Урок 7. Умножение числа 3

Определения и обозначения

Умножение на 3 — это сложение трёх одинаковых слагаемых. Однако в записи 3 · n число 3 берётся не три раза, а n раз: например, 3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3. Такое понимание помогает перейти от счёта предметов к короткой математической записи.

Множители — числа, которые перемножают. В записи 3 · n число 3 показывает, какое число повторяется, а n показывает, сколько раз оно взято. Зная роль каждого множителя, легче составлять выражение по условию задачи и не путать умножение со сложением.

Произведение — результат умножения. В равенстве 3 · n = k числа 3 и n — множители, а k — произведение; например, в 3 · 5 = 15 произведение равно 15. Найти его можно по таблице, сложением одинаковых слагаемых или последовательным прибавлением трёх.

Таблица умножения на 3 — это записи произведений числа 3 и однозначных натуральных чисел, дополненные произведением 3 · 10. Она показывает результаты от 3 до 30 и помогает быстро находить нужное значение. Если результат забыт, его можно восстановить по соседнему числу, добавив или убавив 3.

Как это устроено

Умножение заменяет несколько одинаковых слагаемых одной короткой записью. Если число 3 встречается четыре раза, вместо 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 · 4. Поэтому 3 · 4 = 12: четыре группы по три дают всего двенадцать. Смысл действия становится понятным, если представить одинаковые предметы, разложенные по группам.

Значения таблицы можно получить последовательным прибавлением трёх. Сначала 3 · 1 = 3, затем 3 · 2 = 3 + 3 = 6, а следующее произведение равно 6 + 3 = 9. Каждый новый множитель означает, что добавилась ещё одна тройка, поэтому каждое следующее значение на 3 больше предыдущего.

Запись 3 · n удобно связывать с группами предметов: она означает n групп, в каждой из которых по 3 предмета. Например, 3 · 6 — это шесть групп по три, значит, всего 18 предметов. Чтобы решить задачу, нужно определить число предметов в одной группе, количество групп, а затем перемножить эти числа.

В таблице на 3 есть закономерность: все результаты идут с шагом 3 и оканчиваются по очереди цифрами 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0. Если одно значение пропущено, можно взять соседнее произведение и прибавить 3, когда движемся вправо. Если известное число стоит справа, достаточно вычесть 3 или заменить произведение сложением.

Умножение и деление связаны как обратные действия. Если известно, что 3 · 7 = 21, то из 21 : 3 = 7 можно найти неизвестный второй множитель. Поэтому при проверке результата умножения на 3 полезно разделить произведение на 3: правильный ответ должен вернуть число групп.

Таблица умножения числа 3

Чтобы найти произведение, найдите в первом столбце нужную запись и прочитайте результат в третьем столбце. Если таблица не запомнилась, воспользуйтесь вторым столбцом или прибавляйте по 3 от известного значения.

Например, после 3 · 6 = 18 сразу получаем 3 · 7 = 21, потому что 18 + 3 = 21. Так таблица помогает не только находить ответы, но и проверять их последовательность.

Разбор задач

Задача 1. Вычислить 3 · 4, заменив умножение сложением. Нужно понять, сколько одинаковых слагаемых должно быть в сумме. Второй множитель 4 показывает, что число 3 повторяется четыре раза.

1. Записываем произведение как сумму: 3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3.
2. Складываем слагаемые по порядку: 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 3 = 12.
3. Получаем равенство 3 · 4 = 12 и можем сверить его с таблицей умножения на 3.

Ответ: 12.

Задача 2. Найти значение выражения 3 · 6 + 3. В выражении есть умножение и сложение, поэтому сначала выполняем умножение. Только после этого к найденному произведению прибавляем 3.

1. Находим произведение по таблице: 3 · 6 = 18.
2. Подставляем результат в выражение: 18 + 3.
3. Выполняем сложение: 18 + 3 = 21.

Ответ: 21.

Задача 3. В каждой коробке лежат 3 карандаша. Сколько карандашей в 8 таких коробках? В условии даны одинаковое количество предметов в одной группе и число групп, поэтому подходит умножение.

1. Одна коробка — это одна группа из 3 карандашей, а всего групп 8.
2. Составляем выражение: 3 · 8.
3. Находим произведение: 3 · 8 = 24, значит, во всех коробках 24 карандаша.

Ответ: 24 карандаша.

Типичные ошибки

Иногда множители складывают: вместо 3 · 4 пишут 3 + 4. Такая ошибка появляется, если не различать знак умножения и знак сложения. Проверьте себя заменой произведения четырьмя слагаемыми: 3 · 4 должно превратиться в 3 + 3 + 3 + 3.

В выражении 3 · 5 число 3 не всегда нужно считать количеством групп без связи с условием. Ошибка возникает, когда запись читают механически и не выясняют, что означает каждый множитель. Сначала проговорите смысл: пять групп по три предмета.

При счёте можно пропустить 3 или сбиться с шага: после 12 назвать 18 вместо 15. Причина — попытка считать слишком быстро, не проверяя соседние результаты. Восстановите ряд прибавлением трёх: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

В выражении 3 · 6 + 3 иногда сначала складывают 6 и 3. Так нарушается порядок действий, потому что умножение выполняют раньше сложения. Сначала найдите 3 · 6, а затем прибавьте последнее число.

Связь с другими темами

До изучения умножения на 3 нужно уметь складывать одинаковые слагаемые, считать предметы равными группами и понимать состав числа. Эти умения объясняют, почему несколько одинаковых групп можно заменить одним произведением.

Таблица умножения на 3 пригодится при делении на 3, решении задач на равные группы и вычислении выражений. По известному произведению можно найти число групп делением, а по числу групп — общее количество умножением.

Что запомнить

• Умножение на 3 можно заменить сложением одинаковых слагаемых.
• В произведении 3 · n число 3 — множитель, а n показывает, сколько раз берётся это число.
• Каждое следующее произведение в таблице на 3 больше предыдущего.
• 3 · 1 = 3.
• Чтобы найти произведение, можно воспользоваться таблицей или прибавлять по 3.
• Умножение на 3 связано с делением на 3.