"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Двузначные числа состоят из десятков и единиц, поэтому их можно складывать и вычитать по разрядам. Например, 36 — это 30 и 6, а 12 — это 10 и 2. Такой способ помогает понять, откуда берётся ответ, и удобно считать в уме или столбиком. Без перехода через десяток складывают, если сумма единиц меньше 10, а вычитают, если единиц уменьшаемого хватает для вычитания.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Двузначное число — число, в записи которого две цифры: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Например, в числе 36 записаны три десятка и шесть единиц. Это помогает увидеть состав числа и выбрать удобный способ вычисления.
Разряд десятков и разряд единиц — места цифр в записи двузначного числа. В числе 36 цифра 3 обозначает 3 десятка, а цифра 6 — 6 единиц. Разряды нужны, чтобы не смешивать десятки и единицы при сложении или вычитании.
Разрядная запись числа — представление двузначного числа в виде суммы десятков и единиц. Например, 36 = 30 + 6, потому что три десятка составляют 30, а шесть единиц — 6. Такая запись показывает, какие части числа надо обрабатывать отдельно.
Сложение и вычитание без перехода через десяток — действия, при которых единицы складывают или вычитают отдельно и не требуется перегруппировать десяток. Например, при сложении единиц не получается 10 или больше, а при вычитании единиц уменьшаемого хватает. Это позволяет решить пример по разрядам, не занимая и не передавая десяток.
Чтобы вычислять по разрядам, представим 36 как 30 + 6, а 12 как 10 + 2. Число 36 содержит три десятка и шесть единиц, а 12 — один десяток и две единицы. Такое разложение не меняет значения чисел, а только показывает их состав. Благодаря этому ясно, какие части можно складывать или вычитать между собой.
В примере 36 + 12 сначала объединяем десятки: 30 + 10 = 40. Затем складываем единицы: 6 + 2 = 8. Единиц меньше десяти, поэтому они не образуют ещё один десяток и остаются в разряде единиц. Складываем полученные части: 40 + 8 = 48.
Для вычитания 36 − 12 раскладываем оба числа на десятки и единицы. Из десятков вычитаем десятки, а из единиц — единицы: (30 − 10) + (6 − 2) = 20 + 4 = 24. Здесь 6 единиц достаточно, чтобы вычесть 2, поэтому не нужно разменивать десяток на единицы. Части разности снова соединяем в одно число.
Тот же порядок можно записать столбиком. В верхней и нижней строках единицы ставят друг под другом, а десятки — друг под другом; действие начинают с единиц, затем переходят к десяткам. Например, в сложении 36 + 12 под цифрой 6 записывают 2, а под цифрой 3 — 1. Такое расположение сохраняет разряды: результат вычисления единиц остаётся в разряде единиц, а десятков — в разряде десятков.
Не каждый пример с двузначными числами решается без перехода. При сложении проверь сумму единиц: если она равна 10 или больше, образуется новый десяток. При вычитании проверь, хватает ли единиц уменьшаемого: если их меньше, чем единиц вычитаемого, нужно разменять один десяток. Эта проверка заранее показывает, можно ли считать каждый разряд отдельно без перегруппировки.
| Действие | Представление чисел по разрядам | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|---|
| 36 + 12 | 36 = 30 + 6; 12 = 10 + 2 | (30 + 10) + (6 + 2) = 40 + 8 | 48 |
| 36 − 12 | 36 = 30 + 6; 12 = 10 + 2 | (30 − 10) + (6 − 2) = 20 + 4 | 24 |
| Действия с десятками | Берём десятки каждого числа | Складываем или вычитаем десятки | Результат остаётся десятками |
| Действия с единицами | Берём единицы каждого числа | Складываем или вычитаем единицы | Результат остаётся единицами |
| Условие выполнения без перехода через десяток | Проверяем цифры единиц | При сложении сумма меньше 10; при вычитании единиц уменьшаемого достаточно | Разряды считают отдельно |
Сначала найдите разрядную запись чисел, затем выполните действие с десятками и единицами отдельно. Последняя строка помогает проверить, подходит ли пример для вычисления без перехода через десяток.
