"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Двузначные числа можно складывать и вычитать по разрядам: отдельно работать с десятками, отдельно — с единицами. Например, в выражениях 36 + 12 и 36 − 12 единиц достаточно, чтобы выполнить действие без образования нового десятка или размена десятка. Такой способ помогает понять устройство вычислений, не путать значения цифр и подготовиться к более сложным примерам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Десяток — это группа из десяти единиц. В двузначном числе количество десятков записано цифрой в разряде десятков: например, в числе 36 цифра 3 означает три десятка, то есть 30. Это понятие помогает видеть, что цифра показывает не только число, но и его место.
Разрядные слагаемые — числа, соответствующие десяткам и единицам данного числа. Например, 36 = 30 + 6: число 30 обозначает три десятка, а 6 — шесть единиц. Такое разложение нужно, чтобы выполнять действия отдельно с десятками и единицами.
Сложение без перехода через десяток — сложение двузначных чисел, при котором сумма единиц меньше 10. Например, в выражении 36 + 12 сумма единиц равна 6 + 2 = 8. Это определение помогает понять, когда можно сложить разряды отдельно, не образуя новый десяток.
Вычитание без перехода через десяток — вычитание двузначных чисел, при котором единиц уменьшаемого достаточно для вычитания единиц вычитаемого. Например, из 6 единиц можно вычесть 2 единицы. Проверка этого условия показывает, можно ли выполнить вычитание по разрядам без размена десятка.
Чтобы действовать с двузначными числами, сначала представь каждое из них как сумму десятков и единиц. Например, 36 — это 30 и 6, а 12 — это 10 и 2. Такое разложение позволяет сравнивать и изменять одинаковые разряды, потому что десятки считают десятками, а единицы — единицами.
В примере 36 + 12 десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами: 30 + 10 и 6 + 2. Получаются 40 и 8, которые объединяют: 40 + 8 = 48. Мы не складываем цифры без учёта их мест, ведь 3 в числе 36 обозначает 30, а 1 в числе 12 — 10.
Этот способ соответствует записи чисел по разрядам: при сложении складывают разрядные слагаемые одного вида. В примере 6 + 2 = 8, поэтому к десяткам не нужно прибавлять ещё один десяток. Если сумма единиц достигла бы 10 или стала больше, появился бы новый десяток, и понадобился бы переход через десяток.
При вычитании 36 − 12 тоже удобно разложить числа: 36 = 30 + 6, 12 = 10 + 2. Отдельно вычисляют 30 − 10 = 20 и 6 − 2 = 4, затем объединяют результаты: 20 + 4 = 24. Это работает, потому что каждый разряд уменьшается независимо, а единиц в уменьшаемом достаточно.
После вычисления проверь, что условия способа соблюдены: при сложении сумма единиц меньше 10, при вычитании единиц уменьшаемого хватает. Затем убедись, что десятки и единицы не перепутаны и результат записан целиком. Такая проверка помогает заметить ошибку в разряде или неверное действие.
В таблице показано, как выполнять действия с десятками и единицами отдельно. Сначала найди нужную строку, затем проверь каждый разряд и объедини результаты. Так легче сравнить порядок действий при сложении и вычитании.
| Действие | Пример | Действие с десятками | Действие с единицами | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| Сложение | 36 + 12 | 30 + 10 = 40 | 6 + 2 = 8 | 48 |
| Вычитание | 36 − 12 | 30 − 10 = 20 | 6 − 2 = 4 | 24 |
Вычисли 24 + 13. Нужно сложить двузначные числа, не смешивая значение цифр в разных разрядах. Сначала проверим, не образуют ли единицы новый десяток.
Ответ: 37. Мы сложили одинаковые разряды и убедились, что перехода через десяток нет. Поэтому способ подходит для этого примера.
Вычисли 58 − 23. Здесь первое число уменьшаемое, а второе — вычитаемое. Перед вычислением проверим, хватает ли единиц, чтобы вычесть единицы второго числа.
Ответ: 35. Проверка показывает, что вычитание единиц выполнено без размена десятка. Если перепутать порядок чисел в одном из действий, результат не будет соответствовать исходному выражению.
В коробке было 42 карандаша, затем положили ещё 26. Нужно узнать общее количество, значит, к первоначальному числу прибавим добавленные карандаши. Ответ должен быть выражен в карандашах.
Ответ: в коробке стало 68 карандашей. Сумма единиц равна 8, поэтому новый десяток не образуется. Наименование в ответе показывает, что найдено именно количество карандашей.
Ошибка — воспринимать 36 + 12 как набор действий только с цифрами 3, 6, 1 и 2, не учитывая их места. Так происходит, если забыть, что первая цифра двузначного числа обозначает десятки. Разложи числа на разрядные слагаемые и проверь, что складываешь 30 с 10, а 6 с 2.
Нельзя складывать десятки одного числа с единицами другого: например, соединять 30 и 2 только потому, что они стоят в разных числах. Такое смешение возникает, когда при вычислении не следят за разрядами. Для проверки подпиши или проговори отдельно действие с десятками и действие с единицами.
При вычитании нельзя менять местами цифры или вычитать меньшую цифру из большей независимо от порядка чисел. Например, действие 8 − 3 задаётся выражением 58 − 23, а не выбирается по тому, какая цифра больше. Проверь, что уменьшаешь единицы и десятки именно первого числа на соответствующие части второго.
Не забывай проверять условия способа: сумма единиц при сложении должна быть меньше 10, а при вычитании единиц уменьшаемого должно хватать. Ученик может по привычке применять знакомый порядок действий и не заметить, что условие нарушено. Выпиши действие с единицами отдельно: так сразу видно, подходит ли этот способ.
Для вычислений по разрядам нужно уметь считать десятками и единицами, читать двузначные числа и раскладывать их на разрядные слагаемые. Эти навыки показывают, какое количество обозначает каждая цифра. Если они уже знакомы, легче понять, почему действия выполняют отдельно.
Тот же принцип пригодится при сложении и вычитании с переходом через десяток, где понадобится учитывать образование или размен десятка. Позже действия по разрядам помогут освоить письменные вычисления. Поэтому понимание разрядов важно не только для примеров вида 36 + 12 и 36 − 12.
Почему двузначное число раскладывают на десятки и единицы?
Цифры двузначного числа имеют разное значение в зависимости от места: например, в числе 36 цифра 3 означает 30, а цифра 6 — 6 единиц. Разложение позволяет действовать отдельно с одинаковыми разрядами и не смешивать десятки с единицами.
Как вычислить 36 + 12 по разрядам?
Представь числа как 30 + 6 и 10 + 2. Сложи десятки: 30 + 10 = 40, затем единицы: 6 + 2 = 8. Объедини результаты: 40 + 8 = 48.
Как вычесть двузначные числа без перехода через десяток?
Разложи уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы. Вычти десятки из десятков, а единицы — из единиц, если единиц уменьшаемого хватает. Затем сложи полученные разрядные результаты.
Как понять, что при сложении нет перехода через десяток?
Сложи единицы чисел отдельно. Если их сумма меньше 10, новый десяток не образуется, и пример решается без перехода через десяток.
Как проверить, что пример можно решить этим способом?
При сложении проверь, что сумма единиц меньше 10. При вычитании сравни единицы: в уменьшаемом их должно быть не меньше, чем в вычитаемом. Если условие не выполняется, понадобится другой способ вычисления.
Урок 3. Сложение и вычитание без перехода через десяток вида 36 + 12. 36 - 12
