"Математика (в 2 частях)", Миракова Т.Н., Пчелинцев С.В.
Деление помогает узнать, сколько предметов достанется каждому при равном распределении, или сколько раз одно число содержится в другом. Оно связано с умножением: найти частное — значит подобрать число, которое вместе с делителем даёт делимое при умножении. В записи a : b = c число a называют делимым, b — делителем, c — частным. Результат удобно проверять умножением: частное, умноженное на делитель, должно равняться делимому. Делитель не может быть нулём.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деление — действие, с помощью которого по произведению и одному множителю находят другой множитель. Например, если 3 × 4 = 12, то 12 : 3 = 4. Такая связь нужна, чтобы находить неизвестное число, участвующее в умножении, и решать задачи на равное распределение.
Делимое — число, которое делят. В записи a : b = c оно стоит первым: делимое — это a. Название помогает понять, с каким числом выполняют действие и какое число получится при проверке.
Делитель — число, на которое делят; в записи a : b = c это b. Делитель указывает, на сколько частей распределяют делимое или сколько единиц берут в каждой группе. В рассматриваемой записи делитель не равен нулю: делить на ноль нельзя.
Частное — результат деления, то есть c в записи a : b = c. Например, в равенстве 24 : 6 = 4 частное равно 4. Словом «частное» также называют всё выражение 24 : 6, даже если ответ ещё не вычислен.
Представь, что 12 одинаковых яблок нужно поровну раздать трём детям. Чтобы узнать, сколько яблок достанется каждому, считают 12 : 3 и получают 4. Число 12 — все предметы, которые распределяют, а 3 — число получателей. Равное распределение означает, что каждый получает одинаковое количество, поэтому деление отвечает на вопрос о размере одной доли.
Деление связано с умножением, потому что умножение складывает равные группы, а деление помогает восстановить число в одной группе. Если нужно найти 12 : 3, следует спросить: какое число при умножении на 3 даст 12? Так как 4 × 3 = 12, частное равно 4. Этот способ особенно полезен, когда таблица умножения помогает быстро подобрать ответ.
В записи a : b = c числа получают названия по их роли: a — делимое, b — делитель, c — частное. Равенство читают так: «a разделить на b равно c». Например, в 24 : 6 = 4 число 24 делят на 6 и получают 4. Чтобы не перепутать первые два числа, задавай вопросы: «Что делят?» и «На что делят?».
Найденное частное можно проверить, потому что деление и умножение связаны как обратные действия. Если в записи a : b = c умножить c на b, должно получиться a. Например, для 24 : 6 = 4 проверка выглядит так: 4 × 6 = 24. Если произведение не совпало с делимым, значит, частное найдено неверно или вычисления записаны с ошибкой.
Деление на единицу оставляет число без изменения: например, 7 : 1 = 7, потому что 7 × 1 = 7. Ноль, разделённый на ненулевое число, равен нулю: 0 : 5 = 0, поскольку 0 × 5 = 0. На ноль делить нельзя: для ненулевого делимого не найдётся числа, которое при умножении на ноль даст это делимое. Если делимое тоже ноль, произведение равно нулю при любом множителе, поэтому единственного частного нет.
| Элемент записи | Обозначение в a : b = c | Что означает | Пример в 24 : 6 = 4 |
|---|---|---|---|
| Делимое | a | Число, которое делят | 24 |
| Делитель | b | Число, на которое делят | 6 |
| Частное | c | Результат деления | 4 |
Чтобы определить названия чисел, найди знак деления и читай запись слева направо: первое число — делимое, следующее за знаком — делитель. Результат равенства — частное. Таблица помогает быстро свериться, если роли чисел в примере перепутались.
Сначала посмотрим на порядок чисел относительно знака деления. Первым записано число, которое делят, а после знака стоит число, на которое делят. Число справа от знака равенства показывает результат, поэтому его роль определяется отдельно.
Ответ: делимое — 36, делитель — 9, частное — 4. Проверка подтверждает запись: 4 × 9 = 36. Значит, числа распределены по своим ролям правильно.
Нужно найти число, которое при умножении на 8 даст 56. Можно воспользоваться таблицей умножения или последовательно проверить подходящие множители. После вычисления проверим ответ обратным действием, чтобы не полагаться только на подбор.
Ответ: частное равно 7. Проверка совпала с делимым, следовательно, вычисление верное. При проверке множители можно поменять местами: произведение от этого не меняется.
Известно общее количество карандашей и то, сколько помещается в одной коробке. Нужно узнать число одинаковых групп, а не количество карандашей в каждой из них. Поэтому общее количество делим на число карандашей в одной коробке.
Ответ: понадобилось 9 коробок. Делимое 45 обозначает все карандаши, а делитель 5 — число карандашей в одной коробке. Частное 9 показывает количество коробок.
Иногда путают делимое и делитель, потому что запоминают названия отдельно от смысла действия. Чтобы исправить ошибку, спроси себя: «Что делят?» — это делимое; «На что делят?» — это делитель. Например, в 36 : 9 делят 36 на 9, а не наоборот.
Можно ошибочно решить, что деление всегда уменьшает число. Это неверно: например, 6 : ½ = 12, а такие делители встречаются при изучении дробей. Ошибка появляется, если ориентироваться только на привычные примеры с делителем больше единицы. Проверяй результат умножением, а изменение числа оценивай с учётом делителя.
Некоторые считают, что на ноль можно делить, перенося правило деления на единицу. Но для деления a : 0 потребовалось бы найти число, которое при умножении на 0 даст a. При ненулевом a это невозможно, а при a = 0 подходит любое число, и ответ не единственный. Поэтому проверка через умножение показывает, почему деление на ноль не определено.
Если не проверить частное умножением, ошибка в подборе или вычислении может остаться незамеченной. Например, к ответу 56 : 8 = 6 следует применить проверку: 6 × 8 = 48, а не 56. Возвращайся к условию равенства и умножай частное на делитель. Совпадение с делимым подтверждает ответ.
Чтобы выполнять деление, нужно знать умножение и понимать, как произведение связано с множителями. Это позволяет находить частное подбором и проверять результат обратным действием. Например, знание 7 × 8 = 56 помогает сразу вычислить 56 : 8.
Деление помогает решать текстовые задачи на равное распределение: по общему количеству предметов и числу получателей находят долю каждого. Оно также нужно для нахождения неизвестного множителя, если известны произведение и второй множитель. В таких задачах сначала определяют, что именно требуется узнать, а затем выбирают подходящее действие.
Как определить делимое и делитель в записи деления?
Делимое — число, которое делят, оно стоит первым. Делитель — число, на которое делят, оно стоит после знака деления.
Что называют частным: только результат или всё выражение?
Частным называют результат деления. Этим же словом иногда называют выражение целиком, например 24 : 6.
Как проверить, правильно ли найдено частное?
Умножь найденное частное на делитель. Если получилось делимое, вычисление выполнено правильно.
Почему деление считают действием, обратным умножению?
Умножение по двум множителям позволяет найти произведение, а деление по произведению и одному множителю помогает найти другой. Поэтому частное подбирают так, чтобы при умножении на делитель получилось делимое.
Можно ли делить на ноль?
Нет, делить на ноль нельзя. Не существует такого числа, которое при умножении на ноль дало бы ненулевое делимое; а для нулевого делимого подходило бы любое число, поэтому единственного частного тоже нет.
Урок 9.Делимое. Делитель. Частное