Разложим числа, чтобы не смешивать десятки и единицы. Затем выполним сложение в каждом разряде и соединим полученные части. В конце проверим, не образовался ли из единиц новый десяток.
Ответ: 37.
Вычтем отдельно десятки и единицы, потому что в разряде единиц 7 больше 4. После вычисления проверим обратным действием: к разности прибавим вычитаемое. Если получим уменьшаемое 57, значит, результат согласуется с исходным примером.
Ответ: 33.
При записи столбиком сначала совместим одинаковые разряды: единицы расположим друг под другом, десятки — друг под другом. Далее выполним действие справа налево, начиная с единиц. Проверка цифр единиц объяснит, почему здесь не нужно перегруппировывать десятки.
Ответ: 43 + 25 = 68; 68 − 32 = 36. В первом примере единицы дают 8, а во втором 8 единиц уменьшаемого достаточно для вычитания 2.
Первая ошибка — складывать или вычитать цифры, не учитывая их разряды, например смешивать десятки с единицами. Так можно получить число, которое не соответствует составу исходных чисел. Ошибку допускают, когда ориентируются только на цифры, а не на их места. Проверяй, чтобы десятки действовали только с десятками, а единицы — с единицами.
Вторая ошибка — неверно раскладывать число или записывать разрядные слагаемые не по порядку. Например, 36 — это 30 + 6, а не 3 + 6: цифра 3 означает три десятка. Проверить себя можно сложением частей: их сумма должна совпасть с исходным числом. Также следи, чтобы сначала указывать десятки, затем единицы.
Третья ошибка — при записи столбиком ставить цифры десятков и единиц не друг под другом. Тогда действие выполняется между разными разрядами, и результат получается неверным. Такое случается, если выравнивать числа по краю записи, не проверяя положение цифр. Перед вычислением убедись, что единицы стоят в одном столбце, а десятки — в другом.
Четвёртая ошибка — считать, что любой пример с двузначными числами решается без перехода через десяток. При сложении сумма единиц может оказаться 10 или больше, а при вычитании единиц может не хватить. Чтобы проверить способ, отдельно рассмотри единицы до вычисления. Если условие не выполняется, понадобится перегруппировка десятка.
Для работы с разрядами нужно уметь считать десятками и единицами, понимать запись двузначного числа и раскладывать его на слагаемые. Эти знания помогают увидеть, почему десятки и единицы обрабатываются раздельно. Если разрядная запись пока вызывает затруднение, потренируйся представлять числа, например 42 = 40 + 2.
Приёмы вычисления без перехода станут основой для сложения и вычитания, когда единицы образуют новый десяток или их не хватает. Они пригодятся и при записи столбиком: разряды нужно выровнять, а вычисления выполнять в правильном порядке. В текстовых задачах эти способы помогают выбрать действие и найти ответ, не теряя смысл чисел.
Почему число 36 раскладывают на 30 и 6?
В числе 36 цифра 3 стоит в разряде десятков и обозначает 3 десятка, то есть 30. Цифра 6 стоит в разряде единиц и обозначает 6 единиц. Поэтому 36 = 30 + 6.
Почему десятки складывают отдельно от единиц?
Десятки и единицы обозначают разное количество: например, 3 десятка — это 30, а 3 единицы — это 3. Если смешать разряды, получится неверное число. Поэтому складывают десятки с десятками, а единицы — с единицами.
Как понять, что при сложении не будет перехода через десяток?
Сложи цифры в разряде единиц. Если их сумма меньше 10, новый десяток не образуется и переход не нужен. Например, в 36 + 12 сумма единиц равна 6 + 2 = 8.
Как проверить, что при вычитании не нужен переход через десяток?
Сравни количество единиц уменьшаемого с количеством единиц вычитаемого. Если единиц уменьшаемого не меньше, их можно вычесть без обмена десятка на единицы. Например, в 36 − 12 достаточно единиц: 6 − 2.
Как проверить результат сложения или вычитания?
Сложение можно проверить вычитанием: из суммы вычти одно слагаемое и получи другое. Вычитание проверяют сложением: к разности прибавь вычитаемое и получи уменьшаемое. Например, 36 − 12 = 24 проверяется так: 24 + 12 = 36.
Урок 5. Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 36 + 12. 36 - 12
