"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на число раз. Это правило помогает находить новое количество предметов и решать задачи, где одно число в несколько раз меньше другого. Главное — отличать такое уменьшение от уменьшения на несколько единиц: в первом случае выполняют деление, а во втором — вычитание. Для проверки ответ умножают на число раз и получают исходное количество.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на указанное число раз. Например, если было 18 предметов, а количество уменьшили в 3 раза, после деления останется 6 предметов. Это понятие нужно, чтобы находить новое количество, а не разницу между старым и новым.
«Во сколько раз меньше» — вопрос о кратном сравнении двух чисел; чтобы ответить, большее число делят на меньшее. Например, если сравнивают 20 и 5, вычисляют 20 : 5 и получают 4. Такой ответ показывает число раз, а не количество предметов в меньшей группе.
Делитель показывает, на сколько равных частей делят число или во сколько раз его уменьшают. В записи 18 : 3 число 3 — делитель, и оно указывает, что исходное количество разделили на 3 равные части. Понимание роли делителя помогает правильно составить действие по условию задачи.
Частное при уменьшении в несколько раз показывает, каким станет число после деления. В примере 18 : 3 = 6 частное равно 6, то есть столько предметов осталось после уменьшения. Оно отвечает на вопрос задачи о новом количестве.
Представим 12 фишек и просьбу уменьшить их количество в 3 раза. Если просто вычесть 3, получится 9, но это означает уменьшить на 3 фишки, а не в 3 раза. При уменьшении в 3 раза ищут одну из трёх равных частей исходного количества, поэтому результат будет 12 : 3 = 4. Различие слов «в» и «на» подсказывает, какое действие требуется.
Деление подходит потому, что уменьшение в несколько раз означает разделить исходное количество на равные части. Если 12 фишек распределить поровну между 3 группами, в каждой будет по 4 фишки. Поэтому исходное количество становится делимым, а число раз — делителем. Частное показывает, сколько приходится на одну такую часть.
В задачах на уменьшение и на сравнение «во сколько раз меньше» используется деление, но искомые величины разные. В первом случае известно исходное количество и нужно узнать, сколько стало: 12 : 3 = 4 фишки. Во втором случае известны два количества и спрашивают, сколько раз одно укладывается в другом: например, 12 : 4 = 3 раза. Чтобы не перепутать задачи, посмотри, спрашивают ли о новом количестве или о числе раз.
Выбирая делимое и делитель, сначала найди в условии исходное количество и то, во сколько раз его изменили. Исходное количество записывают первым, поскольку именно его разделяют; число раз записывают вторым. Затем обозначают искомое, например буквой x, и составляют запись: x = 18 : 3. Если вопрос звучит «во сколько раз меньше», делимым будет большее из сравниваемых чисел, а делителем — меньшее.
Проверка обратным действием помогает обнаружить ошибку в вычислении или выборе действия. Если после уменьшения 18 в 3 раза получили 6, умножаем 6 на 3 и получаем 18 — исходное количество. Это работает потому, что умножение отменяет деление на то же число. Проверка подтверждает вычисление, но также полезно убедиться, что ответ подходит к вопросу задачи.
В таблице сравниваются два вопроса, в которых применяется деление. Обрати внимание не только на числа, но и на то, что требуется узнать: новое количество или число раз. Именно цель задачи помогает выбрать смысл результата.
| Что требуется найти | Что известно | Действие | Что означает результат |
|---|---|---|---|
| Уменьшить число в несколько раз | Исходное количество и число раз | Исходное количество разделить на число раз | Новое, уменьшенное количество |
| Узнать, во сколько раз одно число меньше другого | Большее и меньшее количества | Большее количество разделить на меньшее | Во сколько раз меньшее число меньше большего |
Задача 1. В коробке было 18 карандашей. Их количество уменьшили в 3 раза. Сколько карандашей стало? Нужно найти новое количество, поэтому делим исходное число карандашей на число раз.
Ответ: в коробке стало 6 карандашей. Проверка подтверждает, что три группы по 6 составляют исходные 18 карандашей.
Задача 2. На одной полке 24 книги, а на другой — в 4 раза меньше. Сколько книг на второй полке? Слова «в 4 раза меньше» означают, что известное большее количество надо разделить на 4. Искомое — не число раз, а количество книг на второй полке.
Ответ: на второй полке 6 книг. При проверке мы восстановили число книг на первой полке.
Задача 3. В первой корзине 30 яблок, во второй — в 5 раз меньше. Во вторую корзину добавили 4 яблока. Сколько яблок стало во второй корзине и во сколько раз теперь в первой корзине больше? Здесь нужно сначала найти количество во второй корзине, потом учесть добавленные яблоки и лишь затем сравнить итоговые количества.
Ответ: во второй корзине стало 10 яблок, теперь в первой корзине в 3 раза больше. Деление в последнем действии — это кратное сравнение уже изменённых количеств.
Вместо деления иногда вычитают указанное число: например, 18 уменьшают в 3 раза и получают 15. Так происходит, если слова «в 3 раза» путают со словами «на 3 единицы». Проверь себя вопросом: нужно узнать часть исходного количества или убрать несколько предметов? В первом случае выполняй деление, во втором — вычитание.
При решении задачи можно разделить меньшее число на большее, потому что числа выбраны без учёта их роли. Тогда получается действие, которое не отвечает условию, например меньшее количество делят на исходное. Перед вычислением подпиши числа: какое количество было сначала и что требуется найти. Для вопроса «во сколько раз меньше» проверь, что делимое — большее число.
В задаче о равных целых предметах деление иногда даёт дробный результат, хотя по условию нужны целые предметы в каждой группе. Эту особенность пропускают, когда механически делят числа, не оценивая смысл ответа. После вычисления спроси себя, может ли указанное количество предметов быть целым; если нет, перепроверь условие и выбранное действие.
В составной задаче бывает, что количества сравнивают до того, как учли все изменения. Например, после добавления предметов во вторую корзину нельзя использовать её прежнее количество. Выполняй действия по порядку, записывая промежуточные результаты, и делай сравнение последним. Самопроверка: деление для ответа «во сколько раз» должно использовать уже итоговые количества.
Для решения таких задач нужно уметь делить натуральные числа и проверять деление умножением. Уменьшение в несколько раз связано с увеличением в несколько раз: там используют умножение, а здесь — деление. Кратное сравнение «во сколько раз больше» или «во сколько раз меньше» тоже основано на делении, но не показывает разность чисел. Это умение пригодится в задачах о величинах, ценах, расстояниях и количестве предметов.
Что значит уменьшить число в несколько раз?
Это значит разделить исходное число на указанное число раз. Например, уменьшить 18 в 3 раза — значит вычислить 18 : 3 и получить 6.
Какое действие нужно выполнить, чтобы уменьшить число в 3 раза?
Нужно разделить это число на 3. Например, 24 : 3 = 8, значит, после уменьшения получится 8.
Чем уменьшение в несколько раз отличается от уменьшения на несколько единиц?
При уменьшении в несколько раз выполняют деление, а при уменьшении на несколько единиц — вычитание. Например, уменьшить 18 в 3 раза — это 18 : 3 = 6, а уменьшить 18 на 3 единицы — это 18 − 3 = 15.
Как узнать, во сколько раз одно число меньше другого?
Большее число нужно разделить на меньшее. Например, 20 : 5 = 4, значит, 5 в 4 раза меньше 20.
Как проверить результат уменьшения числа в несколько раз?
Умножьте полученный результат на число раз, на которое уменьшали исходное число. Если произведение равно исходному числу, деление выполнено верно.
Урок 3.Уменьшение в несколько раз
