Урок 14. Деление на 7, 8, 9, 10

Определения и обозначения

Делимое — число, которое делят. В записи 56 : 7 = 8 делимое стоит перед знаком деления: это число 56. Оно показывает общее количество, которое предстоит разделить на равные части или группы, поэтому его нельзя путать с числом после знака деления.

Делитель — число, на которое делят. В записи 56 : 7 = 8 делитель — число 7, стоящее после знака деления. В этом уроке рассматриваются делители 7, 8, 9 и 10; понимание того, на какое число делят, помогает выбрать нужное равенство из таблицы умножения.

Частное — результат деления. В равенстве 56 : 7 = 8 частное равно 8. Чтобы найти его по известному произведению, нужно определить, какой множитель вместе с делителем даёт делимое: так деление связывается с уже знакомым умножением.

Табличное деление — деление, результат которого находят по таблице умножения. Например, если известно, что 9 × 8 = 72, то можно сразу заключить, что 72 : 9 = 8. Такой способ удобен для быстрых вычислений и позволяет проверить себя обратным действием.

Как это устроено

Умножение и деление связаны, потому что деление помогает восстановить неизвестный множитель. Если 7 × 4 = 28, то 28 разделили на один известный множитель 7 и получили другой множитель 4: 28 : 7 = 4. Можно разделить произведение и на 4, тогда получится 7, поэтому верно и 28 : 4 = 7.

Чтобы разделить на 7, 8 или 9, ищи в таблице умножения произведение, равное делимому. Например, в примере 63 : 9 нужно подобрать число, для которого 9 × это число = 63; таким числом будет 7. Значит, 63 : 9 = 7: делитель остаётся одним множителем, а делимое становится произведением.

Таблица умножения помогает не только найти частное, но и проверить деление. После вычисления умножь частное на делитель: если получился исходный делитель — точнее, исходное делимое, — ответ верен. Например, проверка для 63 : 9 = 7 выглядит так: 7 × 9 = 63; если произведение другое, нужно пересмотреть подбор.

При делении на 10 полезно учитывать разрядный состав числа: в числе 50 пять десятков, поэтому в нём содержится пять десяток. Из известного равенства 10 × 5 = 50 следует, что 50 : 10 = 5. Этот же обратный ход применяют к другим табличным случаям деления на 10, сверяя результат с умножением.

При выборе равенства на умножение сначала определи делитель, а затем найди его в качестве одного из множителей. Второй множитель должен дать вместе с ним произведение, равное делимому. Например, для 72 : 9 подходит 9 × 8 = 72, а равенство 8 × 8 = 64 не подходит: оно даёт другое произведение.

Деление на 7, 8, 9 и 10

Найди в строке пример деления и посмотри, какое произведение с тем же делителем ему соответствует. Множитель, которого не хватает до делимого, и будет частным. Для проверки умножь частное на делитель и сравни результат с делимым.

Разбор задач

Вычисли 42 : 7.

При делении нужно узнать, сколько раз число 7 содержится в 42, поэтому подберём произведение с множителем 7. В таблице умножения находим 7 × 6 = 42. Значит, искомое частное — 6.

1. Определи делитель: это 7.
2. Подбери второй множитель к 7, чтобы получить 42: 7 × 6 = 42.
3. Запиши частное: 42 : 7 = 6.

Ответ: 6.

Вычисли 64 : 8 и проверь результат.

Здесь требуется найти число, которое вместе с 8 даёт произведение 64. По таблице умножения получаем 8 × 8 = 64, поэтому частное равно 8. Чтобы убедиться в ответе, умножаем найденное частное на делитель и проверяем, вернулось ли исходное число.

1. Найди произведение с множителем 8, равное 64: 8 × 8 = 64.
2. Запиши результат деления: 64 : 8 = 8.
3. Выполни проверку: 8 × 8 = 64.

Ответ: 8; проверка: 8 × 8 = 64.

В 9 одинаковых коробках лежат 72 карандаша. Сколько карандашей в каждой коробке?

Карандаши распределены поровну между девятью коробками, а найти нужно количество в одной коробке. Значит, общее количество 72 надо разделить на число коробок 9. Чтобы найти частное, подбираем связанное произведение: 9 × 8 = 72.

1. Составь пример по смыслу задачи: 72 : 9.
2. Найди число карандашей в одной коробке по равенству 9 × 8 = 72.
3. Запиши вычисление: 72 : 9 = 8.
4. Проверь результат: если в каждой из 9 коробок по 8 карандашей, всего будет 9 × 8 = 72.

Ответ: 8 карандашей в каждой коробке.

Типичные ошибки

Иногда путают делимое и делитель. Например, в записи 56 : 7 делимое — 56, а делитель — 7, потому что на 7 делят число 56. Ошибку допускают, если не смотрят на место чисел в записи; проверь себя вопросом: «Какое число делят и на какое?»

При подборе множителя можно ошибочно ориентироваться не на то число. Для 56 : 7 нужно найти число, которое умножают на 7 и получают 56, а не искать произведение с результатом 7. Такое случается, когда забывают, что деление восстанавливает неизвестный множитель; запиши проверочное равенство 7 × □ = 56.

Нельзя переставлять делимое и делитель: выражения 56 : 7 и 7 : 56 обозначают разные действия. Обычно их путают, если не учитывают порядок чисел после знака деления. Чтобы проверить запись, назови её словами: «56 разделить на 7»; именно 56 здесь делимое.

Ответ нельзя считать проверенным, если просто повторить пример или назвать частное ещё раз. Проверка верна только тогда, когда частное, умноженное на делитель, равно делимому: например, для 56 : 7 = 8 должно выполняться 8 × 7 = 56. Если произведение не совпало с делимым, значит, в вычислении или проверке есть ошибка.

Связь с другими темами

Перед изучением табличного деления нужно знать таблицу умножения и понимать, что умножение и деление — обратные действия. Это помогает находить частное без отдельного подбора и проверять вычисление. Навык пригодится в задачах на равное распределение: общее количество делят на число одинаковых групп. Позже тот же смысл деления поможет при вычислениях с многозначными числами.

Что запомнить

• Деление проверяют умножением.
• Чтобы найти частное, подбирают множитель по таблице умножения.
• В записи a : b число a — делимое, число b — делитель.
• При делении делимого на делитель получают частное.
• Табличные случаи деления на 7, 8, 9 и 10 связаны с таблицей умножения.