"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на указанное число: например, 12 уменьшить в 3 раза — получить 4. Это действие помогает находить часть исходного количества и решать задачи, где одно количество во столько-то раз меньше другого. Главное — не путать слова «в несколько раз» со словами «на несколько единиц»: в первом случае делят, во втором вычитают. Ответ можно проверить умножением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшение в несколько раз — нахождение числа, которое в указанное число раз меньше данного; для этого исходное число делят на число раз. Например, чтобы уменьшить 18 в 3 раза, нужно вычислить 18 : 3 = 6. Это понятие нужно, когда ищут часть исходного количества или сравнивают количества по их отношению.
Уменьшение на несколько единиц — нахождение числа, которое меньше данного на указанное количество; действие здесь — вычитание. Например, уменьшить 18 на 3 — значит вычислить 18 − 3 = 15. Это определение помогает понять, что речь идёт о разнице в конкретное число предметов, а не о числе равных частей.
Кратное сравнение — определение того, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Чтобы сравнить два количества кратно, большее делят на меньшее, если деление выполняется нацело. Такое сравнение нужно, чтобы находить число раз и понимать формулировки задач вроде «в 4 раза больше».
Деление — арифметическое действие, с помощью которого находят число, уменьшенное в несколько раз. В записи a : n число a — исходное количество, а n показывает, на сколько равных частей его мысленно делят. Деление позволяет перейти от целого количества к одной такой части.
Представь, что есть 24 одинаковых предмета и их нужно разложить поровну в 3 группы. В каждой группе окажется 24 : 3 = 8 предметов, то есть в одной группе предметов в 3 раза меньше, чем во всём наборе. Так деление связано с уменьшением: исходное количество рассматривают как несколько равных частей, а результат показывает размер одной части. Равенство частей здесь важно, иначе нельзя говорить, что каждая из них меньше исходного количества во столько же раз.
Слова «в» и «на» помогают выбрать действие, потому что описывают разные отношения между числами. Если сказано «в 3 раза меньше», исходное количество делят на 3: речь идёт о сравнении кратности. Если сказано «на 3 меньше», от исходного количества отнимают ровно 3 единицы. Например, при исходном числе 12 ответы будут разными: 12 : 3 = 4, но 12 − 3 = 9.
Уменьшение числа a в n раз записывают выражением a : n. Число a должно обозначать исходное количество, а n — во сколько раз его уменьшают; например, 30 : 5 = 6. Делитель n показывает, на сколько равных частей мысленно делят исходное количество, поэтому в ответе получают размер одной части. Перед вычислением полезно произнести выражение словами: «исходное число разделить на число раз».
В текстовой задаче сначала выясни, какое количество дано как исходное или большее, а затем найди указание, во сколько раз его нужно уменьшить. После этого выбери деление, выполни вычисление и запиши ответ с названием предметов или величин. Например, если в большом наборе 20 деталей, а в маленьком их в 4 раза меньше, нужно вычислить 20 : 4. Если задача содержит ещё одно действие, не смешивай его с первым: сначала найди уменьшенное количество, а затем продолжай по условию.
При делителе больше единицы результат деления положительного числа меньше исходного: исходное количество поделили на несколько частей, значит, каждая часть меньше целого. Это свойство помогает проверить правдоподобие ответа ещё до вычисления. Проверка обратным действием подтверждает результат: умножь найденную часть на число частей, и должно восстановиться исходное число. Например, для 24 : 3 = 8 проверка выглядит так: 8 · 3 = 24.
| Способ изменения | Что означает | Действие | Пример |
|---|---|---|---|
| Уменьшение на несколько единиц | Уменьшить число на указанное количество | Вычитание | 12 − 3 = 9 |
| Уменьшение в несколько раз | Уменьшить число во столько раз, сколько указано | Деление | 12 : 3 = 4 |
Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить смысл условия, а затем выбрать действие. Слова «на 3» говорят о вычитании трёх единиц, а «в 3 раза» — о делении на 3. Сравни ответы в примере: одинаковые числа 12 и 3 дают разные результаты, потому что описывают разные изменения.
Задача. У Маши 18 карандашей. Она отдала брату 3 карандаша. Сколько карандашей у неё осталось? Здесь сказано, что Маша отдала конкретное число карандашей, а не что её запас стал меньше в несколько раз. Значит, нужно узнать остаток после того, как из первоначального количества убрали 3 единицы.
