Урок 5.Деление на 5

Определения и обозначения

Деление на 5 — действие, которое показывает, сколько раз число 5 содержится в другом числе или на сколько равных групп по 5 можно разделить предметы. Например, 20 предметов можно разложить по 5, получив 4 группы. Это помогает переводить условие задачи в математическое выражение.

Делимое — число, которое делят. В записи 20 : 5 = 4 делимое — 20, потому что именно это количество распределяют или разделяют. По делимому можно понять, сколько предметов было сначала.

Делитель — число, на которое делят. В примере 20 : 5 = 4 делитель — 5: он показывает размер каждой группы или число равных частей. Знание делителя помогает выбрать правильное действие.

Частное — результат деления. В записи 20 : 5 = 4 частное равно 4; оно может показывать число групп или количество предметов в каждой части. Точный смысл частного определяется условием задачи.

Как это устроено

Деление на 5 можно представить с помощью предметов. Если есть 20 фишек и в каждую группу кладут по 5, получаются группы 5 + 5 + 5 + 5, то есть 4 группы. Поэтому 20 : 5 = 4: деление отвечает на вопрос, сколько раз по 5 помещается в 20.

Деление связано с умножением, потому что эти действия обратны друг другу. Чтобы найти частное, нужно подобрать число, которое при умножении на 5 даст делимое. Например, для 15 : 5 ищем равенство 5 · □ = 15 и видим, что в окошке должно быть 3.

По таблице умножения на 5 можно получить частные для чисел, оканчивающихся на 0 или 5. Если 5 · 6 = 30, то 30 : 5 = 6, а если 5 · 9 = 45, то 45 : 5 = 9. Каждое равенство умножения сразу даёт связанное с ним равенство деления.

Результат деления проверяют обратным действием. Частное умножают на делитель: если 40 : 5 = 8, то проверяем 8 · 5 = 40. Совпадение с делимым показывает, что частное найдено правильно.

Деление на 5 и проверка умножением

Чтобы пользоваться таблицей, найди в первом столбце нужное деление и прочитай частное во втором столбце. В третьем столбце показано, как проверить ответ умножением. Если делимого нет в таблице, подбери равенство 5 · □ = делимое.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 15 : 5.

Нужно определить, какое число пятёрок содержится в числе 15. Для этого используем связь деления с умножением и ищем множитель в равенстве 5 · □ = 15.

1. Вспоминаем таблицу умножения: 5 · 3 = 15.
2. Значит, при делении 15 на 5 получится число 3.
3. Проверяем: 3 · 5 = 15.

Ответ: 15 : 5 = 3.

Задача 2. Вычисли 40 : 5 и проверь результат.

Сначала найдём множитель, который вместе с 5 даёт 40. Затем выполним обратное действие и сравним результат проверки с делимым.

1. По таблице умножения находим: 5 · 8 = 40.
2. Следовательно, частное в выражении 40 : 5 равно 8.
3. Для проверки умножаем частное на делитель: 8 · 5 = 40.

Ответ: 40 : 5 = 8; проверка: 8 · 5 = 40.

Задача 3. Для игры приготовили 35 фишек и разложили их поровну в коробки, по 5 фишек в каждую. Сколько понадобилось коробок?

Известно общее число фишек и количество фишек в одной коробке. Нужно узнать, сколько одинаковых групп по 5 получится, поэтому выбираем деление. Частное будет обозначать число коробок.

1. Записываем выражение: 35 : 5.
2. Вспоминаем, что 5 · 7 = 35, значит, 35 : 5 = 7.
3. Проверяем смысл ответа: семь коробок по пять фишек содержат 35 фишек.

Ответ: понадобилось 7 коробок.

Типичные ошибки

Путают делимое и делитель: в записи 25 : 5 делят число 25, а не 5. Такая ошибка возникает, если не определить, какое количество распределяют. Проверь себя вопросом: «Что было разделено?» — это делимое.

Подбирают частное сложением или вычитанием, хотя нужно найти множитель в равенстве 5 · □ = делимое. Так бывает, когда забывают связь деления с умножением. Запиши обратный пример и подставь найденное число в окошко.

Ошибаются в частном, потому что не выполняют проверку. Даже знакомая таблица может подвести из-за невнимательности. Умножь ответ на 5: если не получилось делимое, исправь вычисление.

Считают, что предметы всегда распределяют именно между пятью участниками. Но деление на 5 часто означает составление групп по 5, а частное тогда показывает число групп. Прочитай условие и выясни, что именно равно пяти: размер группы или число равных частей.

Связь с другими темами

Перед изучением деления на 5 нужно знать таблицу умножения на 5 и понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых. Тогда частное можно находить по знакомому произведению.

Тема опирается на представление о делении как действии, обратном умножению, и на умение распределять предметы поровну. Эти представления помогают объяснить не только запись, но и смысл результата.

Деление на 5 пригодится в задачах на равное распределение. Позже тот же способ рассуждения поможет изучать деление на другие числа.

Что запомнить

• Деление на 5 можно проверить умножением частного на 5.
• Чтобы найти частное, вспомни равенство из таблицы умножения на 5.
• В записи a : 5 число a — делимое, а 5 — делитель.
• Результат деления называется частным.
• Смысл частного зависит от задачи: это может быть число групп или число предметов в каждой группе.