрасывают последнюю цифру у любого числа. Такой приём подходит не для всех чисел: например, 90 делится на 10 без остатка, а 93 — нет. Перед ответом проверь, является ли делимое подходящим произведением числа на 10, и убедись, что частное при умножении на 10 даёт исходное число.

Если не проверить частное умножением, неверный ответ может остаться незамеченным. Эту проверку пропускают, когда считают, что таблицы достаточно или времени мало. Умножь частное на делитель и сравни результат с делимым: несовпадение означает, что вычисление нужно пересмотреть.

Связь с другими темами

Для деления на 7, 8, 9 и 10 нужно понимать смысл умножения и деления, знать таблицу умножения и уметь видеть связь между обратными действиями. Эти знания позволяют подбирать частное и проверять его без отдельной таблицы деления. Навык пригодится при решении текстовых задач: деление помогает находить число предметов в равных группах или количество таких групп. Позже он станет основой для деления многозначных чисел.

Что запомнить

• Деление проверяют умножением.
• Чтобы разделить число на 7, найди соответствующий пример в таблице умножения на 7.
• Чтобы разделить число на 8, используй таблицу умножения на 8.
• При делении на 9 опирайся на таблицу умножения на 9.
• При делении на 10 учитывай разрядный состав числа.
• В задаче на равное распределение делимое — общее количество предметов.