"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
При сложении вида 26 + 4 единицы двух слагаемых образуют полный десяток: шесть единиц и ещё четыре — это десять. Поэтому удобно сначала дополнить 26 до 30, а затем назвать результат. Такой приём помогает считать устно и подготавливает к сложению двузначных чисел с переходом через разряд. Главное — увидеть десятки и единицы в числе и не потерять ни одну часть при вычислении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Десяток — это группа из десяти единиц. Десять отдельных предметов можно пересчитать как один десяток, поэтому 10 единиц равны 1 десятку. Это понятие нужно, чтобы понимать, как при сложении единицы могут образовать новую десятку.
Сложить число до ближайшего десятка — значит прибавить столько единиц, сколько не хватает до следующего числа, оканчивающегося на ноль. Например, к 26 нужно прибавить 4, чтобы получить 30. Такой способ удобен, потому что круглые десятки легче складывать и называть.
Сложение с переходом через десяток — это сложение, при котором единицы дают десять или больше и образуют новый десяток. В примере 26 + 4 шесть единиц и ещё четыре составляют десять. Понимание этого перехода помогает не считать все предметы по одному и правильно учитывать разряды.
Разрядные слагаемые — это части числа, показывающие отдельно десятки и единицы. Число 26 состоит из двух десятков и шести единиц, поэтому его можно записать так: 26 = 20 + 6. Такое разложение помогает увидеть, какую часть числа мы складываем с другим слагаемым.
Представим 26 предметов: две полные группы по десять и ещё шесть предметов. Чтобы прибавить четыре, добавим к шести предметам ещё четыре. Получатся десять, то есть полная третья группа; всего станет 30. На числовом луче это те же четыре шага вправо: 27, 28, 29, 30. Предметы и луч показывают, что добавлены именно четыре единицы, а не целый десяток.
В примере 26 + 4 слагаемое 4 не нужно делить на части: оно целиком дополняет шесть единиц до десяти. Иногда приём дополнения требует разделить слагаемое, если только часть его нужна для ближайшего десятка, но здесь всё слагаемое расходуется на это дополнение. Число 6 подсказывает, сколько уже есть единиц, а до 10 от него не хватает 4. Поэтому удобно прибавить все четыре к единицам числа 26.
Сложим единицы: 6 + 4 = 10. Десять единиц — это один десяток, поэтому их не записывают как отдельные единицы рядом с прежними десятками. Этот десяток объединяется с двумя десятками в числе 26. Так мы учитываем и добавленные единицы, и разрядную запись результата.
Разложение числа 26 показывает вычисление полностью: 26 + 4 = 20 + 6 + 4. Сначала складываем единицы: 6 + 4 = 10, затем получаем 20 + 10 = 30. Здесь переход через десяток означает, что единицы образовали новый десяток, который прибавился к двум уже имевшимся десяткам. Такая запись объясняет, почему ответ не 10, а 30.
Приём подходит и для других примеров, когда единицы первого числа и второго слагаемого вместе дают десять. Например, в 23 + 7 получаем 20 + 3 + 7 = 20 + 10 = 30, а в 48 + 2 — 40 + 8 + 2 = 40 + 10 = 50. Сначала проверяй, сколько единиц уже есть и сколько требуется до ближайшего десятка. Если добавляемое число больше этого количества, его может понадобиться разделить на части и продолжить сложение.
Пользуйся таблицей как планом вычисления: сначала выдели десятки и единицы, затем найди, сколько единиц не хватает до ближайшего десятка. После этого прибавь нужные единицы и назови получившееся число. Для примера 26 + 4 видно, что шести единицам не хватает четырёх до десяти.
| Шаг вычисления | Действие | Что получается |
|---|---|---|
| Представить первое слагаемое как десятки и единицы | Разложить 26 на 20 и 6 | Два десятка и шесть единиц |
| Определить, сколько единиц не хватает до ближайшего десятка | Вычислить 10 − 6 | Не хватает 4 единиц |
| Прибавить недостающие единицы | Сложить 6 + 4 и объединить десятки | 20 + 10 = 30 |
| Назвать результат сложения | Записать сумму | 26 + 4 = 30 |
Вычислим 26 + 4. Нужно выяснить, сколько единиц во втором слагаемом и как они изменят число 26. Сначала выделим два десятка и шесть единиц, а затем проверим, сколько не хватает шести единицам до десяти.