Ответ: у Маши осталось 15 карандашей. В этой задаче слово «отдала» подсказывает, что количество предметов уменьшилось на известное число единиц. Поэтому деление здесь не подходит: условие не делит карандаши на равные группы.
Задача. В коробке 24 конфеты, а на тарелке конфет в 3 раза меньше. Сколько конфет на тарелке? Исходное, большее количество находится в коробке — 24 конфеты. Выражение «в 3 раза меньше» означает, что количество на тарелке составляет одну из трёх равных частей этого числа.
Ответ: на тарелке 8 конфет. Умножение в проверке показывает, что если взять количество на тарелке три раза, получится число конфет в коробке. Это подтверждает и вычисление, и то, что нужным исходным числом было 24.
Задача. В первой корзине 32 яблока, это в 4 раза больше, чем во второй. Затем из второй корзины взяли 2 яблока. Сколько яблок осталось во второй корзине? Сначала нужно найти первоначальное количество яблок во второй корзине: оно в 4 раза меньше, чем 32. Только после этого можно учесть, что из этой корзины взяли ещё 2 яблока.
Ответ: во второй корзине осталось 6 яблок. Нельзя сначала вычесть 2 из 32: эти яблоки взяли не из первой корзины. Проверка по смыслу помогает заметить, что все действия относятся именно ко второй корзине.
Вместо деления иногда выполняют вычитание, потому что выражения «в 3 раза меньше» и «на 3 меньше» звучат похоже. Но первое означает сравнить количества кратно, а второе — убрать три единицы. Проверь условие: если есть слова «в … раз», выбирай деление; если «на … единиц» — вычитание. Для числа 12 эти действия дают разные результаты: 4 и 9.
Другая ошибка — умножить исходное число на множитель, хотя нужно уменьшить количество. Её допускают, если ориентируются на число из условия, не проверяя, увеличивает оно ответ или уменьшает. При делителе больше единицы результат должен быть меньше исходного числа. Умножение результата на число раз должно вернуть исходное количество.
Можно разделить не то число: например, взять количество из второй части условия, хотя уменьшить нужно исходное, большее количество. Так происходит, когда ученик спешит и не выясняет, к каким предметам относится каждое число. Перед решением назови исходное количество и то, которое требуется найти. Затем проверь, что деление выбранного числа действительно отвечает на вопрос задачи.
Наконец, ответ могут оставить без проверки и получить число больше исходного или не подходящее по смыслу. Такое случается из-за ошибки в действии, вычислении или выборе исходного количества. Сравни результат с исходным: при уменьшении в несколько раз он должен быть меньше, если делитель больше 1. Затем умножь ответ на число раз и проверь, получилось ли исходное число.
Для уменьшения в несколько раз нужно уметь делить и понимать связь деления с умножением: умножение помогает проверить результат. Также важно различать сравнение «на несколько единиц» и «в несколько раз» — это умение пригодится во многих текстовых задачах. Кратное сравнение опирается на деление и помогает находить, во сколько раз количества отличаются. Позже это знание будет полезно при изучении дробей, процентов и задач на пропорциональные величины.
Чем отличается «в 3 раза меньше» от «на 3 меньше»?
«В 3 раза меньше» означает разделить исходное число на 3. «На 3 меньше» означает вычесть из исходного числа 3. Например, от 12 получим соответственно 4 и 9.
Почему при уменьшении в несколько раз нужно делить, а не вычитать?
Деление показывает, сколько приходится на одну равную часть, если исходное количество разделить на указанное число частей. Поэтому при уменьшении в 3 раза находят одну из трёх равных частей. Вычитание используют, когда известно, на сколько единиц число должно стать меньше.
Как понять, какое число нужно делить в задаче?
Найди количество, которое в условии названо исходным или большим: именно его уменьшают. Затем определи, во сколько раз его нужно уменьшить, и раздели исходное число на это число раз. Полезно перед вычислением пересказать условие своими словами.
Может ли число, уменьшенное в несколько раз, оказаться больше исходного?
Если делитель больше 1, результат деления положительного числа будет меньше исходного. Поэтому при обычной задаче на уменьшение в несколько раз ответ не должен оказаться больше исходного числа. Если так получилось, проверь, не умножил ли ты вместо деления и правильно ли выбрал исходное число.
Как проверить решение задачи на уменьшение в несколько раз?
Умножь полученный результат на число раз, указанное в условии. Должно получиться исходное число. Например, если 24 уменьшили в 3 раза и получили 8, проверка: 8 · 3 = 24.
Урок 4. Уменьшение в несколько раз
