Урок 9. Умножение числа 3

Определения и обозначения

Умножение — действие, которое заменяет сложение одинаковых слагаемых. Например, 3 × 4 означает 3 + 3 + 3 + 3, то есть число 3 взяли четыре раза. Такое обозначение нужно, чтобы коротко записывать повторяющееся сложение и быстрее считать равные группы.

Множители — числа, которые перемножают. В записи 3 × 4 множителями являются 3 и 4: первое число показывает размер одной группы, а второе — количество таких групп. Знание этого названия помогает правильно читать пример и понимать, какую роль играет каждое число.

Произведение — результат умножения. Например, в равенстве 3 × 4 = 12 числом 12 является произведение, а 3 и 4 — множители. Это слово используют, когда нужно назвать полученный ответ или проверить, верно ли выполнено действие.

Таблица умножения на 3 — это записи произведений числа 3 на однозначные числа и число 10. В ней собраны результаты 3 × 1, 3 × 2, 3 × 3 и других примеров. Таблица нужна для быстрого счёта и решения задач без длинного сложения.

Как это устроено

Представим несколько равных групп, в каждой из которых по три предмета: например, четыре тарелки, на каждой лежит по 3 яблока. Всего яблок можно посчитать сложением 3 + 3 + 3 + 3. Умножение 3 × 4 описывает ту же ситуацию короче: число 3 показывает, сколько предметов в одной группе, а 4 — сколько групп взято.

Произведения на 3 удобно получать последовательным прибавлением числа 3. Сначала 3 × 1 = 3, затем к 3 добавляем 3 и получаем 6, ещё раз добавляем 3 и получаем 9. Так возникает последовательность 3, 6, 9, 12, 15 и далее, потому что каждая новая группа содержит ровно три предмета.

Связь умножения со сложением позволяет понять любой пример, а не только запомнить его. Например, 3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 9, а 3 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Повторное сложение особенно полезно, если нужный результат таблицы забылся или его нужно проверить.

Если известно одно произведение, следующее можно найти добавлением ещё одной тройки. Например, из 3 × 6 = 18 получаем 3 × 7 = 18 + 3 = 21, а затем проверяем: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21. Если перестановка множителей уже изучена, можно заменить 3 × 4 на 4 × 3: в обоих случаях получается 12 предметов, хотя группы описываются по-разному.

Таблица умножения на 3

Чтобы пользоваться таблицей, найди нужный множитель во втором числе записи, а затем посмотри произведение в последнем столбце. Если ответ забылся, считай по столбцу сложения или прибавляй 3 к предыдущему результату. Так таблица становится не набором случайных чисел, а последовательностью, которую легко восстановить.

Разбор задач

Задача 1. В каждой из 4 коробок лежит по 3 карандаша. Сколько карандашей всего?

В условии описаны четыре равные группы, и в каждой группе по три карандаша. Поэтому число 3 повторяется слагаемым четыре раза. Умножение позволяет записать это сложение одним выражением.

1. Запишем сложение: 3 + 3 + 3 + 3.
2. Заменим его умножением: 3 × 4.
3. Найдём произведение: 3 × 4 = 12.

Ответ: всего 12 карандашей.

Задача 2. Вычислить 3 × 7, используя известные произведения 3 × 5 и 3 × 2.

Число 7 можно разделить на удобные части 5 и 2. При таком разложении семь групп по три предмета превращаются в пять групп и ещё две группы, поэтому результаты можно сложить. Этот способ помогает использовать уже известные произведения.

1. Разложим второй множитель: 7 = 5 + 2.
2. Запишем произведение: 3 × 7 = 3 × 5 + 3 × 2.
3. Подставим известные результаты: 15 + 6 = 21.

Ответ: 3 × 7 = 21.

Задача 3. На трёх полках стоит поровну 18 книг. Сколько книг на каждой полке?

Здесь известно общее количество книг и число равных групп — полок. Нужно найти, сколько книг приходится на одну полку, поэтому подбираем число, которое при умножении на 3 даёт 18. В таблице умножения на 3 это произведение находится как 3 × 6.

1. Составим выражение: 3 × □ = 18.
2. По таблице найдём подходящий множитель: 3 × 6 = 18.
3. Значит, на каждой полке находится 6 книг.

Ответ: по 6 книг на каждой полке.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что 3 × 4 означает 3 + 4. Так происходит, если забыть смысл умножения и сложить разные числа только по знакам записи. Проверь себя заменой на повторное сложение: 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3, а не 3 + 4.

Ошибка: пропускать прибавление 3 при восстановлении таблицы. Например, после 3 × 5 = 15 можно ошибочно написать 17 вместо 18. Проверяй каждый следующий результат правилом «предыдущее произведение + 3».

Ошибка: думать, что перестановка множителей меняет ответ. Записи 3 × 4 и 4 × 3 описывают разные способы разбить предметы на группы, но содержат одинаковое общее количество. Для проверки посчитай обе записи: каждая даёт 12.

Ошибка: записывать в ответ только множители, например 3 и 4 вместо 12. Множители — это числа из примера, а ответом является произведение. После вычисления обязательно поставь знак равенства и запиши результат.

Связь с другими темами

До изучения умножения на 3 нужно уметь складывать и вычитать однозначные числа. Также важно уметь считать предметы равными группами и понимать, что сумма одинаковых слагаемых может быть заменена умножением. Эти навыки объясняют смысл каждой записи в таблице.

Умножение на 3 пригодится в задачах на равные группы: по нему можно узнать общее количество предметов или восстановить число предметов в одной группе. Таблица умножения станет основой для дальнейшего изучения других случаев умножения и деления. Чем лучше понятна связь умножения со сложением, тем легче проверять ответы.

Что запомнить

• Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых.
• 3 × 4 — это 3 + 3 + 3 + 3.
• Каждое следующее произведение в таблице на 3 больше предыдущего на 3.
• Результат умножения называется произведением.
• При перестановке множителей произведение не меняется.
• Таблицу умножения на 3 полезно проверять сложением.