Прибавка 4 как раз заполнила недостающие до десятка единицы, поэтому других единиц не осталось. Ответ: 26 + 4 = 30.
Вычислим 43 + 7. В числе 43 есть четыре десятка и три единицы; складывать нужно именно три единицы и семь добавляемых единиц. Вместе они составят полный десяток, который нужно объединить с четырьмя десятками.
Значит, после объединения единиц получается пять десятков. Ответ: 43 + 7 = 50.
В коробке было 58 карандашей, положили ещё 2. Нужно узнать общее количество, поэтому к исходному числу прибавляем новые карандаши. Число 58 близко к 60: его восемь единиц нужно дополнить двумя.
После добавления карандашей в коробке стало шесть десятков. Ответ: 60 карандашей.
Если сложить только единицы и забыть десятки первого слагаемого, в примере 26 + 4 можно получить ответ 10 вместо 30. Так бывает, когда число не рассматривают по разрядам. Проверь себя: разложи 26 как 20 + 6 и прибавь к результату единиц прежние 20.
Неверно найденное количество единиц до десятка тоже меняет ответ: к 26 нужно прибавить 4, а не 3, потому что 6 + 4 = 10. Ошибку допускают, если считают пропущенные числа на луче невнимательно. Пересчитай шаги: 27, 28, 29, 30 — их четыре.
Запись 26 + 4 = 210 неверна: десять единиц нельзя просто приписать к двум десяткам. Такая ошибка возникает, когда число 10 воспринимают как отдельную запись рядом с числом 20. Замени десять единиц одним десятком и сложи десятки: 20 + 10 = 30.
Нельзя автоматически применять этот короткий способ, не проверив единицы. Например, в 26 + 3 единицы дают 9, а не полный десяток, поэтому сразу перейти к новому десятку нельзя. Сначала вычисли сумму единиц; если она меньше 10, сложи её с десятками и оставь единицы в ответе.
Для этого способа нужно уверенно считать десятками и единицами, раскладывать двузначные числа на разрядные слагаемые и складывать однозначные числа. Основа приёма — состав числа 10: например, 6 и 4 дополняют друг друга до десятка. Это знание помогает решать задачи на увеличение числа на несколько единиц.
Дополнение до десятка пригодится при устном сложении двузначных чисел: оно позволяет быстрее сгруппировать единицы и десятки. Тот же переход встречается при сложении столбиком, когда сумма единиц образует новый десяток. Понимание смысла перехода помогает не только запомнить правило, но и объяснить, откуда взялся новый десяток.
Почему в примере 26 + 4 удобно сначала получить 30?
Число 30 — ближайший десяток после 26. До него не хватает ровно четырёх единиц, поэтому сложение сразу превращается в простой переход от 26 к 30.
Откуда берётся число 4, если в числе 26 уже есть 6 единиц?
В числе 26 действительно уже есть шесть единиц, но слагаемое 4 — это ещё четыре единицы. Вместе они дают десять единиц, то есть один десяток.
Что происходит с десятью единицами при сложении?
Десять единиц заменяют одним десятком. В примере 26 + 4 шесть единиц и четыре единицы превращаются в десяток, а два десятка числа 26 остаются.
Можно ли решить 26 + 4, не раскладывая число 26 на десятки и единицы?
Можно: достаточно посчитать от 26 четыре шага — 27, 28, 29, 30. Разложение на 20 и 6 помогает понять, почему получается 30, и особенно полезно в более сложных примерах.
Как проверить, что ответ 30 верный?
Можно пересчитать четыре шага от 26 или проверить обратным действием: 30 − 4 = 26. Оба способа подтверждают, что 26 + 4 = 30.
Урок 7. Сложение с переходом через десяток вида 26 + 4
