Урок 4. Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 36 + 12. 36 - 12

Определения и обозначения

Разрядный состав двузначного числа — это представление числа в виде суммы десятков и единиц. Например, 36 = 30 + 6. Такая запись показывает значение каждой цифры и помогает выполнять действие отдельно в каждом разряде.

Сложение без перехода через десяток — это сложение двузначных чисел, при котором сумма единиц меньше 10. Например, в выражении 36 + 12 единицы дают 6 + 2 = 8. Поэтому дополнительный десяток не образуется.

Вычитание без перехода через десяток — это вычитание, при котором единиц уменьшаемого достаточно для вычитания единиц вычитаемого. В примере 36 − 12 можно выполнить 6 − 2, потому что 6 больше 2. Заимствовать один десяток не требуется.

Разрядные слагаемые — это части числа, соответствующие его разрядам: десяткам и единицам. В записи 36 = 30 + 6 числа 30 и 6 являются разрядными слагаемыми. Их выделение позволяет видеть строение числа и не смешивать десятки с единицами.

Как это устроено

Чтобы разложить двузначное число, сначала определяют цифру десятков, а затем цифру единиц. В числе 36 цифра 3 означает три десятка, то есть 30, а цифра 6 означает шесть единиц. Поэтому 36 = 30 + 6, и вычисление можно проводить с величинами одного разряда.

Рассмотрим сложение 36 + 12. Представим числа так: (30 + 6) + (10 + 2), затем объединим десятки и единицы: (30 + 10) + (6 + 2). Получаем 40 + 8 = 48, потому что сначала складываются части одинакового разряда, а потом составляется целое число.

При сложении без перехода через десяток единицы не образуют новый десяток. В примере 6 + 2 = 8, а это число меньше 10, поэтому к десяткам не нужно прибавлять ещё один десяток. Если бы сумма единиц была 10 или больше, часть единиц пришлось бы преобразовать в десяток, и это был бы уже другой случай.

Вычитание 36 − 12 также удобно разделить по разрядам. Запишем 36 как 30 + 6, а 12 как 10 + 2, после чего выполним 30 − 10 и 6 − 2. Результаты равны 20 и 4, значит, ответ составляет 20 + 4 = 24.

Запись столбиком делает такое разделение видимым. Единицы располагают в одном вертикальном столбце, а десятки — в другом, поэтому каждую цифру сравнивают и вычисляют с цифрой того же разряда. Такая запись особенно полезна, когда числа становятся больше и устный разбор нужно поддержать аккуратным расположением.

Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток

Пользуйтесь таблицей как кратким алгоритмом: сначала найдите десятки и единицы, затем выполните действие внутри каждого разряда. После этого соедините две полученные части в одно число. Последний столбец помогает заранее проверить, подходит ли способ без перехода через десяток.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 23 + 14, представив числа как суммы десятков и единиц.

Нужно сложить два двузначных числа по разрядам. В числе 23 есть 20 и 3, а в числе 14 — 10 и 4. Сумма единиц равна 7, поэтому переход через десяток не нужен.

1. Разложим числа: 23 = 20 + 3, 14 = 10 + 4.
2. Сложим десятки: 20 + 10 = 30.
3. Сложим единицы: 3 + 4 = 7.
4. Объединим результаты: 30 + 7 = 37.

Ответ: 37. Разрядные части не смешивались, поэтому в ответе сохранились 3 десятка и 7 единиц. Это и есть число 37.

Задача 2. Вычисли 57 − 24 и запиши ход решения по разрядам.

Вычитаем из 57 число 24. Разложим уменьшаемое на 50 и 7, а вычитаемое — на 20 и 4. Единиц 7 достаточно, чтобы вычесть 4, значит, действие можно выполнить без перехода через десяток.

1. Запишем разложение: 57 = 50 + 7, 24 = 20 + 4.
2. Вычтем десятки: 50 − 20 = 30.
3. Вычтем единицы: 7 − 4 = 3.
4. Составим число из результатов: 30 + 3 = 33.

Ответ: 33. Проверка условия показывает, что 7 ≥ 4, поэтому занимать десяток не пришлось. В ответе осталось 3 десятка и 3 единицы.

Задача 3. Вычисли 46 + 32 и 78 − 25 столбиком.

Сначала правильно расположим числа: единицы должны находиться под единицами, а десятки — под десятками. В первом примере сложим 6 с 2 и 4 десятка с 3 десятками. Во втором примере вычтем 5 единиц из 8 единиц и 2 десятка из 7 десятков.

1. 46 + 32: единицы 6 + 2 = 8, десятки 4 + 3 = 7.
2. Получаем 46 + 32 = 78.
3. 78 − 25: единицы 8 − 5 = 3, десятки 7 − 2 = 5.
4. Получаем 78 − 25 = 53.

Ответ: 78 и 53. Запись столбиком лишь упорядочивает тот же разбор по разрядам. Каждая вертикальная пара цифр соответствует отдельному вычислению.

Типичные ошибки

Складывать или вычитать цифры без учёта разрядов нельзя: цифра 3 в числе 36 означает 30, а не 3. Такую ошибку допускают, когда смотрят только на цифры, не разбирая число. Проверяйте себя разложением, например 36 = 30 + 6.

При записи столбиком иногда десятки ставят под единицами или наоборот. Это происходит из-за невнимательного выравнивания чисел по краю. Проверьте, чтобы единицы находились строго под единицами, а десятки — под десятками.

При сложении нельзя пропускать проверку суммы единиц. Если она равна 10 или больше, образуется новый десяток, поэтому случай уже не относится к сложению без перехода. Перед вычислением отдельно найдите сумму единиц.

При вычитании ошибка возникает, если единиц уменьшаемого меньше, чем единиц вычитаемого. Например, из 4 нельзя сразу вычесть 7 без размена десятка. Сравните единицы до решения: если их недостаточно, нужен способ с переходом через десяток.

Связь с другими темами

Перед изучением темы нужно уметь представлять двузначные числа как десятки и единицы. Также важно уверенно складывать и вычитать однозначные числа. Эти навыки составляют основу разрядного вычисления.

Позже разрядный способ поможет освоить сложение и вычитание с переходом через десяток. Там тоже работают с десятками и единицами, но часть единиц приходится преобразовывать в десяток или занимать его. Поэтому нынешняя тема подготавливает следующий шаг.

Тот же принцип используется при действиях с многозначными числами. В каждом разряде выполняют отдельное вычисление, соблюдая порядок цифр. Различие состоит только в количестве разрядов.

Что запомнить

• Двузначное число можно разложить на десятки и единицы.
• При сложении без перехода через десяток единицы в сумме дают меньше 10.
• При вычитании без перехода через десяток единиц уменьшаемого достаточно для вычитания единиц.
• Десятки складывают или вычитают отдельно от единиц.
• В столбик единицы записывают под единицами, десятки — под десятками.
• После вычисления по разрядам результаты объединяют в одно число.