Урок 6.Деление на 3

Определения и обозначения

Деление — действие, с помощью которого находят, сколько равных групп получится или сколько предметов будет в каждой группе. Например, 12 конфет можно распределить поровну между тремя тарелками. Понимание смысла деления помогает решить, что именно нужно узнать в задаче.

Делимое — число, которое делят. В записи 12 : 3 = 4 делимое — это 12, то есть общее количество конфет. Этот термин нужен, чтобы не перепутать общее число предметов с количеством групп.

Делитель — число, на которое делят; в этой теме делитель равен 3. В примере 12 : 3 = 4 тройка показывает, на сколько равных групп делят предметы или сколько предметов должно быть в каждой группе. Делитель помогает понять, каким числом нужно разделить делимое.

Частное — результат деления. В равенстве 12 : 3 = 4 частное равно 4, и оно показывает, сколько конфет приходится на одну тарелку. Понятие частного нужно, чтобы назвать найденный результат и проверить его умножением.

Как это устроено

Деление на 3 можно представить как распределение предметов поровну между тремя равными группами. Например, если есть 12 фишек, раскладывай их по одной в каждую из трёх групп, пока фишки не закончатся. В каждой группе окажется по 4 фишки, потому что группы должны быть одинаковыми и вместе содержать все 12 предметов.

Деление связано с умножением, потому что умножение помогает проверить, сколько предметов будет во всех равных группах. Если в каждой из трёх групп по 4 предмета, всего получится 3 × 4 = 12. Поэтому обратное действие даёт равенство 12 : 3 = 4: оно отвечает на вопрос, сколько предметов приходится на одну группу.

Чтобы найти частное, удобно использовать таблицу умножения на 3. Ищи в ней произведение, равное делимому, а затем смотри, на какое число умножали 3. Например, для 18 находим 3 × 6 = 18, поэтому 18 : 3 = 6.

Если делимое каждый раз увеличивать на 3, частное увеличится на 1. Это происходит потому, что к общему количеству добавляется ещё одна полная тройка: 6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3, 12 : 3 = 4. Так можно продолжать таблицу и замечать связь между соседними примерами.

Результат деления проверяют умножением частного на делитель. Если при делении 21 на 3 получилось 7, умножь 7 на 3 и получи 21. Проверка работает, потому что умножение восстанавливает общее количество предметов, которое было разделено на равные группы.

Таблица деления на 3

Чтобы найти частное, найди делимое в столбце «Связанное умножение» и посмотри, на какое число умножили 3. В столбце «Проверка» видно, что частное, умноженное на делитель, снова даёт делимое. Таблицу можно использовать и для запоминания: с каждым увеличением делимого на 3 частное становится на 1 больше.

Разбор задач

12 конфет разложили поровну на 3 тарелки. Сколько конфет на каждой тарелке?

Нужно распределить все конфеты так, чтобы на каждой из трёх тарелок оказалось одинаковое количество. Общее количество, 12, будет делимым, а число тарелок, 3, — делителем. Ищем, сколько конфет приходится на одну тарелку.

1. Запиши действие: 12 : 3. Оно подходит, потому что 12 предметов распределяют поровну между тремя группами.

2. Найди в таблице умножения на 3 произведение 12: это 3 × 4 = 12. Значит, в каждой группе должно быть по 4 конфеты.

3. Проверь результат: 4 × 3 = 12. Все конфеты учтены, и количество на каждой тарелке одинаковое.

Ответ: на каждой тарелке 4 конфеты.

Вычислить: 21 : 3.

В этом примере известно общее число 21 и количество равных групп — 3. Чтобы найти частное, нужно понять, какое число при умножении на 3 даст 21. Для этого можно обратиться к таблице умножения или последовательно прибавлять тройки.

1. Найди произведение 21 в таблице умножения на 3. Получается 3 × 7 = 21.

2. Запиши деление: 21 : 3 = 7. Частное равно 7, потому что каждая из трёх равных групп содержит по 7 предметов.

3. Проверь вычисление умножением: 7 × 3 = 21. Проверка совпала с делимым, значит, частное найдено верно.

Ответ: 7.

У Маши 27 карандашей. Она разложила их в 3 одинаковых пенала, а затем из одного пенала переложила 2 карандаша. Сколько карандашей осталось в каждом из двух других пеналов и сколько стало в первом?

Сначала карандаши распределили поровну, поэтому в начале во всех пеналах было одинаковое количество. Перекладывание двух карандашей меняет число только в одном пенале: в нём карандашей станет меньше. В двух других пеналах количество останется прежним, поэтому сначала нужно выполнить деление 27 на 3.

1. Найди, сколько карандашей было в каждом пенале сначала: 27 : 3 = 9, потому что 3 × 9 = 27. Значит, изначально в каждом пенале было по 9 карандашей.

2. Определи количество в двух пеналах, из которых карандаши не перекладывали. В каждом по-прежнему 9 карандашей.

3. В первом пенале вычти 2 из начального количества: 9 − 2 = 7. После перекладывания в нём осталось 7 карандашей.

Ответ: в каждом из двух других пеналов по 9 карандашей, в первом — 7.

Типичные ошибки

Иногда путают делимое и делитель, потому что не определяют, какое число показывает общее количество, а какое — число групп или предметов в каждой группе. В записи 18 : 3 делимое — 18, а делитель — 3. Чтобы проверить себя, сформулируй вопрос: «Что делят?» — это делимое, «На сколько делят?» — это делитель.

Можно по ошибке записать вместо частного результат умножения делимого на делитель: например, получить 12 : 3 = 36. Обычно так происходит, если знак деления читают как знак умножения и не соотносят пример с задачей. Проверь ответ обратным действием: частное умножают на 3, и оно должно дать 12, а не 36.

При подборе ответа по таблице можно неверно вспомнить произведение и принять 3 × 5 за 18 вместо 15. Ошибка возникает, когда ряд чисел прибавляют не по 3 или пропускают число. Пересчитай тройки: 3, 6, 9, 12, 15; затем проверь умножением, что 3 × 5 = 15.

Если не проверить равенство групп, можно получить частное, которое при умножении на 3 не даёт исходное делимое. Такое случается, когда ответ угадывают или считают предметы невнимательно. Умножь найденное частное на 3: если произведение отличается от делимого, вернись к таблице и найди подходящий множитель.

Связь с другими темами

Перед изучением деления на 3 полезно знать смысл умножения, таблицу умножения на 3 и способы решения задач на равные группы. Умножение помогает находить частное и проверять вычисления. Деление на 3 применяется при изучении таблицы деления, в текстовых задачах и при нахождении неизвестного множителя.

Уверенное знание этой таблицы подготавливает к делению многозначных чисел и делению с остатком. В более сложных вычислениях тоже нужно подбирать подходящий множитель и проверять результат обратным действием. Понимание равных групп помогает представить, что происходит с числами, а не только запомнить ответы.

Что запомнить

• При делении на 3 делитель всегда равен 3.
• Частное показывает, сколько приходится на одну группу или сколько равных групп получилось.
• Деление на 3 связано с умножением на 3.
• Чтобы найти частное, подбери множитель, который при умножении на 3 даёт делимое.
• Правильность деления проверяют умножением частного на 3.
• Числа, делящиеся на 3 без остатка, являются результатами таблицы умножения на 3.