"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
При сложении двузначных чисел иногда единиц получается десять или больше. Тогда десять единиц объединяют в один десяток и учитывают его при вычислении. Например, в сумме 34 + 16 единицы 4 и 6 образуют десяток, а десятки 3 и 1 дают ещё четыре десятка. Всего получается 50. Этот способ помогает складывать числа по разрядам, не терять десятки и проверять вычисления.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Десяток — это десять единиц, объединённых в одну группу. Например, десять отдельных палочек можно связать в один пучок: количество не меняется, но считать становится удобнее. Это нужно для того, чтобы записывать и складывать числа по разрядам, а не пересчитывать каждую единицу по отдельности.
Единицы числа — это разрядные единицы, которые в записи числа стоят на месте единиц. В числе 34 цифра 4 показывает четыре единицы, а в числе 16 цифра 6 показывает шесть единиц. Выделять их нужно, чтобы отдельно сложить единицы слагаемых и проверить, не образуют ли они новый десяток.
Сложение с переходом через десяток — это сложение, при котором сумма единиц равна десяти или больше и из них образуется новый десяток. Например, при сложении 4 и 6 получается 10 единиц, которые можно заменить одним десятком. Это понятие помогает понять, почему при сложении иногда меняется количество десятков, а не только единиц.
Разрядный состав числа — это представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 34 = 30 + 4: в числе три десятка и четыре единицы. Такое разложение нужно, чтобы сложить десятки с десятками, а единицы с единицами, не смешивая значения цифр.
Сначала представим слагаемые по разрядному составу: 34 = 30 + 4, а 16 = 10 + 6. Число 16 — это не 1 единица и 6 единиц, потому что цифра 1 стоит в разряде десятков и означает 10. Десятки удобно сложить с десятками, а единицы — с единицами, поскольку у цифр в разных разрядах разное значение.
В единицах слагаемых находятся 4 и 6, поэтому получаем 4 + 6 = 10. Это не случайное изменение записи: четыре единицы вместе с шестью единицами составляют ровно десять единиц. Их можно объединить в один десяток, потому что десяток по определению равен десяти единицам.
Теперь сложим части чисел: (30 + 10) + (4 + 6) = 40 + 10 = 50. В скобках слева сложены десятки, а справа — единицы. Единицы дали ещё один десяток, поэтому к четырём десяткам прибавился пятый; так получается 50.
В тетради можно записать разложение чисел и вычисления по строкам: 34 + 16 = (30 + 4) + (10 + 6) = (30 + 10) + (4 + 6) = 40 + 10 = 50. Такая запись показывает, откуда взялась каждая часть ответа и куда перешли десять единиц. Проверить сумму можно обратным действием: 50 − 16 = 34, значит, из суммы вычли одно слагаемое и получили другое.
Переход нужен, когда сумма единиц равна десяти или превышает десять. Если получилось ровно 10, из единиц образуется один новый десяток; если больше, десяток тоже выделяют, а оставшиеся единицы записывают отдельно. Образовавшийся десяток прибавляют к уже сложенным десяткам, чтобы учесть все единицы и не потерять их при записи результата.
| Шаг | Действие на примере 34 + 16 | Что происходит |
|---|---|---|
| Представить числа по разрядам | 34 = 30 + 4; 16 = 10 + 6 | Отделяем десятки от единиц |
| Сложить десятки | 30 + 10 = 40 | Получаем четыре десятка |
| Сложить единицы | 4 + 6 = 10 | Получаем десять единиц |
| Объединить десять единиц в десяток | 10 единиц = 1 десяток | Этот десяток добавляем к десяткам |
| Записать итоговую сумму | 40 + 10 = 50 | Получаем пять десятков |
Проследи по строкам таблицы, как отдельные части слагаемых превращаются в общую сумму. Новый десяток не записывают как десять единиц, а прибавляют к десяткам. В конце можно проверить результат вычитанием.
Задача 1. Вычисли 24 + 16. В числе 24 есть 20 и 4, а в числе 16 — 10 и 6. Сумма единиц 4 и 6 даёт ближайший десяток, поэтому удобно сначала дополнить 24 до 30, а затем прибавить оставшуюся десятку.
Задача 2. Вычисли 37 + 25. Разложим каждое слагаемое на десятки и единицы: 37 = 30 + 7, 25 = 20 + 5. После сложения единиц получится больше десяти, поэтому часть единиц нужно объединить в новый десяток.
Задача 3. В коробке было 46 карандашей, положили ещё 18. Сколько карандашей стало в коробке? Слово «ещё» означает, что количество увеличилось, поэтому нужно сложить числа 46 и 18. Проверим и по смыслу: после добавления карандашей их должно стать больше, чем было сначала.
Можно сложить только единицы или только десятки и забыть про второй разряд. Так бывает, когда внимание сосредоточено на переходе через десяток, а исходные числа больше не проверяют. Разложи каждое слагаемое на две части и убедись, что в решении учтены обе: и десятки, и единицы.
Иногда образовавшийся десяток прибавляют к десяткам, а затем записывают ещё раз отдельно. Ошибка появляется, если не отметить, что новый десяток уже вошёл в промежуточную сумму. Проверь ход вычислений: после сложения десятков прибавь образовавшийся десяток только один раз.
Нельзя записывать сумму единиц 10 в разряде единиц, оставляя её там без преобразования. Так делают, забыв, что разряд единиц содержит только отдельные единицы, а десять единиц составляют десяток. Замени 10 единиц одним десятком и прибавь его к десяткам.
Неверное разложение числа меняет значение слагаемого: например, 16 нельзя представить как 1 + 6. Ошибка возникает, если смотреть только на цифры и не учитывать места, на которых они стоят. Сверь разложение с числом: 16 = 10 + 6, а сумма частей должна снова давать 16.
Для такого сложения нужно уметь читать двузначные числа и представлять их как сумму десятков и единиц. Ещё пригодятся знание состава числа 10 и умение складывать однозначные числа: именно эти навыки помогают выполнить переход. Позже разрядный способ используется при письменном сложении двузначных чисел. Он также помогает решать задачи, в которых количество увеличивается на несколько предметов.
Почему 4 + 6 превращается в один десяток?
Потому что 4 единицы и 6 единиц вместе составляют 10 единиц. А десять единиц можно объединить в один десяток.
Можно ли сначала сложить единицы, а потом десятки?
Да, можно сначала сложить единицы, а затем десятки. Если единицы образуют десяток, его нужно прибавить к десяткам, иначе ответ будет неверным.
Как понять, что при сложении нужен переход через десяток?
Посмотри на сумму единиц слагаемых. Если она равна десяти или больше, единицы можно объединить в один или несколько десятков.
Почему 16 раскладывают на 10 и 6?
В числе 16 цифра 1 стоит на месте десятков, поэтому означает один десяток, то есть 10. Цифра 6 обозначает шесть единиц.
Как проверить ответ к примеру 34 + 16?
Из полученной суммы 50 вычти одно из слагаемых: 50 − 16 = 34. Если получилось второе слагаемое, вычисление проверено.
Урок 8. Сложение с переходом через десяток вида 34+16
