Урок 12. Умножение число 4

Определения и обозначения

Умножение — действие, которое заменяет сложение одинаковых слагаемых. Например, три группы по 4 предмета можно записать так: 4 + 4 + 4, а короче — 4 × 3. Это нужно, чтобы быстро находить общее количество равных групп.

Множители — числа, которые перемножают. В записи 4 × 3 числа 4 и 3 являются множителями: одно может показывать количество предметов в каждой группе, а другое — число групп. Такое понимание помогает правильно составлять выражение по условию задачи.

Произведение — результат умножения. В записи 4 × 3 = 12 число 12 является произведением, а выражение 4 × 3 показывает, какое действие выполнено. Произведение называют и всей записью с множителями, и полученным значением, поэтому всегда смотри на смысл задания.

Таблица умножения на 4 — это ряд равенств, где число 4 умножают на разные числа. Каждое равенство связано с повторным сложением: 4 × 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Таблица нужна, чтобы находить произведения быстро, не записывая каждый раз длинную сумму.

Как это устроено

Чтобы представить умножение на 4 сложением, нужно определить, сколько четвёрок взято. Например, 3 × 4 означает три группы по 4, поэтому можно записать 4 + 4 + 4. В записи 4 × 3 смысл тот же: три одинаковых слагаемых по 4 дают 12.

Значения таблицы удобно получать по порядку, каждый раз прибавляя 4. Начинаем с 4 × 1 = 4, затем получаем 4 × 2 = 8, потому что 8 на 4 больше 4, а после этого 4 × 3 = 12. Такой способ работает потому, что добавление ещё одной группы увеличивает общее количество ровно на четыре.

При счёте четвёрками мы каждый раз добавляем одну группу из четырёх предметов. Если разложить предметы по четыре, после одной группы будет 4 предмета, после двух — 8, после трёх — 12. Поэтому результат выражения 4 × 6 можно найти, отсчитав шесть четвёрок: 4, 8, 12, 16, 20, 24.

Переместительное свойство умножения разрешает менять множители местами: 4 × 6 = 6 × 4. Это удобно, когда произведение 6 × 4 уже известно или его легче представить как шесть четвёрок. Общее число предметов не меняется, хотя можно по-разному описывать группы и количество предметов в них.

Если деление уже изучено, таблицу умножения можно проверять обратным действием. Например, из равенства 4 × 7 = 28 следует 28 : 4 = 7, потому что деление возвращает число групп. Такая проверка помогает заметить ошибку в произведении и лучше связать умножение с делением.

Умножение чисел на 4

В первом столбце выбери нужное выражение, во втором найди его смысл через сложение, а в третьем проверь результат. Если таблица ещё не запомнилась, двигайся от известного равенства к следующему и прибавляй 4. Для обратной проверки используй деление, например 32 : 4 = 8.

Разбор задач

Задача 1

Замени выражение 4 × 3 суммой одинаковых слагаемых и найди значение. Множитель 3 показывает, сколько раз нужно взять число 4. Поэтому в сумме должно быть ровно три четвёрки.

1. Записываем произведение как сумму: 4 × 3 = 4 + 4 + 4.
2. Складываем первые два слагаемых: 4 + 4 = 8.
3. Прибавляем третью четвёрку: 8 + 4 = 12.

Ответ: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12. В произведении получилось 12.

Задача 2

Найди значение выражения 4 × 7, продолжив ряд результатов таблицы умножения на 4. Из таблицы видно, что каждый следующий результат больше предыдущего на 4. Если известно 4 × 6 = 24, достаточно добавить ещё одну четвёрку.

1. Берём известный результат: 4 × 6 = 24.
2. Увеличиваем его на 4, потому что добавляется одна группа: 24 + 4 = 28.
3. Записываем полученное равенство: 4 × 7 = 28.

Ответ: значение выражения 4 × 7 равно 28. Проверка: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28.

Задача 3

В 6 коробках лежит по 4 карандаша. Сколько карандашей в коробках? В каждой коробке одинаковое количество предметов, значит, ситуацию удобно описать умножением. Для проверки заменим умножение сложением шести одинаковых слагаемых.

1. Количество коробок — 6, в каждой коробке по 4 карандаша, поэтому составляем выражение 6 × 4.
2. По переместительному свойству записываем 6 × 4 = 4 × 6.
3. Находим значение: 4 × 6 = 24.
4. Проверяем сложением: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24.

Ответ: в коробках 24 карандаша. Умножение и повторное сложение дают один и тот же результат.

Типичные ошибки

Ошибка: считать 4 × 3 как 4 + 3. Так происходит, когда забывают, что умножение означает повторение одинакового слагаемого, а не обычное сложение двух чисел. Проверь себя заменой произведения: здесь должна получиться сумма 4 + 4 + 4.

Ошибка: пропускать или повторять число при счёте четвёрками. Если после 12 сразу назвать 20 или дважды назвать 16, нарушится ряд результатов таблицы. Проверяй каждый шаг прибавлением именно 4: 4, 8, 12, 16, 20.

Ошибка: путать множители 4 × 6 и результат 24. Числа 4 и 6 образуют выражение, а 24 получается после его вычисления. Чтобы проверить себя, спроси: «Какие числа перемножают?» и «Какое число получилось?»

Ошибка: считать, что 4 × 6 и 4 + 6 дают одинаковый результат. Умножение заменяет несколько одинаковых слагаемых, а сложение 4 + 6 объединяет только два разных числа. Распиши 4 × 6 как 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 и сравни результаты.

Связь с другими темами

До изучения умножения на 4 нужно уметь складывать одинаковые слагаемые и объединять предметы в равные группы. Эти навыки помогают понять, почему произведение можно заменить суммой.

Таблица на 4 пригодится в задачах о равных группах, упаковках и предметах в рядах. Позже она поможет изучать деление и строить таблицы умножения на другие числа.

Что запомнить

• Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых.
• 4 × 3 означает три слагаемых, равных 4.
• При умножении на 4 результаты можно находить счётом четвёрками.
• Каждый следующий результат в таблице на 4 больше предыдущего.
• От перестановки множителей произведение не меняется.
• Результат умножения называется произведением.